四川省资2022年中考数学押题试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置..请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符..作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效..如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是（）a,nb-in，◎•[:口.如图，在已知的4ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于LbC的长为半径作弧，两弧相交2于点M、N；②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是（ ）A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差A(1)班94939412八（2）班9595.5938.4A.八（2）班的总分高于八（1）班B.八（2）班的成绩比八（1）班稳定C.两个班的最高分在八（2）班D.八（2）班的成绩集中在中上游.如图，将Rt/ABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到/A，BC连接AA=若Nl=20。，则NB的度数是（A.7A.70°[x>-2.不等式组m的解集在数轴上表示为，-J>■rrD> ——>-4^TOC\o"1-5"\h\z-2 01 ―2 01.关于斯的叙述正确的是（ ）A.-A.-\/8=>/3+-^5C.唬=±2&D.与向最接近的整数是3.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.2 B.-2 C.4 D.-48.直线y=3x+l不经过的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点,则四边形RBCS的面积为（ ）PP77D.—8.如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB」C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为Pi（2,0）,第2次碰到正方形的边时的点为P2 第n次碰到正方形的边时的点为P”，则点P2仙的坐标是（ ）

1 2 3 4xA.(1,4) B.(4,3) C,(2,4) D.(4,1)二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120。的扇形，则此圆锥底面圆的半径为.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军.402700000用科学记数法表示是.在△ABC中，AB=AC,NA=36。，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE.下列结论①BE平分NABC：②AE=BE=BC；③aBEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点.其中正确的结论有(填序号):计算(26一0尸的结果等于 .一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm.如图，菱形ABCD的边AD_Ly轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=4(厚0,x>0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为.X

如图，半圆O的直径AB=2,弦CD〃AB,ZCOD=90°,则图中阴影部分的面积为三、解答题（共7小题，满分69分）（10分）如图1所示，点E在弦A3所对的优弧上，且二二为半圆，C是二二上的动点，连接CA、CB,已知A5=4cm,设〃、C间的距离为xcm,点C到弦A5所在直线的距离为yg”，A、C两点间的距离为力cm.小明根据学习函数的经验，分别对函数力、"岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.按照下表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了力、也与X的几组对应值：xlcm0123456yi/cm00.781.762.853.984.954.47y21cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,ji）,（x,»）,并画出函数刈、以的图象；结合函数图象，解决问题:①连接8E,则BE的长约为cm.②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，8c的长度约为cm.（5分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息:①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第X天）12310・・・日销售量（n件）1981961949・・・②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表:时间（第X天）l<x<5050<x<90销售价格（元/件）x+60100⑴求出第10天日销售量；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少？（提示：每天销售利润=日销售量k（每件销售价格一每件成本））（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1+1＞（1#0）的图象与反比例函数y=-（n/））的图象交于第x, 3二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C,点B坐标为（m,-1）,ADJ_x轴，且AD=3,tanZAOD=-.求该2反比例函数和一次函数的解析式；求AAOB的面积；点E是x轴上一点，且AAOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标.（10分）如图，AC是。。的直径，BC是。O的弦，点P是。。外一点，连接PA、PB、AB,OP,已知PB是。O的切线.⑴求证：NPBA=NC；（2）若OP〃BC,且OP=9,（DO的半径为3a,求BC的长.留（10分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.

