江西暑新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题理

江西暑新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题理江西暑新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题理PAGE13-江西暑新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题理江西省奉新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题理一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，集合,求（）A．B．C．D．2。复数z在复平面内对应点的点是，则复数（i是虚数单位）的虚部为()A. B. C。 D.3。函数，则的值为（）A。 B. C。D.84.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A． B．或C． D．以上都不对5.在中,若，则满足（）A． B． C． D．6.下列叙述不正确的是（）A。“"是“与垂直”的充分不必要条件B。函数的最小值C。若命题，则D.命题：，，则是真命题 7．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是(）A． B． C． D．8.函数的图象如图,则下列有关性质的描述正确是(）A．

B．为函数的对称轴

C．向左移后的函数为偶函数

D．函数的单调递减区间为9。已知函数在R上没有零点，则实数a的取值范围是A。 B。 C. D。10.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A．3 B． C． D．或11。矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2，点E为CD中点，沿AE把△ADE折起，点D到达点P，使得平面PAE⊥平面ABCE,则异面直线AB与PC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．设函数在上存在导数,对，,且在上有，则不等式的解集是（)A． B． C． D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13。已知离心率为2的双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,则=____________.14。已知数列的前n项和为，，且满足,若，，则的最小值为。15．已知x，y满足约束条件且z＝ax－by（a＞0，b＞0）的最大值为1,则的最小值为__________．16．已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥BC，cos∠BAC＝，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积的比为.三、解答题（本题共6道小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题10分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是,且双曲线过点.（1）求双曲线的方程；(2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于、两点,求。18．（本小题12分）在中,a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足，(1）求角A的大小；（2）若,，的平分线交边于点T，求的长。19。（本小题12分)在等差数列中,，其前项和为,等比数列的各项均为正数，，且,．（1）求数列和的通项公式;（2）令,设数列的前项和为，求()的最大值与最小值．20.(本小题12分)如图,在四棱锥中，面．，四边形满足，,，点为中点,点为边上的动点（1）求证：平面．（2)是否存在点，使得二面角的余弦值为?若存在,求出线段的长度；若不存在，说明理由．21.(本小题12分）已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切．(1）求椭圆的标准方程；（2)已知直线交椭圆于两点．（ⅰ）若直线的斜率等于，求面积的最大值;（ⅱ)若,点在上，．证明：存在定点,使得为定值．22.（本小题12分)已知函数。（1）当时,求的单调区间；（2)为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.

奉新一中2021届高三上学期第五次月考数学(理)答案：选择题：CBABDBACABDD填空题:13、14、15、16、4：29三、解答题：17．解:（1）设双曲线方程为:，将点的坐标代入双曲线的方程得所以所求双曲线方程为；（2)易知双曲线右焦点的坐标为，设点、，直线的方程为，联立,可得，，由韦达定理可得，.因此，。18．解：（1），即为,可得,解得或(舍去），由，可得；（2），即为,可得,由,可得，由得，19。解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则……………2分解得，，……………4分所以，．……………6分(2）由(1)得，故，……………7分当为奇数时，，随的增大而减小，所以；…………8分当为偶数时，，随的增大而增大，所以，…………9分令，,则，故在时是增函数．故当为奇数时,;……………10分当为偶数时,，……………11分综上所述，的最大值是，最小值是．……………12分20解:（Ⅰ）因为平面,所以，，又，所以，，两两垂直．以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，如下图所示．则，，，,点为中点,，故，又，，所以所以，，为共面向量，所以平面．（Ⅱ）设，依题意可知平面的法向量为，，设平面的法向量为，则，令，则．因为二面角的余弦值为，所以，即，解得或．所以存在点符合题意，当或时，二面角的余弦值为．21.解：（1）由题意知：,,由椭圆定义知，所以设椭圆的半焦距为，所以,所以所以椭圆的标准方程为：(2）（ⅰ)设直线的方程为:,将带入得：所以又因为，得点到直线的距离所以等号当仅当时取，即当时，的面积取最大值为(ⅱ）显然直线的斜率一定存在，设直线的方程为：，由（ⅰ)知：所以所以解得,,直线过定点或所以在以为直径的圆上,该圆的圆心为或，半径等于所以存在定点或，使得为定值22。（12分）解：(1）1分当时，，且在上单调递增,2分∴当时，，单调递减;当时，，单调递增.3分∴当时，的递减区间为,递增区间为.4分在上单调递增,∵，，∴存在唯一的，使，即,得。6分而且，当时，，单调递减；当时，，单调递增.∴的唯一极小值即的最小值7分∵恒成立，∴,得，8分∴，设