常用术语和基本特征数

关于常用术语和基本特征数第一页，共五十八页，2022年，8月28日2田间试验与生物统计

本课程主要内容4试验结果分析1试验设计3统计分析方法2试验实施第二页，共五十八页，2022年，8月28日3统计基础理论分布假设测验方差分析第三章生物统计分析方法相关回归卡方测验分析方法第三页，共五十八页，2022年，8月28日4生物统计分析方法顺序排列对比法间比法百分比法第四页，共五十八页，2022年，8月28日5生物统计分析方法随机排列随机区组裂区设计拉丁方设计完全随机方差分析第五页，共五十八页，2022年，8月28日6

第一节生物统计基础（一）总体与样本根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体。总体中的一个研究单位称为个体。含有有限个个体的总体称为有限总体。包含有无限多个个体的总体叫无限总体。从总体中抽取的一部分个体称为样本。下一张

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无法统计一、常用统计术语第六页，共五十八页，2022年，8月28日7总体和样本○○○○○○○○○○○○○○○○○总体抽取部分个体○○○○○○○样本个体第七页，共五十八页，2022年，8月28日8样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小，样本容量常记为n。通常把n≤30的样本叫小样本，n>30的样本叫大样本。研究的目的是要了解总体，然而总体不方便研究。总体一般情况下是未知的，能观测到的却是样本，通过样本来推断总体是统计分析的基本特点。下一张

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第八页，共五十八页，2022年，8月28日9样本毕竟只是总体的一部分，尽管样本具有一定的含量也具有代表性，通过样本来推断总体也不可能是百分之百的正确。有很大的可靠性但有一定的错误率这是统计分析的又一特点。下一张

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第九页，共五十八页，2022年，8月28日10统计分析特点○○○○○○○○○○○○○○○○○总体抽取部分个体○○○○○○○样本推断总体通过样本来推断总体第十页，共五十八页，2022年，8月28日11（二）参数与统计数为了表示总体和样本的数量特征，需要计算出几个特征数。由总体计算的特征数叫参数。由样本计算的特征数叫统计数。下一张

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第十一页，共五十八页，2022年，8月28日12参数和统计数常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差。常用拉丁字母表示统计数，例如用表示样本平均数，用S表示样本标准差。总体参数由相应的统计数来估计，例如用估计μ，用S估计σ等。

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第十二页，共五十八页，2022年，8月28日13（三）资料、变数与观察值在调查或试验中获得的研究数据总称为资料（详见第二节）。资料中每一个实际数据称为一个观察值或观测值（具有实际意义）。某一试验指标或研究性状，由于观测值之间存在差异（不相等），称其为变数或变量。第十三页，共五十八页，2022年，8月28日14140行水稻产量资料17721519797123159245119119131149152167104161214125175219118192176175951361991161652149515883137801381511871261961342061379897129143179174159165136108101141148168163176102194145173751301491501611551111581311899114214015415216312320514915513120918397119181149187131215111186118150155197116254239160172179151198124179135184168169173181188211197175122151171166175143190213192231163159158159177147194227141169124159140行水稻产量(单位：克)资料观察值变数每一试验指标或研究性状都是变数第十四页，共五十八页，2022年，8月28日15常用统计术语统计术语总体和样本资料、变数和观察值参数和统计数第十五页，共五十八页，2022年，8月28日16总体和样本○○○○○○○○○○○○○○○○○总体抽取部分个体○○○○○○○样本推断总体个体总体平均数总体标准差参数样本平均数样本标准差统计数估计估计通过样本来推断总体有很大的可靠性但有一定的错误率第十六页，共五十八页，2022年，8月28日17140行水稻产量资料17721519797123159245119119131149152167104161214125175219118192176175951361991161652149515883137801381511871261961342061379897129143179174159165136108101141148168163176102194145173751301491501611551111581311899114214015415216312320514915513120918397119181149187131215111186118150155197116254239160172179151198124179135184168169173181188211197175122151171166175143190213192231163159158159177147194227141169124159140行水稻产量(单位：克)资料观察值变数每一试验指标或研究性状都是变数第十七页，共五十八页，2022年，8月28日18常用统计符号nμσs样本容量总体平均数总体标准差样本平均数样本标准差第十八页，共五十八页，2022年，8月28日（一）平均数

