《一次函数》优质课4课件

一次函数与方程、不等式人教版八年级数学下册一次函数与方程、不等式人教版八年级数学下册1学习目标

1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。２.会用数形结合的方法分析和解决问题。学习目标1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二2探究问题一画出一次函数y=2x+1的图像，并观察图像，解决以下问题：1.求函数图像与x轴交点坐标。2.判断x取什么值时y=0.3.函数y=2x+1的图像与x轴的交点横坐标与一元一次方程2x+1=0的解有何关系？探究问题一画出一次函数y=2x+1的图像，并观察图像，解决以3解答求函数图像与x轴交点坐标。y=2x+132121-2Oxy-1-13（1/2,0）2.判断x取什么值时y=0.3.函数y=2x+1的图像与x轴的交点横坐标与一元一次方程2x+1=0的解有何关系？当x=1/2时y=0函数y=2x+1的图像与x轴的交点横坐标就是一元一次方程2x+1=0的解。解答求函数图像与x轴交点坐标。y=2x+132121-2O4（1）2x+1=3（2）2x+1=-1（3）3x+2＜-1．（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。求函数图像与x轴交点坐标。不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答画出一次函数y=2x+1的图像，并观察图像，解决以下问题：(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为（0，2）∴当y=2时，x=0二、有什么疑问的地方？1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答一次函数与方程、不等式就是一元一次方程2x+1=0的解。结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）1、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n<0的解集是。（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答探究问题一画出一次函数y=2x+1的图像，并观察图像，解决以下问题：1。求函数图像与y=3交点坐标。2.判断x取什么值时y=0.3.函数y=2x+1的图像与x轴的交点横坐标与一元一次方程2x+1=0的解有何关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=-1探究问题一画出一次5下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=-1y=2x+132121-2Oxy-1-13问题：(1)观察一次函数y=2x+1的图象，取纵坐标分别为3，-1的点时，它们的横坐标分别为多少？（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？

下列方程与函数y=2x+1有什么关系？y=2x+132126下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1y=2x+132121-2Oxy-1-13问题：(1)上述三个方程有什么共同点和不同点？解这三个方程。（2）观察一次函数y=2x+1的图象，取纵坐标分别为3，0，-1的点时，它们的横坐标分别为多少？（3）你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

下列方程与函数y=2x+1有什么关系？y=2x+132127从“数”上看序号一元一次方程问题

一次函数问题

1

23解方程2x+1=-14

解方程ax+b=0解方程2x+1=0解方程2x+1=3函数y=2x+1的值为3时对应的自变量X值函数y=2x+1的值为0时对应的自变量X值函数y=2x+1的值为-1时对应的自变量X的值从“数”上看序号一元一次方程问题一次函数问题18从“形”上看直线y=2x+1的图像与x轴的交点的横坐标序号一次函数问题图像①②当x为何值时，y=2x+1的值为0当x为何值时，y=ax+b的值为0直线y=ax+b的图像与x轴的交点的横坐标从“形”上看序号一次函数问题图像①②当x为何值时，y=2x+9面对问题：（1）解方程2x+1=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）面对问题：结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不10

求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解当X为何值时y=ax+b的值为0求直线y=ax+b与X轴交点的横坐标从“数”的角度看从“形”的角度看

求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解规律总结求ax+b=0(a,b是当X为何值时求直线y=ax+b11一次函数与一元一次方程的关系一般地，一元一次方程ax+b=0的解就是函数y=ax+b的图像与x轴交点的横坐标。一次函数与一元一次方程的关系一般地，一元一次方程ax+b12针对练习1、已知：一次函数与x轴的交点为（2.5,0），你能说出0.8x-2=0的解吗？2、已知：一次函数y=ax-5与x轴的交点为（3,0），那么你能说出ax-5=0的解吗？针对练习1、已知：一次函数与x轴的交点为（2.5,0），你能13就是一元一次方程2x+1=0的解。（1）3x+2＞2；y=ax+b的值大于0下面三个不等式有什么共同特点？你能从函（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？三、有什么和老师、同学探讨的吗？当x为何值时，y=ax+b的值为01、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答（1）3x+2＞2；kx+b<0的解集吗？1、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n<0的解集是。与直线_____的交点.函数y=2x+1的值为0时对应的自变量X值一次函数与方程、不等式函数y=2x+1的值为0时对应的自变量X值二、有什么疑问的地方？三、有什么和老师、同学探讨的吗？（2）当y=2时，求x的值针对练习1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答（1）当y=0时，求x的值；（2）当y=2时，求x的值32121-2Oxy-1-13解：(1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为（1，0）∴当y=0时，x=1(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为（0，2）∴当y=2时，x=0就是一元一次方程2x+1=0的解。针对练习1、已知一次函数y142.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线15下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．32121-2Oxy-1-13y=3x+2

