初中所有的数学重点知识归纳

初中所有的数学重点知识㈠知识点简单梳理⑴相关定义有序实数对：（a,b）:字母顺序不能颠倒哦！坐标系：两条互相垂直，原点重合的数轴组成。点的坐标与有序实数对：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。象限与坐标轴：划分要清楚。⑵用坐标表示地理位置：用点的坐标表示平面内点的位置。⑶坐标平面内特殊点的坐标特征各象限内点的坐标特征第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）坐标轴上的点坐标特征原点（0,0）x轴上的点（x,0）y轴上的点（0,y）平行于坐标轴的点的特征平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同两坐标轴夹角平分线上的点的特征一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+y=0㈡重难点梳理⑴点到直线的距离:距离为非负数点到坐标轴的距离点B(x,y)到x轴的距离为|y|;到y轴的距离为|x|。如图|AB|=|y|,|BC|=|X|.点到平行于坐标轴的直线的距离点P(x,y)到直线X=n的距离为|x-n|;2•点P(x,y)到直线y二m的距离为|y-m|.⑵两点间距离平行于X轴的直线上两点间的距离：P1P2=|x1-x2|=x右-x左平行于y轴的直线上两点间的距离：P1P2=|y1-y2|=y上-y下平面内的点到原点的距离:点B(x,y)到原点的距离是证明：如图，直角ABO中，OB2二AB2+OA2因为|AB|=|y|,|OA|=|X|所以|OB|=平面内两点间的距离：点P1(x1,y1)到点P2(x2,y2)的距离|P1P2|二证明：如图，RtP1P2M中，P1P22=P1M2+P2M2因为|P1M|=|y1-y2|,|P2M|=|X1-x2|所以|P1P2|=⑶点的平移与图形的平移①点的平移：左减右加(针对x)，上加下减(针对y)举例：点P(x,y)向右平移a个单位长度所得点P1(x+a,y)向左平移a个单位长度所得点P2(x-a,y)向上平移b个单位长度所得点P3(x,y+b)向下平移b个单位长度所得点P4(x,y-b)②图形的平移可以看作是点的平移⑷对称：点P（x,y）关于x轴对称的点（x,-y）关于y轴对称的点（-x,y）关于原点对称的点（-x,-y）⑸三角形面积平行于坐标轴：规则三角形如图：AB//y轴，则三角形面积可以转化为|AB|和|CD|求解S=|AB|.|CD|=10三边均不平行于坐标轴：割补成规则图形如图：补成梯形BMNC则三角形ABC面积为梯形面积减去两个小三角形面积⑴勾股定理：勾股定理与勾股定理逆定理要分清定义;勾股数一定是正整数;折叠问题找全等，另外借助未知数;三角形中线段求解要分类（钝角三角形不能忘）;最短距离问题赶紧画展开图。⑵实数有理数和无理数分类要搞清，和数轴一一对应的是实数;灵活计算平方根（两个）和算术平方根（一个）;二次根式计算结果为最简二次根式，检查要细致哦;二次根式双重非负性（被开方式非负和结果非负）。⑶坐标系四个象限正负要分清，角平分线找相等或相反数;两点距离勾股灵活用;三角形面积需割补就不要犹豫;平移方向看明白，上右加，左下减。初中数学学习方法一、课前认真预习，简单梳理知识体系每节数学课前都要好好看一看接下来老师所要讲授的内容，做到心中有数，带着自己的问题走进课堂，以便在课堂中做到有的放矢，这是学好数学的关键。良好的预习习惯是学习新知识的必要前提，我在教学时对学生提出的预习要求是：动笔画一画，动手做一做，动脑想一想。1、画一画在阅读新的教学内容时，要把自己认为重点的内容和自己没有弄懂的地方分别用不同颜色的笔画下来。