全国各地中考数学分类解析159套63专题目专题目35平面几何基础

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精益求精，善益求善。全国各地中考数学分类解析159套63专题目专题目35平面几何基础2012中考试卷解析模板.doc2012中考试卷解析模板.docPAGEPAGE412012中考试卷解析模板.docPAGE2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题35：平面几何基础一、选择题1.（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM等于【】A． B． C． D．【答案】C。【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。2.（2012重庆市4分）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为【】A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B。【考点】平行线的性质，角平分线的定义。【分析】∵EF∥AB，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°。∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°。故选B。3.（2012山西省2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于【】 A． 35° B． 40° C． 45° D． 50°【答案】B。【考点】平行线的性质，平角定义。【分析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°。∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°。故选B。4.（2012海南省3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm【答案】C。【考点】三角形的构成条件。【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在7－3=4cm和7＋3=10cm之间。要此之间的选项只有7cm。故选C。5.（2012海南省3分）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是【】A．450B．550C．650D．75【答案】D。【考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。【分析】∵，∴∠ABn=。∴∠ABC=600。又∵∠ACB=，∠A=450，∴根据三角形内角和定理，得=1800－600－450=750。故选D。6.（2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】 A． 5 B． 6 C． 11 D． 16【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。故选C。7.（2012广东汕头4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】 A． 5 B． 6 C． 11 D． 16【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。故选C。8.（2012广东深圳3分）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】A.120OB.180O.C.240OD.3000【答案】C。【考点】三角形内角和定理，平角定义。【分析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。∴∠1+∠2=240O。故选C。9.（2012广东肇庆3分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为【】A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】C。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】根据平行线同位角相等的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°。∵∠B=60°，∴∠A=180°－∠C－∠B=180°－40°－60°=80°。故选C。10.（2012浙江丽水、金华3分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是【】A．120°B．135°C．150°D．160°【答案】C。【考点】方向角，平行线的性质。【分析】由题意得：∠1＝30°，∠2＝60°，∵AE∥BF，∴∠1＝∠4＝30°。∵∠2＝60°，∴∠3＝90°－60°＝30°。∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°。故选C。11.（2012浙江台州4分）如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【】A．5 B．10 C．20 D．40【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】由已知，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此，由△DEF的周长为10，得△ABC的周长为20。故选C。12.（2012浙江义乌3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】A．2B．3C．4D．【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8。∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6。∴三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。故选C。13.（2012江苏连云港3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为【】A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】如图，先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可；∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°。∴∠5＝∠4＝70°。∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°。故选C。14.（2012江苏南通3分）已知∠＝32º，则∠的补角为【】A．58ºB．68ºC．148ºD．168º【答案】C。【考点】补角的定义。【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解：∵∠=32°，∴∠的补角为180°－32°=148°。故选C。15.（2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【】A．360ºB．250ºC．180ºD．140º【答案】B。【考点】三角形内角和定理，三角形外角性质。【分析】∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°。故选B。16.（2012江苏盐城3分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º，则的大小是【】A．75ºB．115ºC．65ºD．105º【答案】D。【考点】平行线的性质【分析】先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论：∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°－75°=105°。故选D。17.（2012福建三明4分）如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】补角的定义，平行的性质。【分析】∵∠CDE=1400，∴∠CDA=400。又∵AB//CD，∴∠A=∠CDA=400。故选D。18.（2012福建福州4分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是【】A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C。【考点】平行线的性质。【分析】根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果：∵a∥b，∴∠1＝∠2。∵∠1＝70°，∴∠2＝70°。故选C。19.（2012福建南平4分）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【】A．6B．12C．18D．