四川省自贡市3年（2020-2022）中考数学真题汇编-第21-29章【人教版九年级】

四川省自贡市3年（2020-2022）中考数学真题汇编-第21-29章【人教版九年级】一.根的判别式（共1小题）TOC\o"1-5"\h\z（2020•自贡）关于x的一元二次方程ox2-2x+2=O有两个相等实数根，则a的值为（ ）A.A B.-A C.I D.-1\o"CurrentDocument"2 2二.反比例函数的图象（共1小题）（2020•自贡）函数y=K与的图象如图所示，则函数-6的大致图象x为（ ）三.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）（2020•自贡）如图，直线y=与y轴交于点A,与双曲线y=K在第三象限交于xB、C两点，且AB-AC=\6.下列等边三角形△ODiE”△田功及，△及。3£3，…的边OE\,E1E2,E2E3,…在x轴上，顶点。1,D2,。3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k=,前25个等边三角形的周长之和为.

四.反比例函数的应用（共1小题）（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）C.当/W10A位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）C.当/W10A时，R23.6QB.蓄电池的电压是18VD.当R=6Q时，/=4A五.二次函数的应用（共1小题）（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（方案1方案3A.准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（方案1方案3A.方案1C.方案3D.方案1C.方案3ya5-图① 备用图ya5-图① 备用图8.(2021•自贡)如图，抛物线y=(x+1)(x-a)(其中a>l)与x轴交于A、8两点，交(2022•自贡)已知A(-3,-2),B(1,-2),抛物线旷=0?+法+。(a>0)顶点在线段4B上运动，形状保持不变，与x轴交于C,。两点(C在。的右侧)，下列结论：①c2-2；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为-5,则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCC为平行四边形时，a=l.2其中正确的是( )A.①③ B.②③ C. D.(D@④(2022•自贡)已知二次函数yua^+Ax+c(0W0).(1)若a=-I,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标；(2)在图①中画出(1)中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y23时自变量x的取值范围；(3)若a+Hc=O且a>b>c,一元二次方程a^+bx+cuO两根之差等于a-c,函数图象经过尸(工-c,yi),Q(l+3c,”)两点，试比较川、”的大小.2yjk5-y轴于点C.(1)直接写出NOCA的度数和线段AB的长(用。表示);

(2)若点。为AABC的外心，且△8CO与△AC。的周长之比为小而：4,求此抛物线的解析式；(3)在(2)的前提下，试探究抛物线y=(x+1)(x-a)上是否存在一点P,使得NCAP=NDBA?若存在，求出点尸的坐标;=NDBA?若存在，求出点尸的坐标;9.(2020•自贡)在平面直角坐标系中，抛物线丫=0?+法+3与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0),交y轴于点N,点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接AM,点E是线段AM上方抛物线上一动点，4M于点F,过点E作EHJ_x轴于点H,交AM于点D点P是y轴上一动点，当所取最大值时：①求PD+PC的最小值：②如图2,。点为y轴上一动点，请直接写出OQ+』OQ的最小值.图1图1 图2七.垂径定理(共1小题)(2022•自贡)一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦A8长20厘米，弓形高8为2厘米，则镜面半径为 厘米.

八.圆内接四边形的性质（共1小题）（2022•自贡）如图，四边形ABC。内接于。0,AB是。。的直径，NABO=20°,则TOC\o"1-5"\h\zNBC。的度数是（ ）九.切线的性质（共1小题）（2022咱贡）P为。0外一点，PT与。。相切于点T,OP=10,NOPT=30°,则PT长为（ ）A.573 B.5 C.8 D.9一十.扇形面积的计算（共1小题）（2021•自贡）如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、8两点，点尸是线段48上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y=-x+3于点Q,4OPQ绕点。顺时针旋转45°,边户。扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A.—tt B.An C..Un D.3 2 16 32一十一.中心对称图形（共1小题）（2020•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（一十二.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）（2020•自贡）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABC。，DC//AB.BC长6米，坡角。为45°,AO的坡角a为30°,则AO长为米（结果保留根号）.一十三.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）（2022•自贡）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②），此时目标P的仰角/POC=NGON.请说明这两个角相等的理由.量角器 图① 图②（2）实地测量如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角NPOQ=60°,观测点与树的距离KH为5米，点。到地面的距离OK为1.5米，求树高PH.（73^1,73,结果精确到0.1米）（3）拓展探究

