浙教版八年级下册-46-反证法-公开课一等奖优秀课件

4.6反证法4.6反证法1路边苦李

王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李2这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？所以，李子是苦的这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？假设3假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子，此必为苦李”是正确王戎推理过程假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子，此必为苦李”是正确王戎推理步骤提出假设推理论证得出矛盾结论成立假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理、定理等矛盾.从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.在证明一个命题时，人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.先假设命题不成立，在证明一个命题时，人们有时反证法定义:这种教学目标

练习11、“a＜b”的反面应是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？___________________________________D假设三角形中有两个或三个角是直角教学目标练习11、“a＜b”的反面应是（教学目标

典例精讲求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角。已知:四边形ABCD求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.教学目标典例精讲求证:四边形中至少有一个角是钝角或直原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x成立对任何x不成立常见的关键词的否定形式.

不是不都是不大于

不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个教学目标

总结原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都教学目标

达标测评

3、用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．＜＜＜三角形的内角和等于１８０°不成立ＡＢＣ教学目标达标测评3、用反证法证明（填空）：已知：如2.已知：如图△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上求证：CD、BE不能互相平分

（平行四边形对边平行）做一做学习是件很愉快的事证明：假设CD、BE互相平分连结DE，故四边形BCED是平行四边形∴BD∥CE这与BD、CE交于点A矛盾假设错误，∴CD、BE不能互相平分2.已知：如图△ABC中，D、E两点分别11五、拓展应用1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求证：PB≠PCABCP证明：假设PB=PC。在△ABP与△ACP中

AB=AC(已知）

AP=AP（公共边）

PB=PC（已知）

∴△ABP≌△ACP（S.S.S)∴∠APB=∠APC(全等三角形对应边相等）这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾，假设不成立.∴PB≠PC五、拓展应用1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠AP12教学目标

达标测评1、A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.教学目标达标测评1、A、B、C三个人，A说B撒教学目标

达标测评2．用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为___________．x＝a或x＝b解析：否定结论时，一定要全面否定x≠a且x≠b的否定为x＝a或x＝b.

教学目标达标测评2．用反证法证明命题“x2－(a＋b教学目标

应用提高教学目标应用提高

用反证法证题的一般步骤是什么？（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立.（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.假设结论反面成立正确推理导出矛盾否定假设肯定结论教学目标

总结用反证法证题的一般步骤是什么？（1）假设命题的结4.6反证法4.6反证法17路边苦李

王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李18这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？所以，李子是苦的这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？假设19假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子，此必为苦李”是正确王戎推理过程假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子，此必为苦李”是正确王戎推理步骤提出假设推理论证得出矛盾结论成立假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理、定理等矛盾.从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.在证明一个命题时，人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.先假设命题不成立，在证明一个命题时，人们有时反证法定义:这种教学目标

练习11、“a＜b”的反面应是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？___________________________________D假设三角形中有两个或三个角是直角教学目标练习11、“a＜b”的反面应是（教学目标

典例精讲求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角。已知:四边形ABCD求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.教学目标典例精讲求证:四边形中至少有一个角是钝角或直原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x成立对任何x不成立常见的关键词的否定形式.

不是不都是不大于

不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个教学目标

总结原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都教学目标

达标测评

3、用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．＜＜＜三角形的内角和等于１８０°不成立ＡＢＣ教学目标达标测评3、用反证法证明（填空）：已知：如2.已知：如图△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上求证：CD、BE不能互相平分

（平行四边形对边平行）做一做学习是件很愉快的事证明：假设CD、BE互相平分连结DE，故四边形BCED是平行四边形∴BD∥CE这与BD、CE交于点A矛盾假设错误，∴CD、BE不能互相平分2.已知：如图△ABC中，D、E两点分别27五、拓展应用1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求证：PB≠PCABCP证明：假设PB=PC。在△ABP与△ACP中

AB=AC(已知）

AP=AP（公共边）

PB=PC（已知）

∴△ABP≌△ACP（S.S.S)∴∠APB=∠APC(全等三角形对应边相等）这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾，假设不成立.∴PB≠PC五、拓展应用1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠AP28教学目标

达标测评1、A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.教学目标达标测评1、A、B、C三个人，A说B撒教学目标

达标测评2．用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为___________．x＝a或x＝b解析：否定结论时，