山东省东营市开发区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2021-2022学年山东省东营市开发区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共io小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来）1.中国汉字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A共B同C战D疫【答案】A【解析】【详解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是解题的关键..三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中N2-N1的值为（ ）A.30° B,45° C,60° D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角性质求解.【详解】解：由图可得：N2-N1=45。，故选B.【点睛】本题考查三角形基础知识的应用，熟练掌握三角板的角度构成及三角形的外角性质是解题关键..下列各式中不能用公式法因式分解的是（A.x2-4 B.-x2-4 C.x2+x+— D.-x2+4x-44【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式：a2±2ah+b2=（a切）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：4、/-4=（x-2）（x+2）,不合题意；B、-/-4,不能用公式法分解因式，符合题意；C、^+x+-=（x+；）2,运用完全平方公式分解因式，不合题意；D、-x2+4x-4=-（x-2）2,运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式..下列运算正确的是（ ）A.m+ 3m2B.3/n3-2m2=6mbC.（3m）2=9m2D.=m【答案】C【解析】【分析】由合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、m+3m=4m,故A错误；B、3m3-2m~=（）m5>故B错误；C、（3/n）2=9m2,故C正确：D,w6=1,故D错误：故选：C.【点睛】本题考查了整式的加减、整式的乘除，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题.5.若丁+如一10=（工-5）（尢+〃），则机+〃的值为（ ）A.5 B.1 C.-5 D.-1【答案】D【解析】【详解】先将(x-5)(x+〃)展开，再根据已知条件可得-5〃=-10,m=n-5,求出团和〃值，进一步求解即可.【解答】解：:(x—5)(x+〃)=+mx—5x—5〃=x~+(〃-5)x—5〃，又•:x24-/nr-10=(x-5)(x+n),/.-5〃=-10,m=n-5,解得〃=2,tn=-3,/.m+n=-3+2=-1,故选：D.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是根据等式的性质求出参数相和〃的值.6.如图，AB=AC,点。、E分别在A8、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE与△ACO全等的是()A.ZB=ZC B.AD^AEC.BE=CD D.ZAEB=ZADC【答案】C【解析】【分析】按照补充后的条件，利用全等三角形的判定方法逐个分析即可求解.【详解】解：A、添加々=NC后，ZVIBE与△ACO中，ZBAE=ZCAD,AB=AC,ZB=ZC,利用ASA可以证明△A8E与△AC。全等；B、添加AO=A」E后，ZXABE与△ACD中，AC=AB,ZCAD=ZBAE,AD=AE，利用S4S可以证明△4BE与△ACO全等；C、添加BE=CD后，△ABE与△ACO中，一组角相等，且非夹角的两边相等，不能证明aABE与△ACC全等；D、添加NAE8=NAZX7后，/XABE与△ACC中，ZBAE=ZCAD,ZAEB=ZADC,AB=AC,利用AAS可以证明△A8E与△AC。全等：故答案为：C.【点睛】本题考查全等三角形判定方法，需要注意：SSA不能判定两个三角形全等..如图，在A4BC中，分别以点A和点。为圆心，以大于』AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两2点；做直线MN分别交BCAC于点0、E.若AE=6a?z,的周长为26的，则AABC的周长为（）A.32cm B.38c/n C.44cm D.50cm【答案】B【解析】【分析】由作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，因此AD=CD, 的周长即为AB+BC,进而可求得AABC的周长.【详解】解：由作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，，AD=CD,AC=2AE,AE=6cm,AC=\2cm>MBD的周长即为AB+BC,即AB+BC=26cm,又,:AC=l2cm,/.AB+BC+AC=26+12=38cm,故选：B.【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等..如图，在R3ABC中，ZC=90°,AO平分NBAC交8c于点O.若Saacd=6,AC=6,则点。到AB的距离为（ ）

BA.1B.2CBA.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】过点。作。E_LAB于£,依据角平分线性质，即可得到£>C=DE.依据508=6,求得CO的长，即可得出点D到A8的距离.【详解】解：如图所示，过点。作于E,平分NBAC,DCA.AC,DE1AB,:.DC=DE,•Smcd=6,yxACxCO=6,即yx6xCO=6,解得CO=2,DE=2,即点。到AB的距离为2,【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键..如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形;验证了一个等式，则这个等式是(A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-ab=a(a-b)【答案】A【解析】【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式.