公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度P”（如图④），同学们经过讨论,决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、H在同一直线上），分别测得点尸的仰角a、p,再测得E、尸间的距离加，点。、02到地面的距离0行、。2F均为1.5米.求PH（用a、0、m表示）.图③ 图④（2021•自贡）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.（结果精确到0.1,参考数据tan37°-0.75,tan53021.33,a=1.73）综合楼综合楼一十四.简单组合体的三视图（共1小题）（2020•自贡）如图所示的几何体的左视图是（ ）一十五.列表法与树状图法（共3小题）

（2022•自贡）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间，（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0<r<3,3W/<4,4<r<5,r25分为四个等级，分别用A、B、C、O表示.如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题:50403020100各等级人数的条形统计图人数各等级人数占调查

总人数的百分比统计图50403020100各等级人数的条形统计图人数各等级人数占调查

总人数的百分比统计图（1）求参与问卷调查的学生人数〃，并将条形统计图补充完整;（2）全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数;（3）某小组有4名同学，4、。等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况.请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率.（2021•自贡）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了'‘共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图.人数（1）本次抽样调查的样本容量是5人数（1）本次抽样调查的样本容量是5,请补全条形统计图;（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.（2020•自贡）某校为了响应市政府号召，在''创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图.（1）本次调查的学生人数是人，m=:（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是;小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是.四川省自贡市3年（2020-2022）中考数学真题汇编-第2L29章【人教版九年级】参考答案与试题解析根的判别式（共1小题）.（2020•自贡）关于x的一元二次方程ar2-2x+2=0有两个相等实数根，则a的值为（ ）A.A B.-A C.1 D.-12 2【解答】解：•••关于X的一元二次方程^有两个相等实数根，.'a^OlA=（-2）2-4XaX2=02故选：A.二.反比例函数的图象（共1小题）（2020咱贡）函数y=K与尸/+加+。的图象如图所示，则函数尸丘-6的大致图象x为（ ）【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知人>0,根据二次函数的图象确知a<0,b<0,.•.函数y=fcr-6的大致图象经过一、二、三象限，故选：D.三.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）（2020•自贡）如图，直线y=- 与y轴交于点A,与双曲线y=区在第三象限交于xB、C两点，且A8・AC=16.下列等边三角形△田功及，△E2O3E3，…的边OEi，E1E2,E2E3，…在x轴上，顶点。1，Di，。3，…在该双曲线第一象限的分支上，则——百前25个等边三角形的周长之和为60.【解答】解：设直线y=-Fx+b与x轴交于点。，作轴于E,CFJ_y轴于F."."y=--f^x+b,...当y=0时，即点。的坐标为（义3»,0）,3 3当x=0时，y=b,即A点坐标为（0,b）,.\OA=-b,OD=-^3_b.3•・•在RtZ\AOQ中，tanZADO=^.=V3，0DAZADO=60°.•・•直线y=- 与双曲线y=K在第三象限交于3、C两点，x:.-Ex+b=K,X整理得，-yf^P+bx-k=0,由韦达定理得：xix2=®k,即EB,FC=叵k,3 3V^5.=cos60°=A,AB 2：.AB=2EB,同理可得：AC=2FC,：.AB-AC=（2EB）（2FC）=4EB+FC=^^.-k=16,3解得：Z=4料.由题意可以假设£>i（，小〃n/§）,：.