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文档简介

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.现对有如下观测数据345671615131417记本次测试中,两组数据的平均成绩分别为,两班学生成绩的方差分别为,,则()A., B.,C., D.,2.总体由编号为01,02,...,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.163.的值为()A. B.C. D.4.已知在正四面体ABCD中,E是AD的中点,P是棱AC上的一动点,BP+PE的最小值为,则该四面体内切球的体积为()A.π B.πC.4π D.π5.已知函数,则()A.0 B.1C.2 D.106.若,则有()A.最小值为3 B.最大值为3C.最小值为 D.最大值为7.已知函数是幂函数,且在上是减函数,则实数m的值是()A或2 B.2C. D.18.已知函数,函数,若有两个零点,则m的取值范围是()A. B.C. D.9.根据表格中的数据,可以判定函数的一个零点所在的区间为A. B.C. D.10.直线与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则的取值范围是()A. B.C. D.11.设全集,集合,,则等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}12.“当时,幂函数为减函数”是“或2”的()条件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.已知点是角终边上一点,且,则的值为__________.14.已知为直角三角形的三边长,为斜边长,若点在直线上,则的最小值为__________15.已知函数对于任意实数x满足.若,则_______________16.函数的定义域是____________.(用区间表示)三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知函数是奇函数,是偶函数(1)求的值;(2)设,若对任意恒成立,求实数a的取值范围18.已知函数.(1)若,解不等式;(2)解关于x的不等式.19.已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(4)=4,且该函数的最小值为1(1)求此二次函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)的定义域为A=m,n(其中0<m<n),问是否存在这样的两个实数m,n,使得函数f(x)的值域也为A?若存在,求出m,n(3)若对于任意x1∈0,3,总存在x2∈1,220.在平面直角坐标系中,已知角的页点为原点,始边为轴的非负半轴,终边经过点.(1)求的值;(2)求旳值.21.已知集合,(1)若,求,;(2)若,求实数的取值范围22.已知.(1)指出函数的定义域,并求,,,的值;(2)观察(1)中的函数值,请你猜想函数的一个性质,并证明你的猜想;(3)解不等式:.

参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】,,,,故,故选:C【点睛】本题考查了平均数与方差,需熟记公式,属于基础题.2、D【解析】利用随机数表从给定位置开始依次取两个数字,根据与20的大小关系可得第5个个体的编号.【详解】从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字,小于或等于20的5个编号分别为:07,03,13,20,16,故第5个个体编号为16.故选:D.【点睛】本题考查随机数表抽样,此类问题理解抽样规则是关键,本题属于容易题.3、B【解析】由诱导公式可得,故选B.4、D【解析】首先设正四面体的棱长为,将侧面和沿边展开成平面图形,根据题意得到的最小值为,从而得到,根据等体积转化得到内切球半径,再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为,将侧面和沿边展开成平面图形,如图所示:则的最小值为,解得.如图所示:为正四面体的高,,正四面体高.所以正四面体的体积.设正四面体内切球的球心为,半径为,如图所示:则到正四面体四个面的距离相等,都等于,所以正四面体的体积,解得.所以内切球的体积.故选:D5、B【解析】根据分段函数的解析式直接计算即可.【详解】.故选:B.6、A【解析】利用基本不等式即得,【详解】∵,∴,∴,当且仅当即时取等号,∴有最小值为3.故选:A.7、C【解析】由函数是幂函数可得,解得或2,再讨论单调性即可得出.【详解】是幂函数,,解得或2,当时,在上是减函数,符合题意,当时,在上是增函数,不符合题意,.故选:C.8、A【解析】存在两个零点,等价于与的图像有两个交点,数形结合求解.【详解】存在两个零点,等价于与的图像有两个交点,在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像:由图可知,当直线在处的函数值小于等于1,即可保证图像有两个交点,故:,解得:故选:A.【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像,利用数形结合的方法求解.9、D【解析】函数,满足.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛:函数的零点问题,常根据零点存在性定理来判断,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,

