2021-2022学年湖北省恩施州恩施市八年级（上）月考数学试卷（9月份）（附答案详解）

2021-2022学年湖北省恩施州恩施市新塘民族中学八年级（上）

月考数学试卷（9月份）.下列属于正多边形的特征的有（）①各边都相等；②各个内角都相等；③各条对角线长都相等；④各个外角都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形A.2个 B.3个 C.4个 D.5个.从六边形的一个顶点出发，可以画出机条对角线，它们将六边形分成〃个三角形.则加、〃的值分别为（）A.4,3 B.3,3 C.3,4 D,4,4.一把直尺和一块三角板4BC（含30。、60。角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点。、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点尸、点A,且4CCE=40。，那么NBA尸的大小为（）.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800。，那么这个多边形的一个外角是（）A.30° B,36° C,60° D.72°TOC\o"1-5"\h\z.如图的七边形48coEFG中,AB、E£>的延长线相交于。点.若 A图中41、42、43、44的外角的角度和为220。，则MOD的度数为（） x>40° c/ \ 1/45°

50°60°.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720。，那么原多边形的边数为（）A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7.在四边形A8CQ中，乙4=4B=Z_C,点E在边AB上，^AED=60°,则一定有（）A.Z.ADE=20° B.Z.ADE=30°C.Z.ADE=-/.ADC D./.ADE=-/.ADC2 3.如图，点B,C,E,尸在一直线上,AB〃DC,DE〃GF/B=4F=72°, nBCEFBCEF.已知一个正多边形的内角是140。，则这个正多边形的边数是..若〃边形内角和为1260度，则这个〃边形的对角线共有.正多边形的一个外角是72。，则这个多边形的内角和的度数是,.如图所示，z.1+Z.2+z.3+z.4+z.5+Z.6=..平面上，将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则43+41-42=..一个多边形的内角和比四边形的外角和多540。，求这个多边形的边数..如图，已知五边形ABCDE的各个内角都相等，4F〃CD交08的延长线于点凡交OE的延长线于点G,若4GDF=70。，求NFBA的度数..如图，在中，。为AB边上一动点，E为BC边上一点,4BCD=aBDC.⑴若4BCZ?=70°,求乙4BC的度数：(2)求证：Z.EAB+Z.AEB=2乙BDC..已知〃边形的内角和8=(n-2)x180°.(1)甲同学说，。能取360°；而乙同学说，。也能取630。.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若"边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360。，用列方程的方法确定X..动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图(1),在A4CC中，DP、CP分别平分乙4CC和乙4CC,试探究ZP与乙4的数量关系.探究二：若将△40C改为任意四边形A8CO呢？已知：如图(2),在四边形ABC。中，DP、CP分别平分〃CC和NBCC,试利用上述结论探究4P与乙4+的数量关系.(写出说理过程)探究三：若将上题中的四边形ABCO改为六边形4BCDEF(图(3))呢？请直接写出4P与nA+4B+4E+4尸的数量关系：.答案和解析.【答案】B【解析】解：①各边相等是正确的：②各个内角相等是正确的；③各条对角线不一定相等，原来的说法是错误的；④各个外角相等是正确的；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积不一定相等的(n-2)个三角形，原来的说法是错误的.所以属于正多边形的特征的有3个.故选：B.根据正多边形的定义，可得答案.本题考查了多边形，各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，注意：一个〃边形(n>3)有"条边，"个内角，—3)条对角线..【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个"边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3,分成的三角形数是n-2.从一个〃边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3,分成的三角形数是n-2.【解答】解：对角线的数量=6-3=3条；分成的三角形的数量为n—2=4个.故选：C..【答案】D【解析】解：过尸向右作Z.CFH=4B=30°,4BAF=Z.AFH,vZ.CDF=40°,DE//AF,:./.CFA=40",aAFH=40°-30°=10°,•••Z.BAF=10",故选：D.本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两宜线平行，同位角相等，内错角相等..【答案】D【解析】解：•.•正五边形的每个内角为108。，正方形的内角为90。，“=360°-108°-2x90°=72°,故选：D.依据正五边形以及正方形的内角的度数进行计算，即可得出结论.本题主要考查了多边形的内角，关键是掌握正五边形以及正方形的内角的度数..【答案】A【解析】【分析】本题考查多边形内角和定理.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.同时考查了多边形内角与外角的关系.设这个多边形是〃边形，它的内角和可以表示成(n-2)•180。，就得到关于〃的方程，求出边数n.然后根据多边形的外角和是360。，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角.【解答】解：设这个多边形是”边形，根据题意得：(n-2)-180°=1800°,解得n=12；那么这个多边形的一个外角是360。+12=30°,即这个多边形的一个外角是30°.故选：A..【答案】4【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360。得出Z.BOM=140".在ED延长线上找一点根据多边形的外角和为360。可得出480M=140°,再根据邻补角互补即可得出结论.【解答】解：在ED延长线上找一点M,如图所示， ▲因为五边形AOEFG的外角和为360。， B/

