【北师版】21版数学《初中学案》七下多媒体互动教学课件4-整式的乘法

4整式的乘法4整式的乘法1.经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）.2.理解整式乘法运算的算法道理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，提高有条理的思考及语言表达能力.1.经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（1）第一幅画的画面面积是

m2；（2）第二幅画的画面面积是

m2.一位画家设计了一幅长为6000m，名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发,京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有xm的空白.mmxmmxm（1）第一幅画的画面面积是m2；（2）第二幅对于上面的问题，小明得到如下的结果：

第一幅画的画面面积是x·mxm2；第二幅画的画面面积是mx·xm2。他的结果对吗？说说你的理由.可以表达得更简单些吗？【想一想】对于上面的问题，小明得到如下的结果：说说你的理由.2.mx·x=·m·（x·x）

=mx2

1.x·mx

=m·（x·x）

=mx2

每步的计算依据是什么？乘法交换律、结合律同底数幂的乘法乘法交换律、结合律同底数幂的乘法2.mx·x1.x·mx每步的计算依据是什么？乘法类似地,3a2b·2ab3和xyz·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？【想一想】类似地,3a2b·2ab3和xyz·y2z【想一想】3a2b·2ab3

=（3×2）·（a2·a

）·（b·b3）

=6a3b4xyz·y2z=x·（y·y2）·(z·z)=xy3z2单项式与单项式相乘有理数的乘法同底数幂的乘法乘法结合律乘法交换律转化3a2b·2ab3xyz·y2z单项式与单项式相乘有理数如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.用自己的语言说一说如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式与单项式相乘，把它们1.计算：(1)5x3·2x2y(2)-3ab

·（-4b2）(3)（2x2y）3·（-4xy2）2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作6×102秒可做多少次运算？10x5y12ab3-32x7y52.4×1012【做一做】1.计算：2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作3.一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？m3.一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部【解析】2x·4y+x（4y-2y）+y（4x-x-2x）

=（2×4）xy+x·2y+y·x=8xy+2xy+xy=11xy（m2

），

a·11xy=11axy（元）.答：至少需要11xym²的地砖；购买所需的地砖至少需要11axy元.【解析】2x·4y+x（4y-2y）+y（4x-x4.宁宁也制作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了xm的空白,这幅画的画面面积是多少平方米?mmxmmxm4.宁宁也制作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的m(1)可以先表示画面的长与宽,由此得到画面的面积为____________________;(2)也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的面积为_____________________;x(mx-x×2)（m2）（mx2－x2×2）（m2）mx2-x2×2x(mx-x×2)=(1)可以先表示画面的长与宽,由此得到画面的面积为(2)也如何进行单项式与多项式相乘的运算?

单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式多项式×m（a+b+c）=ma+mb+mc【揭示新知】如何进行单项式与多项式相乘的运算?单项式与多项式相乘【例1】计算:(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)(ab2-2ab)·ab【解析】

(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2.【例题】【例1】计算:【解析】(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(ab2-2ab)·ab=ab2·ab+(-2ab)·ab=a2b3-a2b2.(2)(ab2-2ab)·ab=ab2【例2】先化简,再求值:xy(x2+y)-y2(xy-2x)-3xy2,其中x=5,y=-1.【解析】原式=x3y+xy2-xy3+2xy2-3xy2=x3y-xy3.当x=5,y=-1时，原式=53×(-1)-5×(-1)3

=-125+5=-120.【例2】先化简,再求值:【解析】原式=x3y+xy2-xy31.先化简,再求值：

2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3.【解析】原式=2a2

–2ab–2ab+b2+2ab=2a2

–2ab+b2.因为a=2,b=-3.所以原式=2a2

–2ab+b2

222=2×－2××＋(-3)(-3)2=8+12+9=29.【跟踪训练】1.先化简,再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab2.分别计算下面图中阴影部分的面积.at+bt–t2(1)(2)2.分别计算下面图中阴影部分的面积.at+bt–t利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张)【做一做】利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张)【做下面分别是小明、小颖拼出的图形：用不同方式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较.mannmab下面分别是小明、小颖拼出的图形：用不同方式表示小颖所拼长方形

小颖拼的图形可以看成是长为(m+b)、宽为(n+a)的长方形，其面积是(m+b)(n+a)；它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合，其面积是m(n+a)+b(n+a);

它还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是mn+ma+bn+ba.

