甘肃省靖远县第二中学2023届数学高一上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A B.C. D.2．函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.3．如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为A. B.C. D.4．函数的图象如图所示，则（）A. B.C. D.5．下列四个函数中，与函数相等的是A. B.C. D.6．已知，是第三象限角，则的值为（）A. B.C. D.7．函数定义域是A. B.C. D.8．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.9．函数的图象大致是()A. B.C. D.10．已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.12．在中，如果，则角A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知为偶函数，当时，，当时，，则不等式的解集为__________14．幂函数的图像经过点，则的值为____15．若，，，则的最小值为___________.16．已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数，，图象上相邻两个最低点的距离为（1）若函数有一个零点为，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围18．已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值19．已知函数的部分图象如下图所示（1）求函数的解析式；（2）讨论函数在上的单调性20．已知，且函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明.21．设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；①；②.（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.22．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】由于函数的定义域为，对于函数，有，解得.因此，函数的定义域是.故选：B.2、B【解析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2-2x）的单调递增区间【详解】函数y=log5（x2-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，则y=log5t，∵y=log5t为增函数，t=x2-2x在（-∞，0）上为减函数，在（2，+∞）为增函数，∴函数y=log5（x2-2x）的单调递增区间为（2，+∞），故选B【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键3、B【解析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案选：B4、C【解析】根据正弦型函数图象与性质，即可求解.【详解】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故选：C.5、D【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.【详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；B选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.6、A【解析】利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.【详解】为第三象限角，所以，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.7、A【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【详解】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.8、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题9、B【解析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案【详解】∵f(x)定义域[－1，1]关于原点对称，且，∴f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；在区间上，，，则有，故D不符题意，B正确.故选：B10、B【解析】先由，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.11、B【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件对于选项B.在区间上是增函数，满足条件对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题12、C【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；【详解】，又∵A∈（0，π），∴故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】求出不等式在的解，然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.【详解】当时，令，可得，解得，此时；当时，令，解得，此时.所以，不等式在的解为.由于函数为偶函数，因此，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，同时也涉及了函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.14、2【解析】因为幂函数，因此可知f()=215、3【解析】利用基本不等式常值代换即可求解.【详解】因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3，故答案为：316、①.11②.54【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为故答案：11，54.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）化简函数解析式，根据周期计算，根据零点计算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范围【详解】（1），的图象上相邻两个最低点的距离为，的最小正周期为：，故是的一个零点，，，（2），若，，则，，，故在，上的最大值为，最小值为，若存，使得（a）（b）（c）成立，则，【点睛】关键点点睛：本题第二问属于存在，使不等式成立，即转化为，转化为三角函数求最值.18、（1）最小正周期为，单调递增区间；（2）在上的最大值为，最小值为.【解析】（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有时单调递增求增区间，由求最小正周期即可.（2）由已知区间确定的区间，进而求的最大值和最小值【详解】（1）由三角函解析式知：最小正周期为，令，得，∴单调递增区间为，（2）在上，有，∴当时取最小值，当时取最大值为.19、（1）（2）在，上单调递减，在，和，上单调递增【解析】（1）由图知，，最小正周期，由，求得的值，再将点，代入函数的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再结合正弦函数的单调性，即可得解【小问1详解】解：由图知，，最小正周期，因为，所以，将点，代入函数的解析式中，得，所以，，即，，因为，所以，故函数的解析式为；【小问2详解】解：因为，，所以，，令，则，，因为函数在，上单调递减，在，和，上单调递增，令，得，令，得，令，得，所以在，上单调递减，在，和，上单调递增20、（1）（2）在上是减函数，证明见解析【解析】（1）直接由解出，再把代入检验；（2）直接由定义判断单调性即可.【小问1详解】因为，函数奇函数，所以，解得.此时，，，满足题意.故.【小问2详解】在上是减函数.任取，，则，由∴，故在上是减函数.21、（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）.【解析】（1）运用对数函数的值域和基本不等式，结合新定义即可判断①；运用二次函数的值域和指数函数的值域，结合新定义即可判断②；（2）利用f（x）的定义域，求得值域，根据x的表达式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使两个等号分别成立，求得m和n试题解析：（1）①，x>0，值域为R，,t>0,由g(t)⩾2可得y=f[g(t)]的值域为[1,+∞).则x=g(t)不是函数y=f(x)的一个等值域变换；②，即的值域为，当时，，即的值域仍为，所以是的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）定义域为，因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，的值域为，，恒有，解得22、（1），；（2）见解析；（3）.【解析】（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.