不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．下面三个不等式有什么共同特点？你能从函32121-2Ox16根据一次函数y=3x+2的图像，你能说出一元一次不等式

3x+2＜0的解集吗？32121-2Oxy-1-13y=3x+2分析：函数y=3x+2的函数值y<0,此时函数图像位于x轴的下方，它的自变量取值范围为x<-2/3.所以3x+2＜0的解集为x<-2/3根据一次函数y=3x+2的图像，你能说出一元一次不等17根据一次函数y=3x+2的图像，你能说出一元一次不等式

3x+2>2的解集吗？32121-2Oxy-1-13y=3x+2分析：函数y=3x+2的函数值y>2,此时函数图像位于x轴的下方，它的自变量取值范围为x<-2/3.所以3x+2>2的解集为x>0根据一次函数y=3x+2的图像，你能说出一元一次不等18

求ax+b＞0(或＜0)的解X为何值时，y=ax+b的值大于0（或小于0）求直线y=ax+b在X轴上方（或下方）部分所有点的横坐标从数的角度看从形的角度看一次函数与一元一次不等式的关系

求ax+b＞0(或＜0)的解归纳求ax+b＞0X为何值时，求直线y=ax+b在X19练一练1、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n<0的解集是

。xoy2y=mx+nx>22、当x

时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。>2xoy222题图1题图练一练1、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式20练一练3、一次函数y=kx+b的图像如图，你能说出kx+b<0的解集吗？32121-2Oxy-1-13练一练3、一次函数y=kx+b的图像如图，你能说出3212121思考：二元一次方程组与一次函数的关系任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．

对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线y=－和直线y=2x-1的交点坐标.①32121-2Oxy-1-13y=2x+1y=3x+2思考：二元一次方程组与一次函数的关系任何一个方程组都可22直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。方程组的解.就是这两个函数表达式组成的两一次函数的图象的交点坐标归纳直角坐标系中两直线的交点的坐标方程组的解.就是这两个函数表达23判断x取什么值时y=0.与直线_____的交点.则不等式-x+2>0的解集是（3）3x+2＜-1．与直线_____的交点.就是这两个函数表达式组成的两一次函数的图象的交点坐标判断x取什么值时y=0.（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？三、有什么和老师、同学探讨的吗？求函数图像与y=3交点坐标。画出一次函数y=2x+1的图像，并观察图像，解决以下问题：一次函数与方程、不等式与一元一次方程2x+1=0的解有何关系？不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．函数y=2x+1的值为3时对应的自变量X值理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答你一定能行的！巩固练习做一做1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

.2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为

.（2，2）判断x取什么值时y=0.你一定能行的！巩固练习做一做1、24与直线_____的交点.;所以点(-1,1)是直线____直角坐标系中两直线的交点的坐标就是这两个函数表达式组成的两一次函数的图象的交点坐标1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答就是一元一次方程2x+1=0的解。三、有什么和老师、同学探讨的吗？则不等式-x+2>0的解集是判断x取什么值时y=0.（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？求函数图像与x轴交点坐标。一次函数与一元一次方程的关系当x为何值时，y=2x+1的值为0（3）你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？根据一次函数y=3x+2的图像，你能说出一元一次不等式任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．就是这两个函数表达式组成的两一次函数的图象的交点坐标（1）当y=0时，求x的值；一、今天学习了什么？二、有什么疑问的地方？三、有什么和老师、同学探讨的吗？收获与直线_____的交点.一、今天学习了什么？二、有什么疑问的25当堂检测1.直线y=-x+5与x轴的交点坐标为（5,0）则方程5-x=0的解是x=____2.直线y=kx-3与x轴的交点是(-1,0),则kx=3的解是x=____3.直线y=-x+2与x轴的交点是（2,0）,0则不等式-x+2>0的解集是.x<