项目选择人数情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图项目选择人数情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生人,训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设ABDC的面积为Si,AAEC的面积为Si.则由与Si的数量关系是.猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中，与&的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了ABDC和AAEC中BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想.拓展探究已知NABC=60。，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,OE〃AB交BC于点E（如图4）,若在射线BA上存在点F,使Sadcf=Sabdc,请直接写出相应的BF的长24.（14分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.2、B【解析】作弧后可知MN±CB,且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN_LCB,且CD=DB,则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.3、C【解析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案.【详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选C.【点睛】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键.4、B【解析】根据图形旋转的性质得AC=A，C,ZACA'=90°,NB=NA，B，C,从而得NAA，C=45。，结合Nl=20。，即可求解.【详解】\•将RtJABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到ZIA'BC,.•.AC=A'C,NACA'=90°,NB=NA'B'C,ZAA,C=45°,VZ1=2O°,.•.NB，A，C=45O-2(F=25。，:.ZA,B,C=90°-25°=65°,.,.ZB=65°.故选B.【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键.5、A【解析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】Vx>-2,故以-2为实心端点向右画，x<l,故以1为空心端点向左画.故选A.【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为：>、N向右画，V、W向左画，“S”、2”要用实心圆点表示：要用空心圆点表示.6、D【解析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【详解】选项A,由+6无法计算；选项B,在数轴上存在表示花的点；选项C,78=272;选项D,与血最接近的整数是囱=1.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.【解析】对于一元二次方程aX2+bx+c=O,当A=b°-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0,解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式8、D【解析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案.【详解】在y=3x+l中，令y=0可得x=-g,令x=0可得y=l,二直线与x轴交于点（-g,0）,与y轴交于点（0,1）,其函数图象如图所示，\/2°x/3二函数图象不过第四象限，故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键.D【解析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR,求出△ABRsaDRS,求出DS,根据面积公式求出即可.【详解】••,正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,二正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,在RSABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,•.•四边形ABCD是正方形，:.NA=ND=NBRQ=90°,/.ZABR+ZARB=90o,ZARB+ZDRS=90°,；.NABR=NDRS,VZA=ZD,/.△abr^adrs,.ABAR., = ,DRDS.4_3••—―,1DS3；.DS=一，41 13 77.,•阴影部分的面积S=S正方形abcd-Saabr-Sards=4x4--x4x3--x—xl=—,2 24 8故选：D.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出AABR和ARDS的面积是解此题的关键.10、D【解析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得P（O,D、8（2,0）、用（4，1）、凸（。，3）、A（2,4）,外（4,3）、点。，1）等，故该坐标的循环周期为7则on1q□_1有则有七一=288…3,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4,1）.【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）”8【解析】试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，ZE、。：*% 8mloU 3考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系12、4.027xlO8【解析】分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中100V10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.详解：4027000()0用科学记数法表示是4.027x1.故答案为4.027x1.