二、基本特征数

平均数是统计学中最常用的统计数，表示资料中观测值的中心位置，作为资料的代表值与另一资料相比较。

主要有算术平均数、中位数、众数、几何平均数。

第十九页，共五十八页，2022年，8月28日

资料中各观测值的总和除以观测值的个数所得的商，称为算术平均数，简称为平均数或均数。用符号表示。

⒈计算方法⑴直接法：适用于样本含量较小(n≤30)和未分组的资料。

㈠算术平均数第二十页，共五十八页，2022年，8月28日

其中，为总和符号，表示从第一个观察值x1累加到第n个观察值xn，若在意义上已明确时，简记为。

此时第二十一页，共五十八页，2022年，8月28日

【例】

在小麦品种试验中,某小麦品种的6个小区产量分别为25.0、26.0、22.0、21.0、24.5、23.5（kg）。求该品种的小区平均产量。

即该品种的小区平均产量为23.5kg第二十二页，共五十八页，2022年，8月28日⒉算术平均数的基本性质

性质1

样本各个观察值与平均数之差的和为零，即离均差之和为零。

性质2

样本各观察值与平均数之差的平方和为最小，即离均差的平方和最小。第二十三页，共五十八页，2022年，8月28日

2、总体平均数

通常用μ表示总体平均数。包含N个个体的有限总体的平均数μ的计算公式为：

在统计学中，用样本平均数估计总体平均数μ。第二十四页，共五十八页，2022年，8月28日

变异数的意义

仅用平均数对一个资料的特征特性作统计描述是不全面的，还需引入一个表示资料中各观测值变异程度大小的统计数。（二）变异数变异数：表示资料变异程度大小的特征数第二十五页，共五十八页，2022年，8月28日

两个样本的观察值（单位：g）

样本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。

样本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。这两个样本的平均数都是3g，但变异程度不同，平均数不能反映资料的变异程度。第二十六页，共五十八页，2022年，8月28日

示意图样本1样本2变异程度小变异程度大平均数平均数观察值观察值第二十七页，共五十八页，2022年，8月28日

极差（全距）是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计数。计算极差时，只用了资料中的最大值和最小值，因而极差不能准确表达资料中全部观测值的变异程度，较粗略。

㈠极差第二十八页，共五十八页，2022年，8月28日

两个样本的观察值（单位：g）样本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。样本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。

样本1：R=3.3－2.7=0.6

样本2：R=6.2－1.5=4.7例：两个样本的极差第二十九页，共五十八页，2022年，8月28日

⒈标准差的产生

设一样本有n个观测值：。为了准确描述样本内各观测值的变异程度，人们首先想到以平均数为标准，求各个观测值与平均数的差，，即离均差。离均差大，变异就大，反之，变异就小。

㈡标准差第三十页，共五十八页，2022年，8月28日

离均差可表达观测值偏离平均数的程度和性质，但由于离均差之和为零，不可能把离均差之和作为描述样本内所有观测值总变异程度的统计数。第三十一页，共五十八页，2022年，8月28日样本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。样本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。样本1：(2.7-3)+(3.1-3)+···+(2.9-3)=0样本2：(6.2-3)+(1.8-3)+···+(2.0-3)=0例：两个样本的离均差之和正负相抵，离均差之和为0不能反映变异程度第三十二页，共五十八页，2022年，8月28日

