-风险型决策方法

——芦国军风险型决策风险型决策方法

1.1风险型决策的基本问题1.2不同标准的决策方法1.3决策树

1.4风险决策的敏感性分析1.5完全信息价值1.6效用概率决策方法1.7连续型变量的风险型决策方法1.8马尔科夫决策方法回总目录1.1风险型决策的基本问题决策一般可以分为：确定性决策、不确定性决策与风险型决策1.1.1

确定性决策：确定型决策亦称标准决策或结构化决策。是指决策过程的结果完全由决策者所采取的行动决定的一类问题，它可采用最优化、动态规划等方法解决。确定性决策具备的条件：（1）存在着决策人希望达到的一个明确目标。（2）只存在一个确定的自然状态。（3）存在着可供选择的两个或两个以上的行动方案。（4）不同的行动方案在确定状态下的损失或利益值可以计算出来。1.1.2不确定性决策：决策人无法确定未来各种自然状态发生的概率的决策，是在不稳定条件下进行的决策。只要可供选择的方案不止一个，决策结果就存在不确定性。1.1风险型决策的基本问题

概念：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。

先验概率的概念：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。

1.1.3、风险型决策的概念回总目录回本章目录

1.1.4、损益矩阵可行方案；自然状态及其发生的概率；各种行动方案的可能结果。损益矩阵一般由三部分组成：把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表。回总目录回本章目录可行方案自然状态先验概率损益值损益矩阵表回总目录回本章目录1.2不同标准的决策方法常用的方法有：