点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中103Vl0,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.13、(D®®【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出NABC、NC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可.解：VAB=AC,NA=36。，.,.ZABC=ZC=72°,•••DE是AB的垂直平分线，EA=EB,AZEBA=ZA=36°,,ZEBC=36°,AZEBA=ZEBC,...BE平分NABC,①正确；NBEC=NEBA+NA=72。，.,.ZBEC=ZC,.*.BE=BC,.•.AE=BE=BC,②正确；△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正确；VBE>EC,AE=BE,.*.AE>EC,，点E不是AC的中点，④错误，故答案为①②③.考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】解：（2百一0）2=20-4710+2=22-4710.故填22-4V10.【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式./1yin20>/310万、15、（140 卜一^~）cm【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段线段。。2,圆弧&Q，线段四部分构成•其中OtE±AB,OiFLBC,O2CJ.BC,O3CJ.CD,O4DLCD.,:BC与AB延长线的夹角为60°,0/是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，:.此时。O/与48和8c都相切.则NOiBE=NOiBF=6Q度.此时RtAO/BE和RtA0iBF全等,在RtAOBE中，BE=12^cm.3：.OOi=AB-BE=（60-业8）cm.3；.OiO2=BC-BF=（40-3叵）cm.3'CAB//CD,BC与水平夹角为60。，.,.N5CD=120度.又VZ02cB=NO3CD=90°,:.NO2co3=60度.则圆盘在c点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60。且半径为10cm的圆弧o?。,.:.O,Q的长=—~x2nxl0=—Trcm.360 3•.•四边形03aoe是矩形，.•.。3。产。=40皿综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是：,仙i°G、10八仙20Gio、(60 )+(40 )+——汗+40=(140 +—n)cm.3 3 3 3 31516、—4【解析】过点D作DF_LBC于点F,由菱形的性质可得BC=CD,AD/7BC,可证四边形DEBF是矩形，可得DF=BE,DE=BF,在RtADFC中，由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函数的性质可求k的值.【详解】•.•四边形ABCD是菱形，.".BC=CD,AD/7BC,VZDEB=90°,AD〃BC,.•.ZEBC=90°,且NDEB=90°,DF±BC,二四边形DEBF是矩形，；.DF=BE,DE=BF,:点C的横坐标为5,BE=3DE,.•.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,VCD2=DF2+CF2,A25=9DE2+(5-DE)2,.*.DE=1,ADF=BE=3,设点C(5,m),点D(l,m+3),k•・•反比例函数y=乙图象过点C,D,x/.5m=lx(m+3),.,.in」，43，点C(5,-),415.*.k=5x—=—,4故答案为：—4【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键.7117、一4【解析】907rx12兀 Ji解：・•,弦 :.Sacd=Socd,'S阴影=S扇形COD-生_匚=一.故答案为一.360 4 4三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)①6；②6或4.1.【解析】(1)由题意得出5c=3cm时，CD=2.SScm,从点C与点5重合开始，一直到5c=4,CD、AC随着BC的增大而增大，则一直与45的延长线相交，由勾股定理得出80= ,得出40=48+50=4.9367VBC-CD；*0.93"(cm)(cm),再由勾股定理求出4c即可；(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,yi),(x,»),画出函数刈、以的图象即可；(3)①•.•8C=6时，CZ)=AC=4.1,即点C与点E重合，CQ与4C重合，8c为直径，得出8E=8C=6即可；②分两种情况：当NCAB=90。时，AC=CD,即图象》与"的交点，由图象可得：8C=6；当NCR4=90。时，BC=AD,由圆的对称性与NCA5=90。时对称，AC=6,由图象可得：8c=4.1.【详解】(1)由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了以、户与x的几组对应值知：5。=女"：时，CD=2.85cm,从点C与点8重合开始，一直到5c=4,CD、AC随着5c的增大而增大，则CD一直与48的延长线相交，如图1所示：'：CD±AB, (c/n),n=vBC-CD；=、/3；-2.85^x0.9367：.AD=AB+BD=4+0.9367=4.9367(on),：* (an)；□=，口匚；+口口;=y/2.85:+4,936T2%5.70补充完整如下表:.001214S.0.”I.M工IS)M4”44，44HSJ4$TOS.M3(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(X,J1),(X,J2),画出函数V、L的图象如图2所示：(3)①•.,8C=6c»»时，CD=AC=4.1cm,即点C与点E重合，CD与AC重合，8C为直径，BE=BC=6cm,故答案为：6；②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当NCAB=90。时，AC=CD,即图象力与力的交点，由图象可得：BC=6cm；当NC84=90。时，BC=AD,由圆的对称性与NC4B=90。时对称，AC=6cm,由图象可得：BC=4Acm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；故答案为：6或4.1.