【详解】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为6的小正方形，面积表示为标-6；拼成的矩形的面积为a(a-b)+b(a-b)=(a-b)(a+b),由此得到理-从=(a+b)(a-b),故选：A.【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键..如图，aABC和aC0E都是等边三角形，且点8、C、。在同一条直线上，BE交AC于F,AD交CE于“，连接则下列结论：①aACOgaBCE；②aCF”为等边三角形；@AH=BF；®FH=CD.其中正确的有()B C.DA.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】利用等边三角形的性质得出条件，可证明ABCE/△AC£＞：利用△BCE丝/XACO得出NC"=ACAH,再运用平角定义得出NBCF=NAC”，进而得出△BC尸治/XACH,由CF=CH和N4CH=60。，根据“有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，可得△C/7/是等边三角形.由aBC/丝△ACH可得A”=BF；aCF”,aOCE都为等边三角形，可得FH=CH,CE=CD,而HCE,可得a7H8,从而可得答案.【详解】解：..•△ABC和△(?£)£：都是等边三角形，...NBC4=NOCE=60。，BC^AC=AB,EC=CD=ED,：.NBCE=ZACD,在ABCE和"CD中，'BC=AC<Z.BCE=2ACD,CE=CD.•.△BCE4△AC£>(SAS),故①符合题意；AACD^ABCE,:.NCAH=NFBC,:NBCA=NDCE=6。。,，ZACE=180°-60°-60°=60°,：.ZBCF=ZHCA,在ABC尸和"CH中，NFBC=2HACBC=ACNFCB=ZHCA：.[\BCF艺IXACH(ASA),：.CF=CH,,:CF=CH,ZACH=60°,是等边三角形，故②符合题意.'：^BCF^/XACH,：.AH=BF,故③符合题意；,aCFHqDCE都为等边三角形，FH=CH,CE=CD,而CHHCE,:.FH手CD,故④不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，选择合适的方法证明三角形全等，熟练的运用等边三角形的性质都是解本题的关键.二、填空题(共8小题).分解因式：ax2-9a=.【答案】a(x+3)(x-3)【解析】【分析】先提取公因式再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解：ax2-9a^a(x2-9)=a(x+3)(x-3).故答案为：a(x+3)(x-3)【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键..一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.【答案】6【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(〃-2)・180。与外角和定理列出方程，然后求解即可.【详解】解：设这个多边形是〃边形，根据题意得，(〃-2)・180°=2x360°,解得n=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°..已知等腰三角形的一个角是50。，则它的底角是【答案】50°或65°【解析】【分析】分这个角为底角和顶角分别为50。，按两种情况讨论即可.【详解】解：当底角为50°时，则两个底角都是50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°,所以底角为50°或65。，故答案是：50。或65°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，懂得分两种情况讨论是解题的关键..按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为卡，则最后输出的结果是.【答案】24【解析】【分析】把机=指代入程序中计算即可求出输出结果.【详解】解：把，〃=卡代入程序得：(卡+1)x(卡-1)=6-1=5<12,把m=5代入得：(5+1)x(5-1)=6x4=24>12,则最后输出的结果为24.故答案为：24.【点睛】本题主要考查了运用平方差公式计算，二次根式混合运算，理解程序计算过程是解题的关键..如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,ZACB=90°),点C在OE上，点A和8分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.【答案】30【解析】【分析】根据题意可得AC=BC,NAC8=90。，ADLDE,BELDE,进而得至ljNAOC=/CEB=90°,再根据等角的余角相等可得NBCE=ND4C,再证明△AOCg△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答.【详解】解：由题意得：AC=BC,NACB=90。，ADIDE,BEIDE,：.ZADC=ZCEB=90°,，/ACO+/BCE=90°,/AC£)+/OAC=90°,，NBCE=NDAC,在△4OC和aCEB中，[NADC=NCEBJZDAC=NBCE,[AC=BC：.AADC^ACEB(AA5)；由题意得：AD=EC=9cm,DC=BE=2\cm,：.DE=DC+CE=30(cm),答：两堵木墙之间的距离为30cm.故答案为：30.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件..已知(a-b)2=6,(a+b)2=4,则/+分的值为 .【答案】5【解析】【分析】利用完全平方公式展开，再求解即可.【详解】解：3-犷=6,则/-2"+〃=6①(a+b)2=4,则。之+2。6+62=4②①+②得：2(/+/)=10:.a2+b2=5故答案为：5.【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式..边长分别为机和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为

