三角形的内角和定理课件

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第七章第五节三角形的内角和定理第七章第五节三角形的内角和定理2

1、证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;2、三角形的内角和等于

，你还记得这个结论的探索过程吗？180°(3)分析题意,探索证明思路;并写出证明过程;1、证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出3

实验1：用折纸的方法验证三角形内角和定理

ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4实验2：将纸片三角形三个内角撕下，随意将它们拼凑在一起。实验1：用折纸的方法验证三角形4想一想，如果只剪下一个角呢？1、如图将∠A剪下，将∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？2、如果不移动∠A，你还有什么方法达到同样的效果呢？D想一想，如果只剪下一个角呢？1、如图将∠A剪下，将∠A移到∠5三角形三个内角的和等于180°已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°证明：ABC12DE请你先走出“前两步”你会证明这个定理吗？你会证明了吗？

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°已知：如图，△ABC.A6ABC12DE∠1＝∠Ａ(两直线平行，内错角相等)∠2＝∠Ｂ(两直线平行，同位角相等)

∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

(一平角＝180°)

∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°

(等量代换)证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则辅助线（虚线）

需要作辅助线时先作辅助线，所做的辅助线当已知条件看待；辅助线的作用主要是移动图形，使条件和结论产生联系.ABC12DE∠1＝∠Ａ(两直线平行，内错角相等)证明:7pQBAC证明：过点C作PQ∥AB，∵PQ∥AB（已作）∴∠2＝∠B,∠1＝∠A

（两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠2+∠BCA=180゜（平角定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180゜（等量代换）12pQBAC证明：过点C作PQ∥AB，128BACDE12小颖考虑拼接时,把∠A移到∠1的位置,那么作辅助线时可以过C点作∠1=∠A吗?BACDE12小颖考虑拼接时,把∠A移到∠1的位置,那么作辅9两种证明有什么不同吗?证法1：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，∵CE∥AB∴∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等)

又∵∠ACB+∠1+∠2=180゜∴∠A+∠B+∠ACB=180゜证法2:延长BC到D,以C为顶点,CA为边在△ABC的外侧作∠1=∠A,∵∠1=∠A,∴CE∥AB∴∠2＝∠B∵∠ACB+∠1+∠2=180゜∴∠A+∠B+∠ACB=180゜小颖的证明:BACDE12两种证明有什么不同吗?证法1：延长BC到D，过点C作射线CE10议一议：

在证明三角形内角和定理时，小明的想法也是把三个角“凑”到C处，他过点C作直线CQ∥AB。他的想法可行吗？。pQBAC1E议一议：pQBAC1E11ABCD例1：如图：在△ABC中,∠B=380，∠C=620.，AD是△ABC的角平分线，求：∠ADB的度数。ABCD例1：如图：在△ABC中,∠B=380，∠C=62121、证明的基本思想：运用辅助线将三个内角集中，拼成一个平角或一组同旁内角.2、添加辅助线是构建“已知”与“未知”的桥梁。本节课你有什么收获？1、证明的基本思想：运用辅助线将三个内角集中，拼成一个平角或13再见祝同学们学习进步！再见祝同学们学习进步！14欢迎各位领导、老师批评指正课件制作：隆德二中尹丽娜欢迎各位领导、老师批评指正课件制作：隆德二中15

第七章第五节三角形的内角和定理第七章第五节三角形的内角和定理16

1、证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;2、三角形的内角和等于

，你还记得这个结论的探索过程吗？180°(3)分析题意,探索证明思路;并写出证明过程;1、证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出17

实验1：用折纸的方法验证三角形内角和定理

ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4实验2：将纸片三角形三个内角撕下，随意将它们拼凑在一起。实验1：用折纸的方法验证三角形18想一想，如果只剪下一个角呢？1、如图将∠A剪下，将∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？2、如果不移动∠A，你还有什么方法达到同样的效果呢？D想一想，如果只剪下一个角呢？1、如图将∠A剪下，将∠A移到∠19三角形三个内角的和等于180°已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°证明：ABC12DE请你先走出“前两步”你会证明这个定理吗？你会证明了吗？

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°已知：如图，△ABC.A20ABC12DE∠1＝∠Ａ(两直线平行，内错角相等)∠2＝∠Ｂ(两直线平行，同位角相等)

∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

(一平角＝180°)

∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°

(等量代换)证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则辅助线（虚线）

需要作辅助线时先作辅助线，所做的辅助线当已知条件看待；辅助线的作用主要是移动图形，使条件和结论产生联系.ABC12DE∠1＝∠Ａ(两直线平行，内错角相等)证明:21pQBAC证明：过点C作PQ∥AB，∵PQ∥AB（已作）∴∠2＝∠B,∠1＝∠A

（两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠2+∠BCA=180゜（平角定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180゜（等量代换）12pQBAC证明：过点C作PQ∥AB，1222BACDE12小颖考虑拼接时,把∠A移到∠1的位置,那么作辅助线时可以过C点作∠1=∠A吗?BACDE12小颖考虑拼接时,把∠A移到∠1的位置,那么作辅23两种证明有什么不同吗?证法1：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，∵CE∥AB∴∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等)

又∵∠ACB+∠1+∠2=180゜∴∠A+∠B+∠ACB=180゜证法2:延长BC到D,以C为顶点,CA为边在△ABC的外侧作∠1=∠A,∵∠1=∠A,∴CE∥AB∴∠2＝∠B∵∠ACB+∠1+∠2=180゜∴∠A+∠B+∠ACB=180゜小颖的证明:BACDE12两种证明有什么不同吗?证法1：延长BC到D，过点C作射线CE24议一议：

在证明三角形内角和定理时，小明的想法也是把三个角“凑”到C处，他过点C作直线CQ∥AB。他的想法可行吗？。pQBAC1E议一议：pQBAC1E25ABCD例1：如图：在△ABC中,∠B=380，∠C=620.，AD是△ABC的