【点睛】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键.19、(1)1件；(2)第40天，利润最大7200元；(3)46天【解析】试题分析：(1)根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把尸10代入即可；(2)设利润为y元，则当1夕<50时，y=-2^+160卜+4000；当500日90时，y=-120x+12000,分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；(3)直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.♦+♦=198试题解析：解：(1)'••〃与X成一次函数，，设"=Ax+8,将x=l,/n=198,x=3,wi=194代入，得：〈，，，解3k+b=194,\k=-2得：色=200,所以"关于X的一次函数表达式为"=-2x+200；当x=10时，n=-2x10+200=1.fy=-2x2+160x+4000(1<x<50)(2)设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：) , 、[y=-120x+12000(50<x<90)当1套V50时，j=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,,.,-2V0,.,.当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50M90时，j=-120x+12000,•.•-120V0, 随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大,最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200兀；(3)在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.6 1 [320、(1)y=--,y=--x+2；(2)6；(3)当点E(-4,0)或(拒，0)或(-/，0)或(——，0)时,x2 4△AOE是等腰三角形.【解析】(1)利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；(2)利用一次函数解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出4408的面积=上*4*3=6；2(3)分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可.【详解】(1)如图，在RtAOAO中，ZADO=90°,tanNAOD=-= ,A£)=3,2OD：.OD=29(-2,3),n把A(-2,3)代入y=一,考点：〃=3x(-2)=-6,x所以反比例函数解析式为：y=-9,X把8(如-1)代入3=-9,得：机=6,x-2k+6=3把A(-2,3),B(6,-1)分别代入了=履+4得：《 ,',6k+b=-lk=--解得：\ 2,b=2所以一次函数解析式为：y=-；x+2；(2)当y=0时，--x+2=0,解得：x=4,则C(4,0),所以5Aoe=-x4x3=6；(3)当OE3=OE2=AO=^7?"=E，即&(-至，0),心(9，0)；当OA=AE1=Ji与时，得到OE1=2OZ)=4,即©(-4,0)；3当AE4=OE4时，由A(-2,3),O(0,0),得到直线AO解析式为？=--x,中点坐标为(-1,1.5),TOC\o"1-5"\h\z13 13令y=0,得到y= 9BPEa( ,0),4 413综上，当点E(-4,0)或(旧，0)或(-厉，0)或(-1■，0)时，AAOE是等腰三角形.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键.21、⑴证明见解析；(2)BC=1.【解析】(1)连接OB,根据切线的性质和圆周角定理求出NPBO=NABC=90。，即可求出答案；(2)求出△ABCs^PBO,得出比例式，代入求出即可.【详解】⑴连接OB,，国,.•PB是。O的切线，.*.PB±OB,/.ZPBA+ZOBA=90°,TAC是。O的直径，.*.ZABC=90o,ZC+ZBAC=90°,,."OA=OB,NOBA=NBAO,.,.ZPBA=ZC；(2)；。0的半径是3a,A08=372»AC=60,VOP/7BC,AZBOP=ZOBC,VOB=OC,/.ZOBC=ZC,.*.ZBOP=ZC,VZABC=ZPBO=90°,.AA.BCAC.BC6®.••△ABC0°^PBO,・・ = 9•・产= 9••BC=1.BOOP3V2 9【点睛】本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键.22、(1)36,40,1；(2)2【解析】(1)先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360。即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数.(2)画出树状图，根据概率公式求解即可.【详解】(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360"(1-10%-20%-10%-10%)=36度；该班共有学生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是3x2+4x5+5：；+6x4+7+8勺，20故答案为:36,40,1.(2)三名男生分别用Ai,A2,Aj表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下：

第一名 Ai A： Aj 5/I\ /I\ /IX/IX第—名 A；A；BA]A；BA；A；BA】A丁A；由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，AP(M)=—AP(M)=—1223、解：23、解：（1）①DE〃AC.②（1）S1=S?仍然成立，证明见解析；（3）3或2.【解析】(1)①由旋转可知：AC=DC,VZC=90°,ZB=ZDCE=30°,AZDAC=ZCDE=20°....△ADC是等边三角形..\ZDCA=2O0./.ZDCA=ZCDE=20°.ADE/ZAC.②过D作DN_LAC交AC于点N,过E作EM_LAC交AC延长线于M,过C作CF_LAB交AB于点F.由①可知：由①可知：AADC是等边三角形,DE〃AC,.\DN=CF,DN=EM..\CF=EM.VZC=90°,ZB=30°.•.AB=1AC.又•.•AD=AC；.BD=AC.VS.=-CFBD,S,=-AC-EM12 22:.Sj=S2.B图3B图3(1)如图，过点D作DM_LBC于M,过点A作AN_LCE交EC的延长线于NVADEC是由AABC绕点C旋转得到,；.BC=CE,AC=CD,■:ZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180o-90°=90°,，ZACN=ZDCM,[ZAC/V=ZDCM