于是我们得到：(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba.小颖拼的图形可以看成是长为(m+b)、宽为(n+a)根据乘法分配律，我们也能得到下面的等式(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【揭示新知】根据乘法分配律，我们也能得到下面的等式(m+b)(n+a)【例3】计算：(1-x)(0.6-x).(2)(2x+y)(x-y).【解析】(1)(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x=0.6-x-0.6x+x2=x2-1.6x+0.6.(2)(2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.【例3】计算：【解析】(1)(1-x)(0.6-x)(2)(1.已知ax2-x-12=(2x-3)(kx+4),求a,k的值.【解析】（2x-3)(kx+4)=2kx2+8x-3kx-12=2kx2-(3k-8)x-12=ax2-x-12,所以a=2k,-1=-(3k-8),所以k=3,a=6.【跟踪训练】1.已知ax2-x-12=(2x-3)(kx+4),求a,k2.计算:(b-c)(x-b-c).方法一:

(b-c)(x-b-c)=bx-b2-bc-cx+bc+c2

=bx-b2-cx+c2.方法二：(b-c)(x-b-c)=(b-c)[x-(b+c)]=(b-c)x-(b-c)(b+c)=bx-cx-(b2+bc-bc-c2)=bx-cx-b2-bc+bc+c2=bx-cx-b2+c2.【解析】2.计算:(b-c)(x-b-c).方法一:(b-1.（淄博·中考）计算的结果是（）

A.

B.

C.

D.【解析】选C.3ab²·5a²b=3×5·（a·a2）·（b2·b）=15a3b3.1.（淄博·中考）计算的结果是（2.计算a2·(2a)3-a(3a+8a4)的结果是()A.3a2B.-3aC.-3a2D.16a5【解析】选C.原式=a2·8a3-3a2-8a5

=8a5-3a2-8a5

=-3a2.2.计算a2·(2a)3-a(3a+8a4)的结果是(3.（西安·中考）计算（-2a2）·3a的结果是(

)A.-6a2B.-6a3C.12a3 D.6a3【解析】选B.

-2a2·3a=(-2)×3·(a2·a)=-6a3.3.（西安·中考）计算（-2a2）·3a的结果是1．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获.忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到4整式的乘法4整式的乘法1.经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）.2.理解整式乘法运算的算法道理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，提高有条理的思考及语言表达能力.1.经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（1）第一幅画的画面面积是

m2；（2）第二幅画的画面面积是

m2.一位画家设计了一幅长为6000m，名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发,京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有xm的空白.mmxmmxm（1）第一幅画的画面面积是m2；（2）第二幅对于上面的问题，小明得到如下的结果：

第一幅画的画面面积是x·mxm2；第二幅画的画面面积是mx·xm2。他的结果对吗？说说你的理由.可以表达得更简单些吗？【想一想】对于上面的问题，小明得到如下的结果：说说你的理由.2.mx·x=·m·（x·x）

=mx2

1.x·mx

=m·（x·x）

=mx2

每步的计算依据是什么？乘法交换律、结合律同底数幂的乘法乘法交换律、结合律同底数幂的乘法2.mx·x1.x·mx每步的计算依据是什么？乘法类似地,3a2b·2ab3和xyz·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？【想一想】类似地,3a2b·2ab3和xyz·y2z【想一想】3a2b·2ab3