【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】根据题意画出图形，∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴由三角形的中位线定理可知DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵AB+CB+AC=36，∴DE+DF+FE=36÷2=18。故选C。20.（2012湖北荆门3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于【】A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B。【考点】三角形外角性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°。∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°。∴∠2=35°。故选B。21.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于【】A．70°B．26°C．36°D．16°【答案】B。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】如图，∵AB∥CD，∠A=48°，∴∠1=∠A=48°。∵∠C=22°，∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°。故选B。22.（2012湖北宜昌3分）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于【】A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】D。【考点】平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，∵∠1=60°，∴∠A=90°﹣∠1=30°。∵∠ACB=90°，∴∠B=90°－∠A=60°。∴∠2=90°－∠B=30°。故选D。23.（2012湖北恩施3分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于【】A．50°B．60°C．65°D．90°【答案】C。【考点】平行线的性质，角平分线的定义。【分析】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠1=50°，∴∠BEF=130°（等量代换）。∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°（角平分线的定义）。∴∠2=∠BEG=65°（两直线平行，内错角相等定理）。故选C。24.（2012湖北荆州3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于【】A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B。【考点】三角形外角性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°。∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°。∴∠2=35°。故选B。25.（2012湖北十堰3分）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为【】A．60°B．75°C．90°D．105°【答案】D。【考点】平行线的性质，三角形外角定理。【分析】∵∠ACD是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°。∵BD∥EF，∴∠CEF=∠∠ACD=105°。故选D。26.（2012湖北孝感3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值是【】A．45ºB．60ºC．90ºD．180º【答案】C。【考点】余角和补角、【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案：由题意得，∠α＋∠β=180°，∠α＋∠γ=90°，两式相减可得：∠β－∠γ=90°。故选C。27.（2012湖北襄阳3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为【】A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A。【考点】平行线的性质。【分析】如图，过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m。∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°。∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°。∴∠2=∠3=20°。故选A。28.（2012湖南长沙3分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】补角。【分析】根据互补的两个角的和等于180°求出70°角的补角，然后结合各选项即可选择：70°角的补角=180°﹣70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角。故选D。29.（2012湖南长沙3分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。【考点】构成三角形的三边的条件。【分析】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。故选B。30.（2012湖南张家界3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是【】 A． 当∠1=∠2时，一定有a∥b B． 当a∥b时，一定有∠1=∠2 C． 当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° D． 当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b【答案】D。【考点】平行线的判定和性质，对顶角的性质。【分析】根据平行线的判定和性质进行判断：A．若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；B．若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C．若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；D．如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确。故选D。31.（2012湖南郴州3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是【】A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm【答案】B。【考点】三角形三边关系。【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析：A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形。故选B。32.（2012湖南怀化3分）如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为【】A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B。【考点】平行线的性质。【分析】∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°。∵∠C=110°，∴∠CAB=70°。∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=∠CAB=35°。故选B。33.（2012湖南衡阳3分）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=【】A．70°B．90°C．110°D．80°【答案】A。【考点】平行线的判定与性质，对顶角的性质。【分析】∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b。∴∠1=∠3。∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°。故选A。34.（2012湖南株洲3分）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=【】A．60°B．120°C．30°D．150°【答案】B。【考点】邻补角的定义，平行线的性质。【分析】如图，∵∠1=120°，∴∠3=∠1=120°。∵直线a∥b，∴∠2=∠3=120°。故选B。35.（2012四川内江3分）如图，【】B.C.D.【答案】B。【考点】平行的性质，三角形外角性质。【分析】如图，反向延长，形成∠4。∵，∴∠3=1800－∠4。又∵∠2=∠1＋∠4，即∠4=∠2—∠1。∴。故选B。36.（2012四川广元3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为【】A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°【答案】B。【考点】平行线的性质。【分析】根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定：如图：