_____

4.方程组的解为;所以点(-1,1)是直线____

与直线_____的交点.当堂检测1.直线y=-x+5与x轴的交点坐标为（5,0）则方26兴趣是最好的老师兴趣是最好的老师27布置作业A：教材99至100页11题，13题，15题（前20名）B：教材99页11题，13题布置作业A：教材99至100页11题，13题，15题（前2028判断x取什么值时y=0.kx+b<0的解集吗？（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？函数y=2x+1的值为-1时对应的自变量X的值直角坐标系中两直线的交点的坐标1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答（1）2x+1=3（2）2x+1=-1一次函数与方程、不等式求函数图像与x轴交点坐标。不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．求函数图像与x轴交点坐标。1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答判断x取什么值时y=0.（3）你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？则方程组的解为.（2）当y=2时，求x的值1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答再见判断x取什么值时y=0.再见29一次函数与方程、不等式人教版八年级数学下册一次函数与方程、不等式人教版八年级数学下册30学习目标

1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。２.会用数形结合的方法分析和解决问题。学习目标1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二31探究问题一画出一次函数y=2x+1的图像，并观察图像，解决以下问题：1.求函数图像与x轴交点坐标。2.判断x取什么值时y=0.3.函数y=2x+1的图像与x轴的交点横坐标与一元一次方程2x+1=0的解有何关系？探究问题一画出一次函数y=2x+1的图像，并观察图像，解决以32解答求函数图像与x轴交点坐标。y=2x+132121-2Oxy-1-13（1/2,0）2.判断x取什么值时y=0.3.函数y=2x+1的图像与x轴的交点横坐标与一元一次方程2x+1=0的解有何关系？当x=1/2时y=0函数y=2x+1的图像与x轴的交点横坐标就是一元一次方程2x+1=0的解。解答求函数图像与x轴交点坐标。y=2x+132121-2O33（1）2x+1=3（2）2x+1=-1（3）3x+2＜-1．（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。求函数图像与x轴交点坐标。不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答画出一次函数y=2x+1的图像，并观察图像，解决以下问题：(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为（0，2）∴当y=2时，x=0二、有什么疑问的地方？1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答一次函数与方程、不等式就是一元一次方程2x+1=0的解。结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）1、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n<0的解集是。（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答探究问题一画出一次函数y=2x+1的图像，并观察图像，解决以下问题：1。求函数图像与y=3交点坐标。2.判断x取什么值时y=0.3.函数y=2x+1的图像与x轴的交点横坐标与一元一次方程2x+1=0的解有何关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=-1探究问题一画出一次34下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=-1y=2x+132121-2Oxy-1-13问题：(1)观察一次函数y=2x+1的图象，取纵坐标分别为3，-1的点时，它们的横坐标分别为多少？（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？

下列方程与函数y=2x+1有什么关系？y=2x+1321235下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1y=2x+132121-2Oxy-1-13问题：(1)上述三个方程有什么共同点和不同点？解这三个方程。（2）观察一次函数y=2x+1的图象，取纵坐标分别为3，0，-1的点时，它们的横坐标分别为多少？（3）你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

下列方程与函数y=2x+1有什么关系？y=2x+1321236从“数”上看序号一元一次方程问题

一次函数问题

1

23解方程2x+1=-14

解方程ax+b=0解方程2x+1=0解方程2x+1=3函数y=2x+1的值为3时对应的自变量X值函数y=2x+1的值为0时对应的自变量X值函数y=2x+1的值为-1时对应的自变量X的值从“数”上看序号一元一次方程问题一次函数问题137从“形”上看直线y=2x+1的图像与x轴的交点的横坐标序号一次函数问题图像①②当x为何值时，y=2x+1的值为0当x为何值时，y=ax+b的值为0直线y=ax+b的图像与x轴的交点的横坐标从“形”上看序号一次函数问题图像①②当x为何值时，y=2x+38面对问题：（1）解方程2x+1=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）面对问题：结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不39

求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解当X为何值时y=ax+b的值为0求直线y=ax+b与X轴交点的横坐标从“数”的角度看从“形”的角度看