小痘=4如,工m=2：.OEi=4,即第一个三角形的周长为12,设£）2（4+〃，,：（4+〃）・百〃=4百，解得n=2yf2-2,：.EiE2=4-J2-4,即第二个三角形的周长为12、历-12,设£>3（4&+a,Ma），由题意（4&+aA百。=4我，解得0=273-2近,即第三个三角形的周长为12百-12&,***y.•.第四个三角形的周长为12y-1273..•.前25个等边三角形的周长之和12+12&-12+12百-12&+12y-12百+…+12>/25-12724=12725=60,故答案为：4百，60.四.反比例函数的应用（共1小题）（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）III~~oA.函数解析式为/=23 B.蓄电池的电压是18yRC.当/《10A时，R23.6Q D.当R=6Q时，/=4A【解答】解：设/=K,R•.,图象过（4,9）,:.k=36,.j-36R...蓄电池的电压是36V.AA,B均错误：当/=10时，R=3.6,由图象知：当/W10A时,R23.6C,；.C正确，符合题意；当/?=6时，1=6,二。错误，故选：C.五.二次函数的应用（共1小题）（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A.方案A.方案1B.方案2C.方案3 D.方案1或方案2【解答】解：方案1：设AO=x米，则AB=（8-2x）米，方案1则菜园面积=x（8-2x）=-2x2+8x=-2（x-2）2+8,当x=2时，此时菜园最大面积为8米2；方案2：当NBAC=90°时，菜园最大面积=』X4X4=8米2；2丁方案2方案3：半圆的半径=@米，兀兀X$）2...此时菜园最大面积= 二一=四米2>8米2；2兀故选：C.六.二次函数综合题（共4小题）（2022•自贡）己知A（-3,-2）,B（1,-2）,抛物线y=a?+6x+c（a>0）顶点在线段A8上运动，形状保持不变，与x轴交于C,。两点（C在。的右侧），下列结论：①c》-2；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；③若点O横坐标的最小值为-5,则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABC。为平行四边形时，a=l.2其中正确的是（ ）A.①③ B.②③ C.①④ D.①@④【解答】解：...点A,8的坐标分别为（-3,-2）和（1,-2）,线段4B与y轴的交点坐标为（0,-2）,又•••抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与），轴的交点坐标为（0,c）,，c2-2,（顶点在y轴上时取“=”），故①正确；•••抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，...当x>l时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,C点的横坐标为-1,则CD=4,•••抛物线形状不变，当对称轴为直线x=l时，C点的横坐标为3,二点C的横坐标最大值为3,故③正确；令y=0,则ax2+bx+c=O,25=（-A）2-4义£=-二4芈,aaa2根据顶点坐标公式，4ac士:-2,4a2 2...4ac~b_g,|jpb-4acg,a a.\CZ）2=Ax8=^.,aa■:四边形ACDB为平行四边形，：.CD=AB=\-（-3）=4,.,&=42=16,a解得a=_L,故④正确；2综上所述，正确的结论有①③④.故选：D.7.（2022•自贡）已知二次函数丫=/+云+。（aWO）.（1）若a=-l,且函数图象经过（0,3）,（2,-5）两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与X轴交点及顶点坐标：(2)在图①中画出(1)中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量x的取值范围；(3)若o+b+c=0且人一元二次方程苏+法+已二。两根之差等于a-象经过P(A-c,y\),Q(l+3c,>2)两点，试比较川、”的大小.2yx5-4- 4-3-3-223-3-22I I I 1»2 3 4 5H图① 备用图'a=-l【解答】解：(1)由题意可得：，c=3 ，-5=4a+2b+c'a=-l解得：<b=-2，c=3.♦.抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3--(x+1)2+4,.•.顶点坐标为(-1,4),当y=0时，则0=-x2-2r+3,* =1,12=-3,...抛物线与X轴的交点坐标为(1,0),(-3,0)；(2)如图,图①当y=3时，3=-x2-2x+3,=0,X2=~2,由图象可得：当-2<xW0时，y^3；(3)Va+b+c=O且a>h>cf'.a>0,c<0,b=-a-c,一元二次方程M+bx+cuO必有一根为x=l,•一元二次方程a)^+bx+c=O两根之差等于a-c,•••方程的另一个根为1+c-a,抛物线yua?+bx+c的对称轴为：直线x=l+£l,2」=1+笆，