【答案】2m2【解析】【分析】将图形补全为边长为2加,3机的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解【详解】如图，故答案为：2M【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键..如图，在△ABC中，AB=AC,BC=5,△ABC的面积为20,OE垂直平分AC,分别交边AB,AC于点。，E,点产为直线上一动点，点G为BC的中点，连接fG,FC,则尸C+R7的最小值为ABGC【答案】8【解析】【分析】连接AG,CF,由OE是AC的垂直平分线，得点4与C关于OE对称，则FC+FG最小值为AG的长，再运用面积即可求出AG的长.【详解】解：如图，连接AG,CF,A•.♦OE是AC的垂直平分线，.•.点A与C关于OE对称，:.GF+FC=AF+FG=AG,此时，FC+FG最小值为AG的长，；AB=AC,点G为8c的中点，.'.AGA.BC,：BC=5,△ABC的面积为20,.\-x5xAG=20,2：.AG=S,；.FC+FG的最小值为8,故答案为：8.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题，将FC+FG最小值转化为AG的长是解题的关键.三、解答题(共7小题，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).(1)已知9"=6,3"=2，求33所2"值；(2)先化简，再求值(m+3)2-(m+l)(m-l)-2(2m+4),其中机=一耳.4【答案】(1)-；(2)2m+2,13【解析】【分析】(1)利用事的乘方与积的乘方，同底数幕的除法法则，进行计算即可解答：(2)先去括号，再合并同类项，然后把m的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【详解】解：(1)・.・9"=6,3"=2，.Q3a-2b=(3")3+(32)6=2'+9"=8+6_4一,34「铲口的值为一；3(2){m+3)2-(zn+l)(w-1)-2(2m+4)=>+6m+9—(m2—1)—4m—8=>+6m+9->+1—4m—8=2m+2,当m= 时，原式=2x(—二)+22 2=-1+2=1.【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，解题的关键是准确熟练地进行计算.20.已知多项式(2x+l)(f+ox+2)的结果中不含有x2项(a是常数)，求代数式层+研工的值.4【答案】0【解析】【分析】根据多项式乘多项式展开，合并同类项，根据不含有9项，令二次项的系数等于。求出。的值,代入代数式求值即可.【详解】解：(2x+l)(jr2+ar+2)=2x3+2«x24-4x+x2+ar+2=2x^+(2a+l)/+(4+a)x+2,•・•不含有x2项，:.267+1=0,a=--,2当。二■一时，原式=(--)2--+—2 24~4-2+4=0.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握不含哪一项就合并同类项后令该项的系数等于。是解题的关键.21.如图，平面直角坐标系中A(-4,6),B(-1,2),C(-3,1).(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△AiBCi,并写出各顶点的坐标；(2)求△A8C的面积.【答案】(1)A](4,6)» (],2)»G(3,1),画图见解析：(2)【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中的任意一点(x,y)关于y轴的对称点为(-x,y)即可求出A,Bltq的坐标，然后顺次连接4，Bi，C得到的△AUG即为所求；(2)利用三角形ABC的面积等于其所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可.【详解】解：(1)•••A，B],G分别是A(-4,6),B(-1,2),C(-3,1)关于y轴的对称点,二A(4,6),B](1,2),C,(3,1),如图所示，"与弓即为所求;

【点睛】本题主要考查了轴对称作图，关于），轴对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于），轴对称的点的坐标特征..如图，NA8C的平分线BE交AC于点E,点。在AB上，1.DB=DE.（1）求证：DE//BCi（2）若NA=36。，AB=AC,求NBEC的度数.【答案】（1）见解析（2）72。【解析】【分析】（1）由角平分线的性质推出由等边对等角求出得到NOEB=NCBE,即可推出结论：（2）根据等腰三角形的等边对等角的性质求出NABC和NC的度数得到NCBE的度数，利用三角形内角和定理求出NBEC.【小问1详解】证明：平分NA8C,:.NABE=NCBE,"：DB=DE./.NABE=NDEB,：.NDEB=NCBE,:.DE〃BC；【小问2详解】解：VZA=36°,AB=AC,：.NABC=NC=g(180。-NA)=g(180。—36°)=72°,，/ABE=NCBE=36。,/.NBEC=180°-NCBE-NC=72°.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，平行线的判定定理，三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的等边对等角的性质是解题的关键..如图，在aABC中，AB=AC,AO_LBC于点O,BELAC于点E,AD.BE相交于点，，AE=BE.ABDC(1)求证：4AEHqaBEC.(2)若4H=4,求BO的长.【答案】(1)见解析(2)80=2【解析】【分析】(1)先根据角的代换求得/D4C=NEBC,再由“ASA”可证ZiAEH四△BEC：(2)由全等三角形的性质可得AH=8C,由等腰三角形的性质可得答案.【小问1详解】证明：'：AD±BC,：.ZDAC+ZC=90°,VBE±AC,/.NEBC+NC=9Q。,NDAC=NEBC,ZDAC=NEBCAE=BE,NAEH=NBEC=90。:AAEH学ABEC(ASA)；【小问2详解】解：V/XAEH^ABEC,：.AH=BC=4,'：AB=AC,AD±BC,；.BC=2BD,：.AH=2BD=4,：.BD=2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键..如图，在R/a48c中，NACB=90。，。是4B上的一点，BD=BC,过点。作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点、F.(1)求证：8E垂直平分CD；(2)若NBE£)=60。，求证：aCBD是等边三角形.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)先证RSEBC/RSEBO(HL),即可得出BE是NOBC的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证：(2)根据BD=BC,BE垂直平分CO,可得NCBE=NDBE=3Q。,进而可以证明结论.【小问1