初中数学北师大八年级上册一次函数-一次函数正式PPT

一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.1、什么叫函数?回顾与思考①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法）2、函数的表示法有哪些？3、函数关系式的一般形式？因变量=含自变量的代数式一、前置学习

1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.x/千克012345y/cm(2)你能写出y与x之间的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：二、探究学习生活中的数学

2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.汽车行使路程x/千米050100150200300耗油量y/升0612182436(2)你能写出y与x的关系吗?z=60－0.12x(1)完成下表：(3)你能写出油箱剩余油量z与x的关系吗?y=0.12x二、探究学习生活中的数学上面的三个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=0.12x,(3)z=60-0.12x大家讨论一下,这三个函数关系式形式上有什么共同点吗?二、探究学习1.关系式中含两个变量2.两个变量的次数都是一次（等号左右两边都是整式）3.自变量的系数都不为0，常数项可以为0，可以不为0小组讨论组内互动初步学习当b=0时，y＝kx（k≠0）称y是x的正比例函数一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）正比例函数是特殊的一次函数！二、探究学习一次函数定义班级探究交流学习当b=0时，y＝kx（k≠0

)称y与x成正比例关系例1、判断下列各式中y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2πx（5）y=1—x二、探究学习班级探究交流学习它是一次函数，也是正比例函数。（4）y=x—5它不是一次函数，也不是正比例函数。（6）y=kx游戏规则：两人（甲、乙）一组，每组游戏进行两次第一次：甲说出一个函数关系式，乙来判断是否满足一次函数关系，如果是一次函数，说出函数关系式中的k、b取值。第二次：乙说出一个函数关系式，甲来判断是否满足一次函数关系，如果是一次函数，说出函数关系式中的k、b取值。二、探究学习我会出题班级探究交流学习例2.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为一次函数？

(2)此函数为正比例函数？(2)由题意,得2m-3=0,m=,

此时2-m≠0所以当m=时,函数为正比例函数y=x解：(1)由题意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数二、探究学习班级探究交流学习1.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,则m=

。

二、探究学习2.已知函数y=(m2-4)xn+4+（m+3）（1）当m

,且n

时，它是关于x的一次函数,（2）当m

且n

时,它是关于x的正比例函数。变式练习：班级探究交流学习-1思考：一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的结构特征有哪些？（1）一次项系数k≠0.（2）x（自变量）的次数是1.（3）常数项ｂ可以为一切实数.当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,说y是x的正比例函数（或者说y与x成正比例关系），正比例函数是一种特殊的一次函数

总结提升深入学习二、探究学习例3.已知某正比例函数y=kx(k≠0),当x=1时,y=-2，则y与x之间的函数关系式为

。二、探究学习总结提升深入学习变式练习：1、若y-1与x+1成正比例,且x=1时,y=5，则y与x之间的函数关系式为

。y=-2xy=2x+3

2、已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=3时,y=4；x=1,y=2,求y与x之间的函数关系式。二、探究学习总结提升深入学习变式练习：解：由题意得y1=k1x,y2=k2(x-1)

∴y=k1x+k2(x-1)∴x=3时,y=3k1+k2(3-1)=4即3k1+2k2=4x=1时,y=k1+k2(1-1)=2即k1=2∴k2=-1∴y=2x-(x-1)=x+1

同学们，本节课你有哪些收获？能和别人分享吗？谈谈你的收获三、巩固学习归纳总结积极评价当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）当b=0时，y＝kx（k≠0

)称y与x成正比例关系1234657

下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

.（只填序号）④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13①④⑤①12、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。23.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D34：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）①当k取什么值时，y是x的一次函数？②当k取什么值时，y是x的正比例函数？解：①由已知得k+1≠0∴k≠-1故当k≠-1时，y是x的一次函数.

②由已知得故当k=1时，y是x的正比例函数.

k+1≠0①

k2-1=0

②

由①得k≠-1

由②得k=±1∴k=145、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。

（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？解：y=80x+100，y是x的一次函数。甲乙丙（2）当x=0.5时，求y的值。生活中的数学5当x=0.5时，y=80x0.5+100=140第6题直接加10分67、已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=1时,y=5；x=2,y=8,求y与x之间的函数关系式。

解：由题意得y1=k1x,y2=k2(x-1)

∴y=k1x+k2(x-1)∴