应用二元一次方程组-增收节支-大赛获奖教学课件

4应用二元一次方程组——增收节支4应用二元一次方程组——增收节支1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组.3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力.1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则该人去年的工资为

元.2.某药品在2011年涨价25%后，2012年降价20%至a元，则该药品在2011年涨价前的价格为

元.a25003.小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是

元.7001.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增长率）=新量原量×（1-亏损率）=新量利息=本金×利率×期数（时间）本息和=本金+利息想一想问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?xy200【例1】某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?【例题】【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/【解析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780因此,去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.解得x=2000y=1800【解析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460g，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240g，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？【跟踪训练】某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电【解析】设一号电池和五号电池每节分别重xg、yg,则可列方程组4x+5y=460，2x+3y=240.解这个方程组得x=90，y=20.答：一号电池和五号电池每节分别重90g、20g.【解析】设一号电池和五号电池每节分别重4x+5y=460，2【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?【例题】【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲【解析】设每餐甲、乙原料各xg，yg.则有下表:甲原料xg乙原料yg所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y3540【解析】设每餐甲、乙原料各xg，yg.则有下表:甲原料根据题意,得方程组5x+7y=350①5x+2y=200②0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：所以每餐需甲原料28g,乙原料30g.根据题意,得方程组5x+7y=350①5x+一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?【跟踪训练】一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.一班二班两班总和学生数达标学生数xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x【解析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得方程组.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)解得x=48y=52所以一、二班的学生数分别为48名和52名.【解析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得方程1.（宁夏·中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）1.（宁夏·中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，答案：选CB.C.D.A.答案：选CB.C.D.A.2.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）答案：选DB．C．D．A．2.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（53.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行,如甲比乙先走2h,那么他们在乙出发2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇,甲、乙两人每小时分别行走多少千米?3.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行,如甲比乙甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2h乙先走2h(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y【解析】设甲、乙两人每小时分别行走xkm,ykm.填写下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2h乙先走2根据题意,得方程组.(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=36解得x=6y=3.6所以甲、乙两人每小时分别行走6km,3.6km.根据题意,得方程组.(2+2.5)x+2.5y=363x+(【规律方法】借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来.同时,我们通过解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能.【规律方法】借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.

2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：

3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。7二次根式第4课时7二次根式1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母；分母不含根号.

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方2.化简下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化简下列各根式下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，，，.【解析】因为，，，.

所以

的被开方数相同.

的被开方数相同.的被开方数相同.所以的被开方数相同.【例2】计算【解析】【例题】...【例2】计算【解析】【例题】...

与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加在下列各组根式中，被开方数相同的是（）A.B.D.【解析】选B.在选项B中，与被开方数相同.【跟踪训练】在下列各组根式中，被开方数相同的是（）【解析】选强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】【解析】计算：【跟踪训练】【解析】计算：【跟踪训练】1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.计算B1.下列计算正确的是（）2.计算B3.（安徽·中考）计算

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【解析】原式

答案：4.（昆明·中考）计算：

【解析】原式4.（昆明·中考）计算：1.二次根式加减运算的步骤.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算.

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.二次根式加减运算的步骤.通过本课时的学习，需要我们掌握

因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.

——欧拉因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因4应用二元一次方程组——增收节支4应用二元一次方程组——增收节支1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组.3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力.1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则该人去年的工资为

元.2.某药品在2011年涨价25%后，2012年降价20%至a元，则该药品在2011年涨价前的价格为

元.a25003.小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是

元.7001.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增长率）=新量原量×（1-亏损率）=新量利息=本金×利率×期数（时间）本息和=本金+利息想一想问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?xy200【例1】某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?【例题】【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/【解析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780因此,去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.解得x=2000y=1800【解析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460g，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240g，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？【跟踪训练】某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电【解析】设一号电池和五号电池每节分别重xg、yg,则可列方程组4x+5y=460，2x+3y=240.解这个方程组得x=90，y=20.答：一号电池和五号电池每节分别重90g、20g.【解析】设一号电池和五号电池每节分别重4x+5y=460，2【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?【例题】【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲【解析】设每餐甲、乙原料各xg，yg.则有下表:甲原料xg乙原料yg所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y3540【解析】设每餐甲、乙原料各xg，yg.则有下表:甲原料根据题意,得方程组5x+7y=350①5x+2y=200②0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：所以每餐需甲原料28g,乙原料30g.根据题意,得方程组5x+7y=350①5x+一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?【跟踪训练】一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.一班二班两班总和学生数达标学生数xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x【解析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得方程组.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)解得x=48y=52所以一、二班的学生数分别为48名和52名.【解析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得方程1.（宁夏·中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）1.（宁夏·中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，答案：选CB.C.D.A.答案：选CB.C.D.A.2.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）答案：选DB．C．D．A．2.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（53.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行,如甲比乙先走2h,那么他们在乙出发2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇,甲、乙两人每小时分别行走多少千米?3.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行,如甲比乙甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2h乙先走2h(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y【解析】设甲、乙两人每小时分别行走xkm,ykm.填写下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2h乙先走2根据题意,得方程组.(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=36解得x=6y=3.6所以甲、乙两人每小时分别行走6km,3.6km.根据题意,得方程组.(2+2.5)x+2.5y=363x+(【规律方法】借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来.同时,我们通过解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能.【规律方法】借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.

2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：

3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。7二次根式第4课时7二次根式1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母；分母不含根号.

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方2.化简下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化简下列各根式下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，，，.【解析】因为，，，.

所以

的被开方数相同.

的被开方数相同.的被开方数相同.所以的被开方数相同.【例2】计算【解析】【例题】...【例2】计算【解析】【例题】