以期望值为标准的决策方法；以等概率（合理性）为标准的决策方法；以最大可能性为标准的决策方法。回总目录回本章目录一、以期望值为标准的决策方法

方法简述：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。回总目录回本章目录其计算公式为：其中，表示第个方案的期望值；表示采取第个方案，出现第种状态时的损益值；表示第j种状态时的损益值；表示第j种状态发生的概率，总共可能出现m种状态。回总目录回本章目录例1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩建方案以供决策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如果大型扩建,遇产品销路好,可获利200万元,销路差则亏损60万元;如果中型扩建,遇产品销路好,可获利150万元,销路差可获利20万元;如果小型扩建,遇产品销路好,可获利100万,销路差可获利60万元.根据历史资料,预测未来产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3,试作出最佳扩建方案决策。表1：某化工工厂扩建问题题决策表单单位：万万元解：（1）计计算各方案的的期望收益值值:大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122(万元元)中型扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(万万元)小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元元)（2）选择决决策方案根据计算结果果,大型扩建建方案能获利利122万元元,中型扩建建方案能获利利111万元元,小型扩建建方案能获利利88万元。。因此,大型型扩建方案是是决策最优方方案。二、以等概率率（合理性））为标准的决决策方法方法简述：由由于各种自然然状态出现的的概率无法预预测，因此假假定几种自然然状态的概率率相等，然后后求出各方案案的期望损益益值，最后选选择收益值最最大（或期望望损失值最小小）的方案作作为最优决策策方案。回总目录回本章目录解：（1）计计算各方案的的期望收益值值:大型扩建:E(d1)=0.5*200+0.5*(-60)=70(万元)中型扩建:E(d2)=0.5*150+0.5*20=85(万元元)小型扩建:E(d3)=0.5*100+0.5*60=80(万元元)（2）选择决决策方案根据计算结果果,大型扩建建方案能获利利70万元,中型扩建方方案能获利85万元,小小型扩建方案案能获利80万元。因此此,中型扩建建方案是决策策最优方案。。三、、以以最最大大可可能能性性为为标标准准的的决决策策方方法法方法法简简述述：：此方方法法是是以以一一次次试试验验中中事事件件出出现现的的可可能能性性大大小小作作为为选选择择方方案案的的标标准准，，而而不不是是考考虑虑其其经经济济的的结结果果。。回总总目目录录回本本章章目目录录期望望损损益益值值相相同同方方案案的的选选择择在一一项项决决策策中中，，如如果果期期望望收收益益值值最最大大或或期期望望损损失失值最最小小））的的方方案案不不止止一一个个时时，，就就要要选选取取离离差差最最小小的方方案案为为最最优优方方案案，，按按决决策策技技术术定定义义的的离离差差为为：：—第第i个方方案案的的离离差差；；—第第i个方方案案的的期期望望损损益益值值；；—第第i个方方案案在在各各种种状状态态下下的的最最小小损损益益值值。。例2：：设有有一一个个四四种种状状态态、、三三个个方方案案的的决决策策问问题题。。各各状状态态发发生生的的概概率率及及每每一一方方案案在在各各个个状状态态下下收收益益值值如如表表1所所示示。。试试用用期期望望损损益益决决策策法法确确定定最最优优方方案案。。解：：首先先计计算算各各方方案案的的期期望望收收益益值值E(d1)=30××0.1+10××0.2+45××0.3+20××0.4=26.5E(d2)=15××0.1+25××0.2+25××0.3+35××0.4=28E(d3)=33××0.1+21××0.2+35××0.3+25××0.4=28由最最大大期期望望值值准准则则可可知知，，最最优优方方案案为为d2、、d3。。因此此，，需需比比较较这这两两个个方方案案的的离离差差。。＝E(d2)－－min(15,25,25,35)＝＝28－－15＝＝13＝E(d3)－－min(33,21,35,25)＝＝28－－21＝＝7因<，，所所以以，，应应该该选选取取方方d3作作为为最最优优方方案案。。四、、各各种种方方法法的的适适用用场场合合（1））概概率率的的出出现现具具有有明明显显的的客客观观性性质质，，而且且比比较较稳稳定定；；（2））决策策不不是是解解决决一一次次性性问问题题，，而而是是解决决多多次次重重复复的的问问题题；；（3））决决策策的的结结果果不不会会对对决决策策者者带带来来严严重的的后后果果。。1、、以以期期望望值值为为标标准准的的决决策策方方法法一一般般适适用用于于几种种情情况况：：回总总目目录录回本本章章目目录录2、、以以等等概概率率（（合合理理性性））为为标标准准的的决决策策方方法适适用用于于各各种种自自然然状状态态出出现现的的概概率率无无法得得到到的的情情况况。。3、、以以最最大大可可能能性性为为标标准准的的决决策策方方法法适适用用于各各种种自自然然状状态态中中其其中中某某一一状状态态的的概概率显显著著地地高高于于其其它它方方案案所所出出现现的的概概率率，，而期期望望值值又又相相差差不不大大的的情情况况。。回总总目目录录回本本章章目目录录1.3决决策策树树概念念：决策策树树是对对决决策策局局面面的的一一种种图图解解。。它它是是把把各各种种备备选选方方案案、、可可能能出出现现的的自自然然状状态态及及各各种种损损益益值值简简明明地地绘绘制制在在一一张张图图表表上上。。