=（3×2）·（a2·a

）·（b·b3）

=6a3b4xyz·y2z=x·（y·y2）·(z·z)=xy3z2单项式与单项式相乘有理数的乘法同底数幂的乘法乘法结合律乘法交换律转化3a2b·2ab3xyz·y2z单项式与单项式相乘有理数如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.用自己的语言说一说如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式与单项式相乘，把它们1.计算：(1)5x3·2x2y(2)-3ab

·（-4b2）(3)（2x2y）3·（-4xy2）2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作6×102秒可做多少次运算？10x5y12ab3-32x7y52.4×1012【做一做】1.计算：2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作3.一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？m3.一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部【解析】2x·4y+x（4y-2y）+y（4x-x-2x）

=（2×4）xy+x·2y+y·x=8xy+2xy+xy=11xy（m2

），

a·11xy=11axy（元）.答：至少需要11xym²的地砖；购买所需的地砖至少需要11axy元.【解析】2x·4y+x（4y-2y）+y（4x-x4.宁宁也制作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了xm的空白,这幅画的画面面积是多少平方米?mmxmmxm4.宁宁也制作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的m(1)可以先表示画面的长与宽,由此得到画面的面积为____________________;(2)也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的面积为_____________________;x(mx-x×2)（m2）（mx2－x2×2）（m2）mx2-x2×2x(mx-x×2)=(1)可以先表示画面的长与宽,由此得到画面的面积为(2)也如何进行单项式与多项式相乘的运算?

单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式多项式×m（a+b+c）=ma+mb+mc【揭示新知】如何进行单项式与多项式相乘的运算?单项式与多项式相乘【例1】计算:(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)(ab2-2ab)·ab【解析】

(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2.【例题】【例1】计算:【解析】(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(ab2-2ab)·ab=ab2·ab+(-2ab)·ab=a2b3-a2b2.(2)(ab2-2ab)·ab=ab2【例2】先化简,再求值:xy(x2+y)-y2(xy-2x)-3xy2,其中x=5,y=-1.【解析】原式=x3y+xy2-xy3+2xy2-3xy2=x3y-xy3.当x=5,y=-1时，原式=53×(-1)-5×(-1)3

=-125+5=-120.【例2】先化简,再求值:【解析】原式=x3y+xy2-xy31.先化简,再求值：

2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3.【解析】原式=2a2

–2ab–2ab+b2+2ab=2a2

–2ab+b2.因为a=2,b=-3.所以原式=2a2

–2ab+b2

222=2×－2××＋(-3)(-3)2=8+12+9=29.【跟踪训练】1.先化简,再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab2.分别计算下面图中阴影部分的面积.at+bt–t2(1)(2)2.分别计算下面图中阴影部分的面积.at+bt–t利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张)【做一做】利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张)【做下面分别是小明、小颖拼出的图形：用不同方式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较.mannmab下面分别是小明、小颖拼出的图形：用不同方式表示小颖所拼长方形

小颖拼的图形可以看成是长为(m+b)、宽为(n+a)的长方形，其面积是(m+b)(n+a)；它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合，其面积是m(n+a)+b(n+a);

它还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是mn+ma+bn+ba.

于是我们得到：(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba.小颖拼的图形可以看成是长为(m+b)、宽为(n+a)根据乘法分配律，我们也能得到下面的等式(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【揭示新知】根据乘法分配律，我们也能得到下面的等式(m+b)(n+a)【例3】计算：(1-x)(0.6-x).(2)(2x+y)(x-y).【解析】(1)(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x=0.6-x-0.6x+x2=x2-1.6x+0.6.(2)(2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.【例3】计算：【解析】(1)(1-x)(0.6-x)(2)(1.已知ax2-x-12=(2x-3)(kx+4),求a,k的值.【解析】（2x-3)(kx+4)=2kx2+8x-3kx-12=2kx2-(3k-8)x-12=ax2-x-12,所以a=2k,-1=-(3k-8),所以k=3,a=6.【跟踪训练】1.已知ax2-x-12=(2x-3)(kx+4),求a,k2.计算:(b-c)(x-b-c).方法一