江西省南昌市新建县第一中学2022年高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.2．若，则等于A. B.C. D.3．函数的最大值为（）A. B.C. D.4．函数的零点所在区间为：（）A. B.C. D.5．已知，则等于（）A. B.C. D.6．点直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）A. B.C. D.7．已知定义在R上的函数，（e为自然对数的底数，），则（）A.3 B.6C.3e D.与实数m的取值有关8．若过，两点的直线的倾斜角为，则y等于（）A. B.C.1 D.59．已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（）A.40 B.C. D.10．（）A. B.C. D.11．四棱柱中，，，则与所成角为A. B.C. D.12．已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．集合的非空子集是________________14．函数y＝cos2x－sinx的值域是__________________15．已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.16．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（1）计算（2）已知，求的值18．设条件，条件（1）在条件q中，当时，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.19．已知函数（1）判断的奇偶性；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围20．化简并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.21．已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.22．已知，且（1）求的值；（2）求的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；当时恒成立；，故当时，当时；所以，时，时，排除B；故选：A.2、B【解析】，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系第II卷（非选择题3、C【解析】先利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质即可求解.【详解】，所以当时，取得最大值，故选：C4、C【解析】利用函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】因为，所以函数单调递减，，∴函数的零点所在区间为.故选：C.5、A【解析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【详解】设，则，则，则，故选：6、A【解析】要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，利用斜率公式求得斜率，结合点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，可得直线的斜率为，所以直线的方程为，即所求直线的方程为.故选：A.7、B【解析】可证，从而可得正确的选项.【详解】因为，故，故，故选：B8、B【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.【详解】，.【点睛】本题考查斜率的定义和坐标表达式，注意认真计算，属基础题.9、C【解析】根据已知和对数运算得，，再由指数运算和对数运算法则可得选项.【详解】因为，，故，.∵，故.故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值.10、D【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】因为.故选：D.11、D【解析】四棱柱中，因为,所以,所以是所成角，设,则,+=,所以,所以+=,所以，所以选择D12、A【解析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量可比较出结果.【详解】因为指数函数为递减函数,且,所以，所以，因为，，所以，综上所述：.故选：A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.【详解】集合的所有非空子集是.故答案为：.14、【解析】将原函数转换成同名三角函数即可.【详解】，，当时取最大值，当时，取最小值；故答案为：.15、①.##②.【解析】根据求出的范围，根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.【详解】∵，∴，∴当，即时，取得最小值为，∴当时，最小值为.故答案为：；－3.16、【解析】根据题意所求面积，再根据扇形和三角形面积公式，进行求解即可.【详解】易知为等腰三角形，腰长为，底角为，，所以，弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)；(2)3.【解析】(1)由题意结合对数的运算法则和对数恒等式的结论可得原式的值为；(2)令，计算可得原式.试题解析：（1）;(2)设则，所以

.18、（1）（2）【解析】（1）将代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由题可知条件为，是的子集，列不等式组即可求解.【小问1详解】解：当时，条件，即，解得，故的取值范围为：.【小问2详解】解：由题知，条件，条件，即，∵是的充分不必要条件，故是的子集，∴，解得，故实数m的取值范围为.19、（1）偶函数（2）【解析】（1）利用奇函数与偶函数的定义判断即可；（2）要使恒成立转化，判断函数的单调性，利用单调性求出的取值范围，即可得到的范围【小问1详解】函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数；【小问2详解】因为在上单调递增，故函数在上单调递减，所以，因为当时，恒成立转化为，即可，所以，则实数的取值范围为20、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）应用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化简为sinα＋cosα，再根据已知及与sinα＋cosα的关系，求值即可.【详解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－21、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数关系求得，再用诱导公式化简即可求解；（2）利用余弦的两角差公式计算即可.【