辽宁省葫芦岛2023届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知,,,,则A. B.C. D.2．函数在区间上的最大值为2，则实数的值为A.1或 B.C. D.1或3．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（）A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减4．设，且，则（）A. B.10C.20 D.1005．已知棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.92π8C.23π6．，，的大小关系是（）A. B.C. D.7．已知，则的值是A. B.C. D.8．幂函数，当时为减函数，则实数的值为A.或2 B.C. D.9．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）A. B.C. D.10．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于A. B.C. D.211．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.A. B.C. D.12．要得到函数的图象，只需将函数的图象向（）平移（）个单位长度A.左 B.右C.左 D.右二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________14．已知点是角终边上任一点，则__________15．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________16．若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求值；（3）求证：当时，18．（1）计算（2）已知角的终边过点，求角的三个三角函数值19．已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）证明：是定义域上的减函数；（3）若，解不等式.20．已知函数（1）求的对称轴方程；（2）若在上，函数最小值为且有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围21．如图，在几何体ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的边长为2，在矩形ABCD中，（1）证明：；（2）求点B到平面ACF的距离22．给出以下四个式子：①；②；③；④.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】分别求出的值再带入即可【详解】因为,所以因为,所以所以【点睛】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题2、A【解析】化简可得，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合正弦函数的值域分情况讨论即可【详解】因，令，故，当时，在单调递减所以，此时，符合要求；当时，在单调递增，在单调递减故，解得舍去当时，在单调递增所以，解得，符合要求；综上可知或故选：A.3、D【解析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.4、A【解析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.【详解】由，可得，，由换底公式得，，所以，又因为，可得故选：A.5、A【解析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论【详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD＝O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E=r，则AO2=13AC1=1332+32+3故选A【点睛】本题考查求圆柱侧面积的最大值，考查正方体与圆柱的内切问题，考查学生空间想象与分析解决问题的能力，属于中档题6、D【解析】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出、、的大小关系.【详解】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则，，，其中虚线表示的是角的终边，，则，即.故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题.7、C【解析】由可得，化简则，从而可得结果.【详解】，，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角8、C【解析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.考点：幂函数的性质.9、C【解析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过，.故选：.10、C【解析】如果主视图是从垂直于正方体的面看过去，则其面积为1；如果斜对着正方体的某表面看，其面积就变大，最大时，（是正对着正方体某竖着的棱看），面积为以上表面的对角线为长，以棱长为宽的长方形，其面积为，可得主视图面积最小是1，最大是，故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11、D【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案【详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又单调递减，所以得，即，故选：D.12、C【解析】因为，由此可得结果.【详解】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、0【解析】根据充要条件的定义即可求解.【详解】，则{x|}＝{x|}，即.故答案为：0.14、##【解析】将所求式子，利用二倍角公式和平方关系化为，然后由商数关系弦化切，结合三角函数的定义即可求解.【详解】解：因为点是角终边上任一点，所以，所以，故答案为：.15、##0.5【解析】利用余弦函数的定义即得.【详解】∵角的终边上一点的坐标为，∴.故答案为：.16、【解析】讨论函数在的单调性即可得解.【详解】函数，时，单调递增，时，单调递减，，，，所以在内有两个不同的实数值满足等式，则，所以.故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)；(2)；(3)证明见解析.【解析】（1）利用真数大于零列出不等式组，其解为，它是函数的定义域.（2）把方程化为后得到，故.（3）分别计算就能得到.解析：（1）由，得函数的定义域为.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴时，，又∵，∴.18、（1）；（2），，【解析】（1）根据指数、对数运算性质求解即可.（2）根据三角函数定义求解即可.【详解】（1）.（2）由题知：，所以，，19、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）令即可求得结果；（2）设，由即可证得结论；（3）将所求不等式化为，结合单调性和定义域的要求即可构造不等式组求得结果.【小问1详解】令，则，解得：；【小问2详解】设，则，，，，是定义域上的减函数；【小问3详解】由得：，即，又，，是定义域上的减函数，，解得：；又，，的解集为.【点睛】思路点睛：本题考查抽象函数的函数值的求解、单调性证明以及利用单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的基本思路是将所求不等式化为同一函数的两个函数值之间的比较问题，进而通过函数的单调性得到自变量的大小关系.20、（1），；（2）.【解析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，根据余弦函数的性质求的对称轴方程.（2）由题设可得，画出的图象，进而由已知条件及数形结合思想求m的取值范围【小问1详解】由题设，，令，，可得，.∴的对称轴方程为，.【小问2详解】令，在上，而时有，且图象如下：又最小值为且有两个不相等的实数根，由上图知：，可得.21、（1）证明见解析；（2）【解析】(1)连接BE，证明AF⊥平面BEC即可；(2)由等体积即可求点B到平面ACF的距离【小问1详解】连接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，平面，平面，，在正方形中有，且，平面平面，平面，；【小问2详解】设点到平面的距离为，由已知有，，由(1)知：平面，平面，，从而可得：，，在等腰中，底边上的