这个c也就是方程f(x)=0的根.由此可判断根所在区间.10、D【解析】如图所示:当直线过(1,0)时,将(1,0)代入直线方程得:m=;当直线与圆相切时,圆心到切线的距离d=r,即,解得:m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时,m的范围为.故选D11、C【解析】由并集与补集的概念运算【详解】故选:C12、C【解析】根据幂函数的定义和性质,结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当时,幂函数为减函数,所以有,所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件,故选:C二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、【解析】由三角函数定义可得,进而求解即可【详解】由题,,所以,故答案为:【点睛】本题考查由三角函数值求终边上的点,考查三角函数定义的应用14、4【解析】∵a,b,c为直角三角形中的三边长,c为斜边长,∴c=,又∵点M(m,n)在直线l:ax+by+2c=0上,∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方,∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方,由点到直线的距离公式可得d==2,∴m2+n2的最小值为d2=4,故答案为4.15、3【解析】根据得到周期为2,可得结合可求得答案.【详解】解:∵,所以周期为2的函数,又∵,∴故答案为:316、【解析】函数定义域为故答案为.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)(2)【解析】(1)利用奇函数的定义可求得实数的值,利用偶函数的定义可求得实数的值,即可求得的值;(2)分析可知函数在上为增函数,可求得,根据已知条件得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解:由于为奇函数,且定义域为,则,因为,所以,,所以,恒成立,所以,,即.由于,,是偶函数,,则,所以,,所以,,因此,.【小问2详解】解:,,因为函数在上为增函数,函数在上为减函数,所以,函数在区间上是增函数,当时,,所以,,由题意得,解之得,因此,实数的取值范围是.18、(1);(2)答案见解析【解析】(1)由抛物线开口向上,且其两个零点为,,可得不等式的解集.(2)由对应的二次方程的判别式,其两根为,.讨论时,时,时,其两根的大小,由此可得不等式的解集.【详解】解:(1)当时,不等式可化为,又由,得,.因为抛物线开口向上,且其两个零点为,,所以不等式的解集为.(2)对于二次函数,其对应的二次方程的判别式,其两根为,.当,即时,不等式的解集为;当,即时,不等式的解集为;当,即时,不等式的解集为;综上,时,不等式的解集为;时,不等式无解;时,不等式的解集为.19、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在满足条件的m,n,其中【解析】1设f(x)=a(x-2)2+1,由f(0)=4,求出a2分m<n≤2时,当m<2<n时,当2≤m<n时,三种情况讨论,可得满足条件的m,n,其中m=1,n=4;3若对于任意的x1∈0,3,总存在x解析:(1)依题意,可设f(x)=a(x-2)2+1,因f(0)=4,代入得(2)假设存在这样的m,n,分类讨论如下:当m<n≤2时,依题意,f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83,代入进一步得当m<2<n时,依题意m=f(2)=1,若n>3,f(n)=n,解得n=4或43若2<n≤3,n=f(1)=7当2≤m<n时,依题意,f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,综上:存在满足条件的m,n,其中m=1,n=4.(3)依题意:2x由(1)可知,f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依题意:a>2点睛:本题重点考查了二次函数性质,运用待定系数法求得二次函数的解析式,在求二次函数的值域时注意分类讨论,解出符合条件的结果,当遇到“任意的x1,总存在x220、(1)(2)【解析】(1)根据三角函数的定义可求得的值,再利用诱导公式结合同角的三角函数关系化简可得结果;(2)利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小问1详解】由角的终边经过点,可得,,故;小问2详解】.21、(1),(2)【解析】(1)根据集合的基本运算即可求解(2)根据A∩B=B,得到B⊆A,再建立条件关系即可求实数a的取值范围【小问1详解】若a=2,A={x|0<x<2},∴={x|x≤0或x≥2},∵B={x|1<x<3},∴A∪B={x|0<x<3},∴={x|2≤x<3}【小问2详解】∵A∩B=B,∴B⊆A,∴a≥3∴实数a的取值范围为[3,+∞)22、(1)的定义域;;;;;(2)详见详解;(3)【解析】(1)根据真数大于零,列出不等式组,即可求出定义域;代

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