A、∵∠1=130°，∴∠3=50°=∠2。∴a∥b，且方向相反；B、∵∠1=∠2=50°，∴a∥b；C、∵∠1=50°，∠2=40°，∴∠1≠∠2，∴a不平行于b；D、∵∠2=40°，∴∠3=140°≠∠1，∴a不平行于b。故选B。37.（2012四川凉山4分）如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】平角的性质，平行线的性质。【分析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°。∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°。故选B。38.（2012四川巴中3分）三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【】A.中线B.角平分线C.高D.中位线【答案】A。【考点】三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高。【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分。故选A。39.（2012辽宁朝阳3分）如图，C、D分别EA、EB为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2的度数为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】三角形中位线定理，平行线的性质，三角形外角性质。【分析】∵C、D分别EA、EB为的中点，∴CD∥AB。∴∠ECD=∠2。∵∠1是△ECD的外角，∴∠E＋∠ECD=∠1。∵∠E=300，∠1=1100，∴∠ECD=1100－300=800。故选A。40.（2012贵州黔南4分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=1500，则∠C的度数是【】A．1500B．1300C．1200D．【答案】C。【考点】平角定义，平行的性质，三角形内角和定理。【分析】∵∠CDE=1500，∴∠CDB=1800－∠CDE=300。∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDB=300。∵BE平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABE=300。∵∠CBD＋∠CDB＋∠C=1800，∴∠C=1200。故选C。41.（2012贵州毕节3分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是【】A.40°B.60°C.80°D.120°【答案】A。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。【分析】∵a∥b，∴∠ABC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=120°，∠3=∠1－∠ABC（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和）。∴∠3=120°－80°=40°（等量代换）。故选A。44.（2012山东德州3分）不一定在三角形内部的线段是【】A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线【答案】C。【考点】三角形的角平分线、中线、高和中位线。【分析】因为在三角形中，它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部。故选C。45.（2012山东东营3分）下图能说明∠1＞∠2的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】对顶角的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】A、根据对顶角的性质，∠1=∠2；B、若两直线平行，则∠1=∠2，若两直线平行，则∠1和∠2的大小不确定；C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；D、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2。故选C。46.（2012山东济南3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=【】A．115°B．65°C．35°D．25°【答案】B。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】如图，∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°（两直线平行，同位角相等）。∴∠2=∠3=65°（对顶角相等）。故选B。47.（2012山东济宁3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于【】A．40°B．75°C．85°D．140°【答案】C。【考点】方向角，平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE。∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°。∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°。又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°。故选C。48.（2012山东聊城3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是【】A．75°B．90°C．105°D．120°【答案】C。【考点】三角形的外角性质，三角形内角和定理。【分析】如图，先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°。∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°。∴∠α=105°。故选C。49.（2012山东临沂3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是【】A．40°B．50°C．60°D．140°【答案】B。【考点】对项角的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】根据对项角相等的性质，得∠ABC=∠1=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°。又∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠BCD=90°﹣40°=50°。故选B。50.（2012山东日照3分）如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于【】(A)35°(B)55°(C)65°(D)125°【答案】B。【考点】平行线的性质.【分析】∵DE∥AB，∠ACD=55°∴∠A=∠ACD=55°（两直线平行，内错角相等）．故选B。51.（2012山东枣庄3分）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】平行线的性质。【分析】如图，∵AB∥CD，，∴。∴。故选B。52.（2012山东烟台3分）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是【】A．h2=2h1B．h2=1.5h1C．h2=h1D．h2=h1【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可：如图所示：∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位线。∴h1=2OC。同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC。∴h1=h2。故选C。53.（2012广西桂林3分）如图，与∠1是内错角的是【】A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【答案】B。【考点】“三线八角”问题。【分析】根据内错角的定义，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角是内错角。因此，∠1的内错角是∠3。故选B。54.（2012广西河池3分）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别【】A． B．C． D．【答案】【考点】平行线的性质。【分析】根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可：如图，∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°。∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF－∠1=45°－25°=20°。∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°。故选C。55.（2012广西柳州3分）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是【】A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】D。【考点】邻补角.【分析】根据邻补角的和等于180°列式计算即可得：∠1=180°－150°=30°。故选D。56.（2012广西玉林、防城港3分）如图，a//b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=【】A.40°B.50°C.100°D.130°【答案】B。【考点】平行线的性质。【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠2的度数：∵a∥b，∴∠1=∠2=50°。故选B。57.（2012广西来宾3分）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是【】A．40°B．60°C．120°D．140°【答案】D。【考点】三角形内角和定理，平行线的性质。【分析】∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠A=80°，∠B=60°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－80°－60°=40°，又∵DE∥BC，∴∠CED＋∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∴∠CED=180°－40°=140°。故选D。58.（2012云南省3分）如图，在中，，，AD是的角平分线，则∠CAD的度数为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】三个内角和定理，角平分线定义。【分析】∵AD是的角平分线，∴。故选A。59.（2012新疆区5分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于【】A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】D。【考点】三角形的外角性质，平行线的性质。【分析】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D。60.（2012江西南昌3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是【】 A． 南偏西60° B． 南偏西30° C． 北偏东60° D． 北偏东30°【答案】A。【考点】方向角，对顶角的性质。【分析】根据方向角的定义结合对顶角相等的性质进行解答即可：∵人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，而在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴如图，作身影的反向延长线，根据对顶角相等的性质，知太阳相对于你的方向是南偏西60°。故选A。61.（2012江西省3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是【】 A． 南偏西60° B． 南偏西30° C． 北偏东60° D． 北偏东30°【答案】A。【考点】方向角，对顶角的性质。【分析】根据方向角的定义结合对顶角相等的性质进行解答即可：∵人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，而在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴如图，作身影的反向延长线，根据对顶角相等的性质，知太阳相对于你的方向是南偏西60°。故选A。62.（2012吉林省2分）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是【】A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】B。【考点】平行线的性质，三角形的内角和定理。【分析】∵△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，∴。又∵DE∥BC，∴∠AED。故选B。63.（2012内蒙古呼和浩特3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为【】A．65°B．125°C．115°D．45°【答案】C。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】∵∠1=65°，∴∠3=∠1=65°（对顶角相等）。又∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°（两直线平行同旁内角互补）。故选C。64.（2012黑龙江绥化3分）如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为【】A．130°B．110°C．70°D．20°【答案】B。【考点】平行线的性质，平角的定义。【分析】∵AB∥ED，∴∠BAC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）。又∠ECF=70°，∴∠BAC=70°（等量代换）。∴∠BAF=180°－∠BAC=180°－70°=110°（平角的定义）。故选B。二、填空题1.（2012海南省3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O.过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是▲.【答案】9。【考点】角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。【分析】∵OB是∠B的平分线，∴∠DBO=∠OBC。又∵DE∥BC，∴∠OBC=∠BOD。∴∠DBO=∠BOD。∴DO=DB。同理，EO=EC。又∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长=AD＋DE＋AE=AD＋DO＋EO＋AE=AD＋DB＋EC＋AE=AB＋AC=5＋4=9。2.（2012宁夏区3分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝▲度．【答案】70。【考点】方向角，平行线的性质。【分析】如图，作北向线的平行线CD，则由已知，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠ACD=450，∠BCD=250，∴∠ACB＝450＋250=700。3.（2012广东广州3分）已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=▲度．【答案】15。【考点】角平分线的定义。【分析】根据角平分线的定义解答：∵∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×30°=15°。4.（2012广东梅州3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=▲．【答案】2。【考点】角平分线的性质，平行的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】作EG⊥OA于F，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°。∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2。5.（2012浙江湖州4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=▲度．【答案】98。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。【分析】∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°。∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°。6.（2012浙江嘉兴、舟山5分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为▲．【答案】4。【考点】角平分线的性质。【分析】作DE⊥AB，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。∵CD=4，∴DE=4。7.（2012浙江义乌4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为▲．【答案】50°。【考点】平行线的性质，补角。