2a2・・a+c=-a+〃c+2〃,:.(a-1)(a-c)=0,*/a>c,/.a=LP(A-c,y\),Q(l+3c,")，2:・b=-1-c,，抛物线解析式为：y=7-(1+c)x+c,・••当x=-^-c,时，则yi=(A-c)2-(1+c)(A-c)+c=2c2+Ac-A,2 2 2 2 4当x=l+3c时,则”=(l+3c)2-(1+c)(l+3c)+c=6c?+3c,**•y2-yi=(6c2+3c)-(2c2+Ac-A)=4(c+^-)2-2 4 16 64,：b>c.-1-c>c,,,.c<-A,2/.4(c+红)2-2>o,16 64/.y2>yi.8.(2021•自贡)如图，抛物线y=(x+1)(x-a)(其中a>D与x轴交于A、B两点，交y轴于点C.(1)直接写出NOCA的度数和线段AB的长(用a表示)；(2)若点。为△ABC的外心，且△BC0与△ACO的周长之比为丁元：4,求此抛物线的解析式；(3)在(2)的前提下，试探究抛物线y=(x+1)(x-a)上是否存在一点尸，使得/CAP：.B(-1,0),A(a,0),令x=0,得到y=-a,:・C(0,-4),:・OA=OC=a,08=1,VZAOC=90°,：.ZOCA=45°.(2)•••△AOC是等腰直角三角形,:.NOAC=45.点。是△ABC的外心,ZBDC=2ZCAB=9Q°,DB=DC,...△BOC也是等腰直角三角形，，丛DBCs^OAC,-BC=V10"AC•Vl+a2_/10解得a=2,经检验，a=2是方程的解，二抛物线的解析式为y=(x+1)(x-2)=x1-x-2.(3)作点C关于抛物线的对称轴x=工的对称点C',连接AC'.,：C(0,-2),C'(1,-2),：.CC//AB,■：BC,AC关于直线对称，2：.CB=AC',••・四边形A8CC'是等腰梯形，:.NCBA=NCAB,"：ZDBC=ZOAC=45a,AZABD=ZCAC',当点P与点C'重合时满足条件,：.P(1,-2).作点P关于直线AC的对称点E(0,-1),则NE4C=NBAC=NABO,作直线AE交抛物线于P',点P满足条件，VA(2,0),E(0,-1),二直线AE的解析式为y=lx-1,2TOC\o"1-5"\h\z(, f1由，解得(x=2(即点A)或1 2_29Iy=0 V=_L\o"CurrentDocument"ly-x-x-2 y4\o"CurrentDocument":,p'(-1,-5),2 4综上所述，满足条件的点P的坐标为(1,-2)或(-工，-1).\o"CurrentDocument"2 49.(2020•自贡)在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+bx+3与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0),交y轴于点N,点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,连接4M,点£是线段AM上方抛物线上一动点，EF_LAM于点凡过点E作E〃_Lx轴于点”，交AM于点。.点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值：②如图2,。点为y轴上一动点，请直接写出OQ+工。。的最小值.图1 图2【解答】解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=a(?+2x-3)=/+26-3m即-3a=3,解得：a=-1,故抛物线的表达式为：y=-x2--2x+3；(2)由抛物线的表达式得，点M(-1,4),点N(0,3),则tan/M4C=辿=2,AC则设直线AM的表达式为：y=2x+h,将点A的坐标代入上式并解得：b=6,故直线AM的表达式为：y=2x+6,VZEFD=ZDHA=90°,NEDF=NADH,：.ZMAC=ZDEF,则tan/QEF=2,贝UcosN£)EF=^,5设点E(x,-x2-2x+3),则点。(x,2x+6),则FE=EDcosNDEF=(-?-2x+3-2x-6)*返=返(-f-4x-3),_ 5 5•-返＜0,故E/有最大值，此时x=-2,故点0(-2,2)；5①点C(-1,0)关于y轴的对称点为点B(1,0),连接BO交y轴于点P,则点P为所求点，图1PD+PC=PD+PB=DB为最小,则BD=yj(1+2)2+(0-2)2=V^3;②过点O作直线OK,使Sin/NOK=_1,过点。作。K,OK于点K,交y轴于点Q,则点。为所求点,图2DQ+1-OQ^DQ+QK^DK为最小值，4则直线0K的表达式为：元x,,JDKLOK,故设直线0K的表达式为：y=-rLr+6V15将点。的坐标代入上式并解得：h=2-2,V15而直线DK的表达式为：y=--="+2--2,V15 V15故点。（0,2-_2）,在由直线KO的表达式知，QO与x轴负半轴的夹角（设为a）的正切值为jL，则cosaV15则QQ=XQ乂1=_^=洛_,而TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"cosCLV15_^15 4 4\o"CurrentDocument"4 _则DQ+1.OQ为最小值=二江+工（2--2）t.1.\o"CurrentDocument"4 V154 V15 2七.垂径定理（共1小题）（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦A8长20厘米，弓形高CO为2厘米，则镜面半径为26厘米.D【解答】解：如图，点0是圆形玻璃镜面的圆心，连接0C,则点C,点。，点。三点共线，

