勾股定理复习考试小结

勾股定理小结与复习【勾股定理证明】常见方法如下：方法一（图1）:,化简可证图1的面积.方法二（图2）:的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为：大正方形面积为：所以方法三（图3）:，化简得证。【勾股数】能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中,称，，为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）【勾股定理的利用】勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，其作用有：（1）已知直角三角形的任两边，求第三边问题；（2）证明三角形中的某些线段的平方关系；（3）作长为无理数的线段•注意：若已知直角三角形的两边求第三边时，先确定是直角边还是斜边。若求直角边，则利用勾股定理的变形式;若求斜边，则利用勾股定理；若不能确定则分以上两种情况讨论。【勾股定理的逆定理】如果三角形的三边长a、b、c,满足，那么这个三角形是以/C为直角的直角三角形。根据勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的步骤：（1）确定最大边；（2）算出最大边的平方，另两边的平方和；（3）比较最大边的平方与另两边的平方和，如果相等则此三角形是直角三角形。不要盲目比较其中任意一边平方与另两边的平方和的关系。勾股定理巩固练习•选择题TOC\o"1-5"\h\z下列说法正确的是（）若a、b、c是厶ABC的三边，贝Ua2+b2=c2若a、b、c是Rt△ABC的三边，贝Ua2+b2=c2222若a、b、c是Rt△ABC的三边，，贝Ua+b=c222若a、b、c是Rt△ABC的三边，，贝Ua+b=cA.4cm2•一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A•斜边长为5B•三角形周长为25C.斜边长为25D•三角形面积为203•已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm,则另一条直角边的长是（）D.cm

4.△ABC中，AB=15,AC=13，高AA12,则厶ABC的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或335.如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（）A.avbvcB.bvavcC.cvbvaD.cvavb已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25,则另一条直角边长为（A.A.A.A.16B12若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于A.A.16B12若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于（）B.或C.D.将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（A.2倍B.4倍C△ABC中，若，则此三角形应是（AA.锐角三角形B.直角三角形A.锐角三角形B.直角三角形CA.锐角三角形B.直角三角形C•钝角三角形D.等腰三角形10.如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（）平方向上应滑动（）A.11米B.平方向上应滑动（）A.11米B.12米C.13米D.14米二.填空题1.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，—只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm如图：带阴影部分的半圆的面积是。三.解答题1.已知，如图△AB（为等边三角形，AB=2cm,AD是边BC上的高.求①AD求①AD的长;②△ABC勺面积.2.在直角△ABC中，斜边长为2,周长为2+,求△ABC勺面积•3、如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的长。4、已知：△ABC的三边分别为m2—n2,2mn,m2+n2（m,n为正整数，且m>n）,判断△ABC是否为直角三角形5.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且.证明：/AFE=90附答案：一．选择题1．D根据勾股定理的，直角所对的边是斜边。2．A3．C利用轴对称易知，30°角所对的直角边是斜边的一半，由勾股定理知，另一边是选C.4．C本题的三角形有锐角三角形与钝角三角形两种情况，当是锐角三角形是周长是42；当是钝角三角形时是周长是325．B6．D7．A边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，当是4、4、6时，底边上的高为；当是4、6、6时，底边上的高是，所以选A8.A9