【分析】如图，∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°。∵a∥b，∴∠2=∠3=50°。8.（2012江苏泰州3分）已知∠α的补角是130°，则∠α=▲度．【答案】50。【考点】补角的定义。【分析】直接根据补角的定义求解：∠α=1800－130°=500。9.（2012江苏徐州2分）∠α=800，则α的补角为▲0。【答案】100。【考点】补角。【分析】根据互补两角的和为1800，即可得出结果：α的补角为1800－800=1000。10.（2012江苏徐州2分）将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD=▲0。【答案】75。【考点】平行线的性质，三角形外角定理。【分析】∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=300。又∵∠E=450，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=300＋450=750。11.（2012江苏扬州3分）一个锐角是38度，则它的余角是▲度．【答案】52。【考点】余角。【分析】根据互为余角的两角之和为90°，可得出它的余角的度数：90°－38°＝52°。12.（2012江苏泰州3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是【答案】4。【考点】点到直线距离的概念，角平分线的性质。【分析】过点D作DE⊥AB于点E，则DE即为点D到AB的距离。∵AD是∠BAC的平分线，CD=4，∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质，得DE=CD=4，即点D到AB的距离为4。13.（2012江苏镇江2分）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=1200，则∠2的度数是▲。【答案】300。【考点】平行线的性质，三角形内角定理。【分析】∵DE∥BC（已知），∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）。又∵∠1=∠A＋∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和），∴∠1=∠A＋∠2（等量代换）。又∵∠1=1200（已知），∠A=900（直角的定义），∴1200=900＋∠2（等量代换）。∴∠2=1200－900=300（移项，合并）。14.（2012福建厦门4分）已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是▲．【答案】50°。【考点】余角的概念。【分析】设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°－40°=50°。15.（2012福建莆田4分）将一副三角尺按如图所示放置，则1＝▲度．【答案】105。【考点】对顶角的性质，三角形的内角和定理。【分析】如图，∵这是一副三角尺，∴∠BAE=30°，∠ABE=45°。∴∠1=∠AEB=180°－30°－45°=105°。16.（2012福建宁德3分）如图，直线a∥b，∠1＝60º，则∠2＝▲º．【答案】60。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】∵直线a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）。又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2。又∵∠1=60°，∴∠3=60°。17.（2012福建龙岩3分）如图，a∥b，∠1=300，则∠2=▲【答案】150。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】如图，∵a∥b，∠1=30°，∴∠3=1800－300=1500。∴∠2=∠3=1500。18.（2012福建泉州4分）如图，在△ABC中,∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=▲°.【答案】80。【考点】三角形的内角和，对顶角的性质。【分析】∵三角形的内角和为180°，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=80°。又∵∠1与∠ACB互为对顶角，∴∠1=∠ACB=80°。19.（2012福建泉州5分）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=▲°【答案】130。【考点】平角的定义。【分析】由∠BOC＋∠AOC=1800和∠BOC=50°，得∠AOC=1300。20.（2012福建三明4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=▲．【答案】3。【考点】三角形中位线定理。【分析】∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线。又∵BC=6，∴DE=BC=3。21.（2012湖南长沙3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=▲度．【答案】105。【考点】三角形外角性质。【分析】由∠A=45°，∠B=60°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°。22.（2012湖南长沙3分）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=▲度．【答案】360。【考点】平行线的性质。【分析】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°…①。∵CD∥EF，∴∠CEF+∠ECD=180°…②。①+②得，∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°。23.（2012湖南永州3分）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=▲度．【答案】135。【考点】平行线的性质，平角定义。【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质即可得出结论：∵a∥b，∠1=45°，∴∠1=∠3=45°，∴∠3=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°。24.（2012湖南郴州3分）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=▲度．【答案】120。【考点】平行线的性质，邻补角的定义。【分析】如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°。又∵∠2＋∠3=180°，∴∠2=180°－60°=120°。25.（2012湖南娄底4分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=▲度．【答案】56。【考点】三角形的外角性质，角平分线的定义，平行线的性质。【分析】∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°（两直线平行，内错角相等）。∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°（角平分线的定义）。∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和）。26.（2012湖南常德3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是▲。【答案】2。【考点】点到直线的距离，角平分线的性质。【分析】过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．∵AD平分∠CAB，∠ACD=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=2（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。27.（2012四川宜宾3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=▲．【答案】121°。【考点】对顶角的性质，平行线的判定和性质。【分析】如图：∵∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠5+∠4=180°。又∵∠5=∠2=59°，∴∠4=180°﹣59°=121°。28.（2012四川绵阳4分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=▲度。【答案】35。【考点】平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义。【分析】∵AB∥CD，∴∠D=∠1=30°。∴∠BED=∠D+∠2=30°+40°=70°。∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=35°。29.（2012四川德阳3分）如图，点D、E分别