用用决决策策树树可可以以使使决决策策问问题题形形象象化化。。一、、决决策策树树的的意意义义回总总目目录录回本本章章目目录录决策策树树的的意意义义：决策策树树便便于于管管理理人人员员审审度度决决策策局局面面，，分分析析决决策策过过程程，，尤尤其其对对那那些些缺缺乏乏所所需需数数学学知知识识从从而而不不能能胜胜任任运运算算的的管管理理人人员员。决策策树树决决策策法法：就是是按按一一定定的的方方法法绘绘制制好好决决策策树树，，然然后后用用反反推推决决策策树树方方式式进进行行分分析析，，最最后后选选定定合合理理的的最最佳佳方方案案。。回总目目录回本章章目录录1、绘绘出决策点点和方案枝枝，在方方案枝枝上标标出对应应的备备选方方案；；2、绘绘出机会点点和概率枝枝，在概概率枝枝上标标出对应应的自自然状状态出出现的的概率率值；；3、在在概率率枝的的末端端标出出对应应的损益值值，这样就就得出出一个个完整整的决决策树树。二、决决策树树的制制作步步骤回总目目录回本章章目录录决策树树图d1d2dm回总目目录回本章章目录录例3：：某区区新建建规划划水泥泥厂，，提出出三个个可行行方案案：1）新建大大厂，，投资资900万元；；销路路好时时年获获利350万元，，差时时年亏亏损100万元。。2）新建小小厂，，投资资350万元；；销路路好时时年获获利110万元，，差时时仍可可获利利30万元。。3）先建小小厂，，3年年后，，若销销路好好可选选择再再扩建建，追追加投投资550万元，，经营营限期期7年，年年获利利400万元。。据市场场销售售形势势预测测，10年内产产品销销路好好的概概率为为0.7，销路路差的的概率率为0.3。按上上述情情况用用决策策树法法分析析,选择最最优方方案。。110解：Ⅱ34扩建不扩建建好P1=0.7差P2=0.3P＝1.0P＝1.0后7年共10年40030-550I12建大厂建小厂-900-35012501546350-100好P1=0.7差P2=0.32250770前3年节点①①:(350××0.7－100×0.3)××10－900＝1250万元节点③③:400××1.0××7－550＝2250万元节点④④：110×1.0××7＝770万元决策点点Ⅱ：比较较扩建建与不不扩建建∵2250>770，应选选3年后扩扩建的的方案案。节点②②:(2250+110×3)××0.7+30×0.3×10－350=1546万元决策点点I：比较较建大大厂建建小厂厂∵1546>1250∴∴应选先先建小小厂后后扩建建大厂厂。1.4风风险决决策的的敏感感性分分析敏感性性分析析的概念念：在决策策过程程中，，自然然状态态出现现的概概率值值变化化会对对最优优方案案的选选择存存在影影响。。概率率值变变化到到什么么程度度才引引起方方案的的变化化，这这一临临界点点的概概率称称为转转折概概率。。对决决策问问题做做出这这种分分析，，就叫叫做敏敏感性性分析析，或或者叫叫做灵灵敏度度分析析。回总目目录回本章章目录录敏感性性分析析的步骤骤：1、求求出在在保持持最优优方案案稳定定的前前提下下，自自然状态态出现现概率率所变变动的的容许许范围围；2、衡衡量用用以预预测和和估算算这些些自然然状态态概率率的方方法，其其精度度是否否能保保证所所得概概率值值在此此允许许的误差差范围围内变变动；；3、判判断所所做决决策的的可靠靠性。。回总目目录回本章章目录录例10.11有有外外壳完完全相相同的的木盒盒100个个，将将其分分为两两组，，一组组内装装白球球，有有70盒，，另一一组内内装黑黑球，，有30盒盒。现现从这这100个个盒中中任取取一盒盒，让让你猜猜，如如果这这个盒盒内装装白球球，猜猜对的的500分分，猜猜错罚罚200分分；如如果这这个盒盒内装装黑球球，猜猜对的的1000分，，猜错错罚150分。。为为了使使得分分最高高，合合理的的决策策方案案是什什么？？有关关数据据如表表所示示。白(0.7)黑(0.3)猜白500分-200分猜黑-150分1000分解画画决策策树，，如下下图所所示：：猜白的的数学学期望望：0.7××500分分+0.3×(-200分)＝290分，，猜黑的的数学学期望望：0.7××(-150分分)+0.3××1000分＝＝19分，，显然按按照最最大期期望值值原则则，猜猜白是是最优优方案案。现在假假设白白球出出现的的概率率变为为0.8。。这时时：猜白的的数学学期望望：0.8××500分分+0.2×(-200分)＝360分，，猜黑的数学学期望：0.8××(-150分)+0.2××1000分＝80分，很显然，猜猜白仍是最最优方案。。再假设白球球出现的概概率变为0.6，这这时：猜白的数学学期望：0.6××500分分+0.4×(-200分)＝220分，猜黑的数学学期望：0.6××(-150分)+0.4××1000分＝31分，现在的结果果发生了改改变，猜黑黑是最优决决策方案。。1.5效效用概率率决策方法法效用概率决决策方法是是以期望效效用值作为为决策标准准的一种决决策方法。。效用概率决决策方法的的概念：回总目录回本章目录录一、效用的的含义含义：决策策人对于期期望收益和和损失的独独特兴趣、、感受和取取舍反应就就叫做效用用。效用代代表着决策策人对于风风险的态度度，也是决决策人胆略略的一种反反映。效用用可以通过过计算效用用值和绘制制效用曲线线的方法来来衡量。经济学中效效用的含义义：消费者从一一定量的商商品消费中中得到的满满足程度。。回总目录回本章目录录二、效用曲曲线含义：用横横坐标代表表损益值，，纵坐标代代表效用值值，把决策策者对风险险态度的变变化关系绘绘出一条曲曲线，就称称为决策人人的效用曲曲线。回总目目录回本章章目录录三、效效用曲曲线的的类型型（三种类类型）1、上凸曲曲线。。代表了了保守型型决策策人。他们们对于利益益反应应比较较迟缓缓，而而对损损失比比较敏敏感。。大部分分人的的决策策行为为均属属于保保守型型。2、下凸曲曲线。。代表了了进取型型决策策人。他们们对于损失失反应应迟缓缓，而而对利利益反反应比比较敏敏感。。3、直线。。代表了了中间型型决策策人。他们们认为为损益值的的效用用值大大小与与期望望损益益值本本身的的大小