自己认为是重点的内容或不确定的知识上课时要认真听讲，跟住老师的教学思路;自己没有弄懂的内容是上课时重点突破的地方，或在课堂知识探究中小伙伴之间取长补短式的学习，或在老师重点指导时认真咀嚼。只有经常这样做，才会对数学产生一种善思好问的好习惯。2、做一做每节数学课的后面的练习可以自己试着先做一做，最好是每节新授内容能看懂百分之七十，会做的练习题达到百分之八十。以便于每节新授内容学习后就很容易的按照课本的习题设置能做到从易到难，从简到繁，一步一步地把预习过的知识与自己的实践进行比较。找到自己所欠缺的地方，以便在课堂探究中找到准确的答案。3、想一想对自己预习时的知识要学会归纳，对概念、定理、公式做出初步的归纳、总结，通过例题加深对知识的理解，最好把书中的习题自己做一遍，激发自己强烈的求知欲望。对教材中的概念、定理、公式做一下简单的推理，在头脑中建立对知识的初步整体认知。二、课堂中要注意集中，突破知识的重难点每节数学课，老师大多要在课堂教学中进行集中讲解或采用分组探究的模式进行教学，突破本节授课的重难点，这就要求学生在每一节课上带着问题去听课，带着问题去思考，攻克本节教学任务的重点内容。学会把预习中存在的问题放在课堂上着重听，必要时还需做好笔记，并通过练习题加以巩固。在课堂教学中，我要求学生做到：会听、会记、会练1、会听听课要会听，不是你集中经历去听就行，而是要结合自己预习时自己所突破不了的知识去听，做到有的放矢，如果采用小组探究形式学习，一定要有自己的见解，不能人云亦云，小伙伴之间要取长补短，把重点和难点知识把握好，做到当堂课的内容一定要当堂消化理解，不要欠债。2、会记数学课往往涉及到很多，这些都是学生在解答数学问题的依据，要求学生对概念、定理、公理、公式等进行熟记，并逐渐养成归纳、整理的好习惯，让学生形成一定的知识体系，形成对知识的整体认知。上课做笔记不是简单的记录老师的板书，而是要把老师所讲的知识点、解题技巧和容易犯的错误进行分类整理，还要做到经常回顾，加深理解和记忆。3、会练数学不同于其他学科，只把概念、定理、公理、公式等进行熟记还不够，有时无法解决一些实际问题，只有通过不断的练习才能做到熟能生巧，减少运算中出现的错误。此环节要求学生做题要快，准确率要高，书写干净利落。让学生养成学习中认真、严谨的科学态度。三、课后要认真复习，保证作业质量刚步入初中阶段，学生每天都要接触很多科目的学习，有时候会感觉到力不从心，不会合理分配时间，这就要求学生在当天课业结束后马上进行知识的反馈，即及时完成老师布置的作业任务。在这一环节需要学生做到：巩固当天学习的知识，反思好老师的授课内容，整理好易错的知识。1、巩固完成作业前一定要再阅读一遍教材，认真回顾老师在课堂上所讲的内容，然后再去写作业。作业一定要养成独立思考的好习惯，针对一道问题要学会多从不同的方法，不同的角度入手，多从典型题目中探索多种解题方法，从中得到联想和启发。在较短的时间里进行知识的巩固，对知识的理解及运用的效果是最佳的，反之则效果不会明显，要做到学而时习之。2、反思学生在完成学习任务的基础上还要进行知识的梳理，多树立数学解题的思想，比如分类的思想，整体的思想，方程的思想，数形结合的思想，方程的思想函数的思想等常用的解题思想。同时还要对重点习题多问几个为什么，如果把这些题目中所示的已知条件改变、添加一些条件，结论与条件互换，原来的结论还存在吗?只有多多练习才会做到游刃有余。3、整理对于数学学习中，如试卷、作业中出现的错误，一定要及时弄懂，分析好自己做错题目的原因，最好在错题本中及时记录下来，每隔一段时间就巩固一下。在学习中绝对不能让同样的错误出现第二次。数学是人类文化的重要组成部分，良好的数学素养是当代社会每个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教学既要是学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创造能力。学习数学要做到有方法、有计划与合理的安排，只有做到循序渐进，才会获得最终的胜利。