求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解规律总结求ax+b=0(a,b是当X为何值时求直线y=ax+b40一次函数与一元一次方程的关系一般地，一元一次方程ax+b=0的解就是函数y=ax+b的图像与x轴交点的横坐标。一次函数与一元一次方程的关系一般地，一元一次方程ax+b41针对练习1、已知：一次函数与x轴的交点为（2.5,0），你能说出0.8x-2=0的解吗？2、已知：一次函数y=ax-5与x轴的交点为（3,0），那么你能说出ax-5=0的解吗？针对练习1、已知：一次函数与x轴的交点为（2.5,0），你能42就是一元一次方程2x+1=0的解。（1）3x+2＞2；y=ax+b的值大于0下面三个不等式有什么共同特点？你能从函（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？三、有什么和老师、同学探讨的吗？当x为何值时，y=ax+b的值为01、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答（1）3x+2＞2；kx+b<0的解集吗？1、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n<0的解集是。与直线_____的交点.函数y=2x+1的值为0时对应的自变量X值一次函数与方程、不等式函数y=2x+1的值为0时对应的自变量X值二、有什么疑问的地方？三、有什么和老师、同学探讨的吗？（2）当y=2时，求x的值针对练习1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答（1）当y=0时，求x的值；（2）当y=2时，求x的值32121-2Oxy-1-13解：(1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为（1，0）∴当y=0时，x=1(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为（0，2）∴当y=2时，x=0就是一元一次方程2x+1=0的解。针对练习1、已知一次函数y432.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线44下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．32121-2Oxy-1-13y=3x+2

不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．下面三个不等式有什么共同特点？你能从函32121-2Ox45根据一次函数y=3x+2的图像，你能说出一元一次不等式

3x+2＜0的解集吗？32121-2Oxy-1-13y=3x+2分析：函数y=3x+2的函数值y<0,此时函数图像位于x轴的下方，它的自变量取值范围为x<-2/3.所以3x+2＜0的解集为x<-2/3根据一次函数y=3x+2的图像，你能说出一元一次不等46根据一次函数y=3x+2的图像，你能说出一元一次不等式

3x+2>2的解集吗？32121-2Oxy-1-13y=3x+2分析：函数y=3x+2的函数值y>2,此时函数图像位于x轴的下方，它的自变量取值范围为x<-2/3.所以3x+2>2的解集为x>0根据一次函数y=3x+2的图像，你能说出一元一次不等47

求ax+b＞0(或＜0)的解X为何值时，y=ax+b的值大于0（或小于0）求直线y=ax+b在X轴上方（或下方）部分所有点的横坐标从数的角度看从形的角度看一次函数与一元一次不等式的关系

求ax+b＞0(或＜0)的解归纳求ax+b＞0X为何值时，求直线y=ax+b在X48练一练1、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n<0的解集是

。xoy2y=mx+nx>22、当x

时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。>2xoy222题图1题图练一练1、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式49练一练3、一次函数y=kx+b的图像如图，你能说出kx+b<0的解集吗？32121-2Oxy-1-13练一练3、一次函数y=kx+b的图像如图，你能说出3212150思考：二元一次方程组与一次函数的关系任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．

对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线y=－和直线y=2x-1的交点坐标.①32121-2Oxy-1-13y=2x+1y=3x+2思考：二元一次方程组与一次函数的关系任何一个方程组都可51直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。方程组的解.就是这两个函数表达式组成的两一次函数的图象的交点坐标归纳直角坐标系中两直线的交点的坐标方程组的解.就是这两个函数表达52判断x取什么值时y=0.与直线_____的交点.则不等式-x+2>0的解集是（3）3x+2＜-1．与直线_____的交点.就是这两个函数表达式组成的两一次函数的图象的交点坐标判断x取什么值时y=0.（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？三、有什么和老师、同学探讨的吗？求函数图像与y=3交点坐标。画出一次函数y=2x+1的图像，并观察图像，解决以下问题：一次函数与方程、不等式与一元一次方程2x+1=0的解有何关系？不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．函数y=2x+1的值为3时对应的自变量X值理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答你一定能行的！巩固练习做一做1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

.2、若二元一次方程组的解为,则函数