0由题意可得：OC_LAB,AC=-Ub=10（厘米）,2设镜面半径为x厘米，由题意可得：?=102+（x-2）2,**»x=26f・・・镜面半径为26厘米，故答案为：26.八.圆内接四边形的性质（共1小题）（2022•自贡）如图，四边形48co内接于OO,A3是。。的直径，ZA8D=20°,则NBCD的度数是（ ）【解答】解：方法一：连接0。，如图所示,VZABD=20°,・・・NAOO=40°,•：OA=OD,：.ZOAD=ZODAfVZOA£>+ZODA+ZAOD=180o,・・・NO4O=NOD4=70°,

•••四边形A8CC是圆内接四边形,：.ZOAD+ZBCD=ISOQ,,\ZBCD=110°,故选：C.方法二：：AB是。。的直径，AZADB=90°,VZABD=20°,/.ZA=70°,•••四边形ABC。是圆内接四边形,AZA+ZBCD=180",/.ZBCD=110°,故选：C.九.切线的性质（共1小题）ZOPT=30°,贝IJPTD.9（2022•自贡）P为。0外一点，尸TZOPT=30°,贝IJPTD.9TOC\o"1-5"\h\z长为（ ）A.5料 B.5 C.8【解答】解：方法一：如图，；尸7与。。相切于点T，...NO7P=90°,又,.•。2=10,N0P7=30°,/.or=Aop=Axio=5,2 2PT=VoP2-OT2=V102-52=5百•故选：A.方法二：在RtZ\OPT中，VcosP=PL,OP

，P7=OP・cos30°=10乂虫~=5如.2故选：A.一十.扇形面积的计算（共1小题）TOC\o"1-5"\h\z（2021•自贡）如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、8两点，点尸是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y=-x+3于点Q,△OPQ绕点。顺时针旋转45°,边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A.—n B.An C.Ain D.3 2 16 32【解答】解：设PCm,~2m+2),则Q(m，-加+3)./.OP2=;n2+(-2m+2)2=5m2-86+4,OQ1=m2-^(-m+3)2=2/n2-6m+9・・・・△OP。绕点O顺时针旋转45°.:•△OPgXODC,NQOC=NPOO=45°..•.P。扫过区域（阴影部分）面积S=S扇S扇02/）=至-乂7T»QQ2一纥-xn»0P2TOC\o"1-5"\h\z360 360=^-（-3m2+2m+5）=-^-（m-^-）2-^-O ooo当切=工时，S的最大值为：22L.\o"CurrentDocument"3 3故选：A.一十一.中心对称图形（共1小题）（2020•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意;8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意：。、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：A.一十二.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）（2020咱贡）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形A8CD,DC//AB.8c长6米，坡角0为45°,AO的坡角a为30°,则AO长为）米（结果保留根号）.【解答】解：过点。作于E,过点C作CFJ_AB于?,JCD//AB,DELAB,CFLAB,：.DE=CF,在RtZXCFB中，CF=BUsin45°=3&（米），：.DE=CF=3y/2（米），在RtZ\AOE中，VZA=30",NAED=9Q°,：.AD=2DE=6近（米），故答案为：6近.一十三.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）（2022•自贡）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点。转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、8共线（如图②），此时目标P的仰角ZPOC=AGON.请说明这两个角相等的理由.量角器 图① 图②（2）实地测量如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角NPOQ=60°,观测点与树的距离K4为5米，点0到地面的距离0K为1.5米，求树高PH.（73^1.73,结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度P”（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、”在同一直线上），分别测得点尸的仰角a、p.再测得E、尸间的距离处点。卜02到地面的距离。归、02厂均为L5米.求P”（用a、p>m表示）.图③ 图④【解答】解：（1）VZCOG=90°,NAON=90°,：.ZPOC+ZCON=ZGON+ZCON,:.NP0C=NGON；（2）由题意可得，KH=OQ=5米，QH=OK=1.5米，NPQO=90°,ZPOQ=60a,：tan/P0Q=取OQtan60°5解得尸Q=5百，：.PH=PQ+QH=5y[3+\.5^\0.2（米），即树高P”为10.2米；（3）由题意可得，O\O2=m,OiE=3F=O”=1.5米，由图可得，tan°=叩，tana=，02DOjD.•.O2£>=_PDom=_PD一tanB tana"：O\Oi=OzD-O\D,.PD_PD••III- ,tanB tana.・.p.=pitanatanBtana-tanB：.PH=PD+DH=（mtan£tan^+15）米，tand-tanB（2021•自贡）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部。处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.（结果精确到0.1,参考数据tan37°心0.75,tan53°41.33,百41.73）【解答】解：由题意可知AB=24米，N8D4=53°,，tanNB£>4=^=处七1.33,ADAD；.">=-24218.05（米）.1.33tanZCAD=tan30° _=2^_,AD18.05 3，CO=18.05X近心10.4（米）.3故办公楼的高度约为10.4米.一十四.简单组合体的三视图（共1小题）（2020•自贡）如图所示的几何体的左视图是（

故选：B.一十五.列表法与树状图法（共3小题）（2022•自贡）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间♦（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0<r<3,3Wf<4,4W/<5, 分为四个等级，分别用A、B、C、D表示.如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：人数150-40留各等级人数占调查各等级人数的条形统计图 总人数的百分比统计图（1）求参与问卷调查的学生