所以nBOM=360°-220°=140°,因为乙BOD+乙BOM=180",所以nBOC=180°-/.BOM=180°-140°=40°.故选：A..【答案】D剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1,②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1,设内角和为720。的多边形的边数是〃，则(n-2)-180=720,解得：n=6.则原多边形的边数为5或6或7.故选：D.首先求得内角和为720。的多边形的边数，即可确定原多边形的边数.本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键..【答案】D【解析】【分析】四ZC,本题考查了三角形的内角和，四边形内角和，解决本题的关键是利用三角形的内角和为180。,边形的内角和为360。，分别表示出44乙B,四ZC,利用三角形的内角和为180。，四边形的内角和为360。,分别表示出根据44=48=得至“DE=：4EDC,^^)/.ADC=/.ADE+Z.EDC=^/.EDC+Z.EDC=^/.EDC,所以4WE=^ADC,即可解答.【解答】在△AEC中，Z.AED=60°,心=180°-/.AED-Z.ADE=120°-/.ADE,在四边形DEBC中，Z.DEB=180°-/.AED=180°-60°=120°,•••4B=4C=(360°-4DEB-Z.EDQ+2=120°-江EDC,vlA—lB—Z.C,120°一£.ADE=120°—士4EDC,Z.ADE=-Z.EDC,3vLADC=Z.ADE+乙EDC=-Z.EDC+乙EDC=-ZFDC,2/.ADE=-2LADC9故选：D..【答案】36【解析】解："AB"DC,DE//GF,Z.B=Z.F=72°,•••乙DCE=48=72°,4DEC=ZF=72°,在4CCE中，乙D=180°-4DCE-乙DEC=180°-72°-72°=36°.故答案为：36.根据两宜线平行，同位角相等可得4CCE=NB,ADEC=ZF,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键..【答案】9【解析】【分析】本题考查了多边形，利用多边形的内角和是解题关键.根据多边形的内角和公式，可得答案.【解答】解：设多边形为〃边形，由题意得(n-2)-180°=140°n,解得n=9,故答案为9..【答案】27条【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180°(n-2).首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数.【解答】解：由题意得：(n-2)x180=1260,解得：n=9,从这个多边形的对角线条数：等=27,故答案为：27条..【答案】540°【解析】解：多边形的边数：360。+72。=5,正多边形的内角和的度数是：(5-2)-180°=540°.故答案为：540°.根据任何多边形的外角和都是360。，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.〃边形的内角和是(n-2)-lgO。，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握..【答案】360°【解析】解：如图,v47=44+z6,z8=zl+45,42+43+47+48=360°,***z.1+z.2+z.3+z.4+z.5+Z.6=360°.故答案为：360。.根据三角形外角性质得到47=44+46,Z8=Z1+Z5,根据四边形内角和即可得解.此题考查了多边形的内角、三角形外角性质，熟记三角形外角性质及四边形的内角和是解题的关键..【答案】24°【解析】解：正三角形的一个内角的度数为：(3-2)；180。=6()。,正四边形的一个内角的度数为：(I)”。=90。,正五边形的一个内角的度数为：(5-2)：80。=log。,正六边形的一个内角的度数为：(6-2)；180°=120°,6Z1=120°-108°=12°,42=108°-90°=18°,Z3=90°-60°=30°,:.Z3+Zl-Z2=30°+12°-18°=24°,故答案为：24。.分别求出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的内角的度数，结合图形计算，得到答案.本题考查的是正多边形和圆，熟记正多边形的内角的计算方法是解题的关键..【答案】解：设多边形的边数为〃，可得(n-2)180°=360°+540°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.【解析】此题较难，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解.本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征..【答案】解：・.,五边形A8COE的各个内角都相等,・・・Z.CDE=(5-2)x180°+5=108°.・・Z.GDF=70°,••四边形ABOE中，乙ABD=360°-70°一108°-108°=74°,・・AABF=180°-Z.ABD=180°-74°=106°.【解析】依据五边形A8CDE的各个内角都相等，即可得到4CDE的度数；再根据四边形内角和，即可得到，48。的度数，进而得出乙48F的度数.本题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和计算公式.17.【答案】解：(1)・.・48。。=48。。=70°,a/-ABC=180°-乙BCD-Z.BDC=40°.(2)证明：%•Z.EAB4-Z.AEB4-^lABE=180°,Z.ABC-I-/-BCD+Z.BDC=180°,:.Z.EAB+Z.AEB=乙BCD+Z.BDC.又二乙BCD=乙BDC,・•・Z.EAB+乙4EB=2乙BDC.【解析】(1)由NBC。=NBDC=70。，利用三角形内角和定理即可求出乙4BC的度数；(2)根据三角形内角和定理可得出NEAB+乙4EB+Z.ABE=180\/.ABC+&BCD+Z.BDC=180",进而可得出NE4B+Z.AEB=4BCD+乙BDC,再根据zBC。=/BDC即可证出“AB+乙4EB=2乙BDC.本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是：(1)套用三角形内角和定理求出N4BC的度数；(2)利用三角形内角和定理找出/E4B+/.AEB=乙BCD+乙BDC..【答案】解：(I)：360°+180°=2,630°+180°=3-90°,二甲的说法对，乙的说法不对，360°+180°+2=2+2=4.答：甲同学说的边数〃是4；(2)依题意有(n+x-2)x180°-(n-2)x180°=360°,解得x=2.故x的值是2.【解析】(1)根据多边形内角和公式可得〃边形的内角和是180。的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数〃；(2)根据等量关系：若〃边形变为(n+x)边形，内角和增加了360。，依此列出方程，解方程即可确定X.考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解..【答案】ZP=1(z/l+Z.B+/.E+ZF)-180°【解析】解：探窕一：rDP、CP分另lj平分乙4CC和乙4CC,aZ.PDC=-Z.ADC,/.PCD=-Z.ACD,2 2・・・乙DPC=180°-Z,PDC-乙PCD,=180°--ZADC--Z.ACD,2