2019-2020学年度新人教版高二数学必修四期末测试题

高一数学期末复习必修4检测题选择题：（每小题.下列命题中正确的是（ ）A.第一象限角必是锐角C.相等的角终边必相同5分，共计60分）B .终边相同的角相等D .不相等的角其终边必不相同.已知角«的终边过点P（-4m,3m）,(m00),则2sina+cosa的值是(八一2, 2八一2, 2A.1或一1B.一或一5 53.下列命题正确的是( )a若才•b=a.则b=c入长T—? —»T…TTC右a〃b,b〃c,则a〃ctan—④ 6—,结果为V3的是(2.11-tan—C.1或——D.-1或一5 5B若|a+b|Ta-b|,则"？."b=0D若a与b是单位向量，则a•b=14.计算下列几个式子，①tan25'+tan35"+，3tan25二tan351-tan15②2(sin35七os254sin55七os65)③11-tan15A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5.函数y=cos(三一2x）的单调递增区间是4JiA.[k兀+一,k%+5831C. [2k兀+—82k,71+—71]8[2k6.△ABC43三个内角为AB、Q若关于x的方程x2-xcosAcosBjc2k兀+—](以上kC)2C-cos5=0有一根为1,则4ABCA.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形,再将图像上各点横坐标压缩到原的7.将函数f（x）=sin（2x-工）的图像左移—,再将图像上各点横坐标压缩到原的3 3象的解析式为（ ）Ay=sinxBy=sin(4x-) Cy=sin(4xy二sin(x—)8.化简M+sin10+出-sin10,得至U(8.9.—2sin5B函数f(x尸sin2x—2cos5C2sin5-cos2x是( )D2cos5A周期为兀的偶函数B周期为兀的奇函数C周期为-的偶函数2D9.—2sin5B函数f(x尸sin2x—2cos5C2sin5-cos2x是( )D2cos5A周期为兀的偶函数B周期为兀的奇函数C周期为-的偶函数2D周期为1的奇函数..若|a|=j2|b|=2且(a—b)±(A)(B)(C)JI.正方形ABCD勺边长为1,AB=a3->T

BC=b(D)至二12Ac="c,则下列结论错误的是♦♦TA.(a।7+'b+~c\=/212.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示， 它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为日,大正方形的面积是1,小正方形的面积是।7+'b+~c\=/212.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示， 它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为日,大正方形的面积是1,小正方形的面积是1一O O——，则sin0-cos日的值等25B.2425c.-725D.725T TT TTC. (|a—c |—|b|) a =0、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.已知向量a=（cos8,sin①，向量b=（J3,—1）,则2a—b的最大值是.设向量a与b的夹角为H,且a=（3,3）,2b—a=（—1,1）,则cos0=TOC\o"1-5"\h\z.已知曲线y=Asin（ox+q））+k（A>0,w>0,|叼<兀）在同一周期内的最高点的坐标为（工，4），最低点的坐标为（旦，一2）,此曲线的函数表达式是 。\o"CurrentDocument"8 816.设sina—sinp=-,cosa+cosP=-,则cos（a+P）= 。3 2.关于x的方程sinx+T3cosx=a（0wxw三）有两相异根，则实数a的取值范围是2.关于下列命题：①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数 y=cos2（1_x）是偶函数； ③函数y=4sin（2x--）的一个对称中心是（-,0）;④函数y=sin（x+-）在闭区间［--,-］上是增函3 6 4 22数；写出所有正确的命题的题号： 。三、解答题（本大题共5大题，共60分）19、已知0<a<—^irka^-（i）求吗"+"fl2a的值；（n）求tan（（r--）的值。2 5cos2a;+cos2a 44 yr 5 3见20、知弧a二一,re（一,旗 ——耻（兀—），求再,sm（a+国20、」 2 13 221、已知/⑶二汕2k+后co$2z（kcK）.（I）求/⑴的最小正周期;

（n）当工为何值时，/⑶取得最大值，最大值是多少？（出）（n）当工为何值时，/⑶取得最大值，最大值是多少？（出）求了㈤的单调递减区间22.汽已知函数，⑺=-sm2工弘口 385@--5巾（一+©）（0 ,其图象过点2 2 2（£1）片2,（1）求伊的值;（2）将函数y=,（1）的图象上各点的横坐标缩短到原的1.、一,纵坐标不变，得到函数1y二g（1）的二।图象，求函数g（K）在区间电今上的最大值和最小值.23、已知向量后=（2coJx而力行=Q.2ms）（I）若加1打且0＜工＜打，试求I的值；设/⑴二m月试求了（幻的对称轴方程和对称中心高一数学期末复习必修 4参考答案、选择题：（每小题5分共计60分）123456789101112CBBCBBBADBDD、填空题：（每小题4分，共计16分）13、,301417、a[..3,2)解答题：3/101013、,301417、a[..3,2)解答题：3/101018、③15 、y=3sin(2x+—)+1416、597219.^<-Tsin,得coca1sina+sin2acos^+cos2a沏s+2sin£rcosa_on=20.3cos3cos2a-}

sina4

(n)-.-tantv= 二一,coscr333 1620答.——， #口65 65/5Ttana-11一tdn(值 )= —一04 1+tanrif7TOC\o"1-5"\h\zi F.解：/⑶二版2x+73cos2i=2(-siti2x+--cos2x)u 乙TTTT 7T=一一二 s_= :=_s【」二；■ ।27r(I)/⑴的最小正周期T=—:其.7T.. 71.7T.. 71（11）当2工+—=2七开+一，即了3 27T二以+高妙的）.⑺取得最大值/（!）的最大值为2J.UTOC\o"1-5"\h\z加TT37r 左 7天（出）由2上开+002兀+2«2上开+一,得上天+40元£分k十二232 12 12开 7开 r的递减区间为总T+一，上汽斗一<kw2）.12 12汽.解(1)因为/(1)二一sin2x弘口伊+CG『XCOS@一一弘口(一十0)(0《开),所以\o"CurrentDocument"2 2 2y(x)=-sin2zsin^+-(l+cos2x)cos<p--cos^=-sin2^sin<p+-cos2icos<j?2 2 2 2 匚=cos(2x-助2尸1、 1 1小开、 \ 1又函数图象过点（一,一）,所以-二—cos（2X 即C0£（——初二162 22 6 3开1,、一，纵坐标不变，得到函数）二g。）1,、一，纵坐标不变，得到函数）二g。）的图2（2）由函数）=/0）的图象上各点的横坐标缩短到原的象可知I—二——J'.-［ 12 3jl jr2冗 1 jr,所以4K—e[—,—],故—Wsf(4x—)W1

3 33 2 3所以函数g（。在区间［0,；］上的最大值和最小值分别为；和一；.解：（I）•••㈱_L*.汽汽即sin2兀+—mn-2cosx+2sin工cos工=cos2汗+sin2K+1=^2sin2x+—+1=0,