将每个离均差平方，进而求得离均差的平方和，简称平方和，记作SS

，用来反映资料所有观测值的总变异程度。第三十三页，共五十八页，2022年，8月28日样本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。样本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。样本1：SS=(2.7-3)2+(3.1-3)2+···+(2.9-3)2=0.28样本2：SS=(6.2-3)2+(1.8-3)2+···+(2.0-3)2=18.18例：两个样本的SS比较当样本容量n不同时用SS无法比较第三十四页，共五十八页，2022年，8月28日

由于平方和常随样本容量n而改变，为了消除样本容量的影响，用平方和除以样本容量n，即求出离均差平方和的平均数第三十五页，共五十八页，2022年，8月28日

为了使所得的统计数是相应总体参数的无偏估计量，统计学证明，在求离均差平方和的平均数时，分母不用样本容量n，而用自由度n-1。

用统计数表示资料所有观测值的总变异程度。

第三十六页，共五十八页，2022年，8月28日

统计数称为均方（缩写为MS），又称样本方差，记为S2，即第三十七页，共五十八页，2022年，8月28日

相应的总体参数叫总体方差，记为σ2。对于含有N个个体的有限总体而言，σ2的计算公式为：

第三十八页，共五十八页，2022年，8月28日例：抽样误差抽样误差总体：3，4，5，6，7

μ=5样本：3，4，5

4，5，6

5，6，7

456第三十九页，共五十八页，2022年，8月28日

两个样本的观察值（单位：g）样本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。样本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。

样本1：

样本2：第四十页，共五十八页，2022年，8月28日

由于样本方差带有原观测单位的平方单位，使用不便，这时应将平方单位还原，即应求出样本方差的平方根。

统计学上把样本方差S2的平方根叫做样本标准差，记为S，即：第四十一页，共五十八页，2022年，8月28日简写为：

或：矫正数法矫正数，记作C第四十二页，共五十八页，2022年，8月28日

前式中，根号里面分母n-1称为离均差平方和的自由度，简称为自由度，记为dƒ=n-1。其统计意义是指在计算离均差平方和时，能够自由变动的离均差的个数。自由度第四十三页，共五十八页，2022年，8月28日在计算离均差平方和时，n个离均差受到这一条件的约束，能自由变动的离均差的个数是n-1。当n-1个离均差确定了，第n个离均差也就随之而定了，不能再任意变动。一般，在计算离均差平方和时，若约束条件为k个，则其自由度dƒ=n-k。

第四十四页，共五十八页，2022年，8月28日

⑴直接法

对小样本(n≤30)和未经分组的资料，直接利用下式计算标准差。

⒉标准差的计算第四十五页，共五十八页，2022年，8月28日

【例】

测量某一水稻单株粒重得5个观测值：3、8、7、6、4（g）。计算其标准差S。

即该样本标准差为2.07g。第四十六页，共五十八页，2022年，8月28日47小结变异数极差标准差方差变异系数变异数：表示资料变异程度大小的特征数当两个样本资料度量单位不同或平均数不同时用S无法比较变异程度第四十七页，共五十八页，2022年，8月28日48回顾变异数极差标准差方差变异数：表示资料变异程度大小的特征数R=Max(x)-Min(x)s2=SS/df第四十八页，共五十八页，2022年，8月28日㈢变异系数

标准差带有与样本资料相同的度量单位，不能用来比较度量单位不同、或者度量单位相同但平均数不同的两个或多个样本资料的变异程度的大小。

需引入另一个度量资料变异程度的统计数，使其既能反映样本资料的变异性，又能解决度量单位及平均数不同的问题。变异系数正是这样的统计数。例1：株高资料与果重资料(单位不同)例2：玉米株高与小麦株高(平均数不同)当两个样本资料度量单位不同或平均数不同时用S无法比较变异程度第四十九页，共五十八页，2022年，8月28日

变异系数是样本标准差与样本平均数的比值，以百分数形式表示，计算公式为：

变异系数是一个不带单位的纯数，可用以比较两个或多个样本资料变异程度的大小。第五十页，共五十八页，2022年，8月28日两个小麦品种主茎高度的平均数、标准差与变异系数品种