初中数学学习建议一、要不断培养学习数学的兴趣和求知欲望有许多同学在小学都曾有过这样的感受，每当你认识了一个数学规律，解决了一个较难的应用问题，成功的喜悦是无法用别的东西来替代的，它激励你的学习热情和好奇心，越学越爱学。学习的兴趣和求知欲是要不断地培养的，况且同学们刚刚迈进“数学王国”的大花园里，许多奥妙无穷的数学问题还等着你们去学习、观赏、研究。二、要养成认真读书，独立思考的好习惯过去有些同学认为：学习数学主要是靠上课听老师讲明白，而把我们手中的数学课本仅仅当成做作业的“习题集”。这就有两个认识问题必须要解决。一是同学们要认识到，我们的教科书记载了由数学工作者整理的、大家必须掌握的基础知识，以及如何运用这些知识解决问题等。因此，要想真正获得知识，认真读书、培养自学能力是一条根本途径。我们希望同学们在中学老师的指导、帮助下，从过去不读书、不会读书转变为爱读书、学会读书，进而养成认真读书的好习惯;二是同学们还要认识到，许多数学问题不是单靠老师讲明白的，主要是靠同学们自己想明白的。孔子日：”学而不思则罔，思而不学则殆。”这句话极力精辟地阐述了学习和思考的辩证关系，即要学而思、又要思而学。大家学习数学的过程主要是自己不断深入思考的过程。我们希望大家今后在上数学课时。无论老师讲新课，还是复习、讲评作业练习，都要使自己的注意力高度集中，边听边积极思考问题，捕捉有用的信息，随时抓住萌发出的灵感。对于没弄明白的问题，一定要及时、主动去解决它，直到弄懂为止。在学习代数初步知识时，你是否能通过看书给自己提出如下的一些问题。想办法解决它。例如：为什么要用字母表示数?什么是代数式?列代数式的关键是什么?怎样用代数式表示某种规律?等等。另外，在做练习时，如遇到把两数和与这两数差的积的平方列成代数式时，你是否搞清楚这其中有哪几个不同的数量?如何用字母表示它们，应该用哪些数学运算符号有序连接反映数量之间分层次的内在联系，从而使文学语言转化为代数式语言，即。如果写成为那就不是原来的意思了。到了初中，与小学学数学的一个很大的不同是要学习许多数学概念，特别是学有理数。由于数学概念是我们进行判断、推理的依据，是解题的基础，所以一定要准确地理解它们。虽然数学概念往往比较抽象，但它又是从实际生活中的具体事例概括提炼出来的，因此大家在学习数学概念（例如正数和负数、数轴、数的绝对值等）时，要注意与生活、生产实际相结合，会从具体的事例中归纳、概括出该概念的本质，看书时要抓住概念定义中的关键词语，进行思考，理解它的内涵，这样就能把课本读“精”，“钻”进去，并在运用中逐步加深对数学概念的理解和掌握。我们相信，会有一大批同学，通过培养认真读书的习惯，提高自学能力;通过培养独立思考的习惯，提高思维能力。三、要始终抓住如何“从算术进展到代数”这个重要的基本课题初一代数的数学内容从整体上看主要是解决从算术进展到代数这个重要的基本课题。我们认为主要体现在以下两个方面。一方面是“数集的扩充”，即引进负数，把原有的算术数集合扩充到有理数集合;另一方面是解代数方程的原理和方法，即从用字母表示数，到用“列方程”取代“列算式”解应用问题。数集的每一次扩充都是解决实际问题和解决数学自身矛盾的需要。有理数概念的建立，有理数性质的介绍，有理数运算法则的规定，这一切都为同学们进一步学习代数做了必要的准备。同学们在学习有理数一章时，希望大家要有意识地培养自己逻辑推理能力，使自己会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳和类比的方法进行推理。另外要特别重视提高运算能力，有过硬的运算基本功。为此，不仅能根据法则、运算规律、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件，使运算“合理、简捷、准确”。为了解决用算术方法解应用题的局限性，人们想出用字母表示未知数，把问题