2020-2021学年湖北省十堰市房县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年湖北省十堰市房县八年级（下）期末数学

试卷.近的相反数是（）A.V2 B.—V2 C.V~2 D.不能确定.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE1AB,垂足为E,若ZE40=53°,则4BCE的度数为（）.下列计算正确的是（）2V7-377=422+V2=2\[2V34->/2=V5V15+V5xV3=V15+V15=1

.校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为()尺码(cm)2525.5尺码(cm)2525.52626.527购买量(双)11242A.4cm,26cmC.26.5cm,26.5cmB.4cth,26.5cmD.26.5cm,26cm.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A.x(x4-1)=2550 B.x(x-1)=2550C.2x(x+1)=2550 D.x(x-1)=2550x2.如图，已知直线〉=m%过点4(-2,-4),过点A的直线y=nx+b交x轴于点8(-4,0),则关于x的不等、式组nx4-h<mx<0的解集为() \xW-2 石—4<x<-2xN—2-2<x<0.如图,正五边形FGHU的顶点在正五边形ABCDE的边上，若41=20°,则42=()32° B42°52°62°.将一组数次，V6,3,2V3,V15, 3V10,按下面的方式进行排列：V3,V6,3,2V3,V15；3V2,VH,2V6,3百，V30；若2遮的位置记为(1,4),2遍的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()D.(6,5)A.(5,2) B.(5,3) D.(6,5).如图，在等腰aOAB中，4。48=90。，点A在x轴正半轴上，点8在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰心△ABC,则直线OC的函数表达式为()A.y=2% B.y= C.y=3% D.y—^x.方程(m-l)xm2+1+3x+5=0为一元二次方程，则m的值为..如图，中，/.ABC=60°,E、F分别在CQ和BC的 E延长线上，AE//BD,EF1BC,EF=3,则AB的长是. ^^D/\RCF.若m+3n=3,则代数式1+2m+6n的值是..对于任意实数a,b,定义一种运算"&"如下：a&b=a(a-b)+b(a+b),如：3&2=3x(3—2)+2x(3+2)=13,那么百&夜=..如图，点M是48的中点，点P在MB上.分别以4P,PB为边，作正方形4PCO和正方形PBEF,连接M。和ME,设4P=a,BP=b,且a+b=12,ab=9,则图中阴影部分的面积为..计算：|一3|一代+：x«1+(-2)2..解方程：2/+4x—6=0..为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸(cm),在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号123456789101112131415尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等级规定如下:尺寸(单位：cm)产品等次8.97<x<9.03特等品8.95<x<9.05优等品8.90<x<9,10合格品x<8.90或%>9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格个数时，将优等品(含特等品)算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为15的产品是否为合格品，并说明理由；(2)已知此次及抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.①a=;②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cvn,另一种尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率..已知关于x的方程X2一(2人一3次+2/£-4=0.(1)求证：无论人为何实数，此方程总有实数根.(2)k为何值时，两根异号且负根的绝对值大？.如图，矩形ABC。的对角线AC,8。相交于点。，点E,尸在8。上，BE=DF.(1)求证：四边形4ECF为平行四边形；(2)若48=4,Z.AOB=60°,求矩形A8C。的面积.【请注意：每一步要注明理由，所有步骤分值中结论和理由各一半】.如图，在等腰三角形ABC中，/.ABC<60°,48=4?将，点。为BC边的中点,将线段AC绕点A逆时针旋转60。得到线段AE,连接8E交AO于点F.解决下列问题：(1)依题意补全图形，写出UFE的度数；(2)用等式表示线段AF,BF,EF之间的数量关系，并证明.【请注意：每一步要注明理由，所有步骤分值中结论和理由各一半】BDC.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与

每套的售价yi(万元)之间满足关系式%=170-2x,月产量x(套)与生产总成本丫2(万元)存在如图所示的函数关系.(1)求月产量X的范围；(2)如果想要每月利润为1750万元，那么当月产量应为多少套？(3)如果每月获利润不低于1900万元，当月产量x(套)为多少时，生产总成本最低？并求出此时的最低成本..A4BC和A4EC都是等腰直角三角形，/.BAC=Z.EAD=90°.(1)如图1,点8在线段AE上，点C在线段A3上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：;(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为a((T<a<360。)，请判断并证明线段8E与线段8的数量关系；【请注意：每一步要注明理由，所有步骤分值中结论和理由各一半】(3)将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为a(0。<a<360°),若DE=2AC,在旋转的过程中，当以4、B、C、。四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角a的度数..如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点4,与y轴交于点8,过点8过点8的直线交x轴于C,且aABC面积为10.图1 图2(1)求点C的坐标及直线8c的解析式；(2)如图1,设点尸为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接尸G,以尸G为边向FG右侧作正方形FGQP,在G点的运动过程中，当顶点。落在直线BC上时,求点G的坐标；(3)如图2,若M为线段BC上一点，且满足Smmb=Saaob，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点C,使以点。，E,B,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析.【答案】B【解析】解：鱼的相反数是：-四：故选：B.利用互为相反数的和为0来做即可.本题考查了互为相反数，关键要掌握互为相反数的定义..【答案】B【解析】解：•.•四边形ABC。是平行四边形，AD//BC,：.乙B=Z.EAD=53°,vCE1AB,ZBCF=90°-=37°；故选：B.由平行四边形的性质得出NB=/.EAD=53",由角的互余关系得出NBCE=90。- =37。即可.本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出NB的度数是解决问题的关键..【答案】B【解析】解：根据旋转的性质，图案①顺时针旋转90。得到8,故选B.根据旋转的性质旋转变化前后，图形的相对位置不变，注意时针与分针的位置关系，分析选项易得答案.本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心：②旋转方向；③旋转角度..【答案】A【解析】解：A2V7-3V7=6xV7xV7=6x7=42,故正确；82与或不是同类项，不能合并，故错误；C.百与百不是同类项，不能合并，故错误：D.V15+遥XV5="5+5x3=VI=1,故错误.故选：A.运用二次根式运算法则逐个进行计算判断.本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键..【答案】C【解析】解：在这一组数据中26.5是出现次数最多的，故众数是26.5cm；处于这组数据中间位置的数是26.5、26.5,那么中位数的定义可知，这组数据的正直无私是(26.5+26.5)+2=26.6(cm).故选：C.找中位线要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格..【答案】B【解析】【分析】此题是一元二次方程的应用，其中x(x-l)不能和握手问题那样除以2,难度不大.如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为(X-1)张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x(x-1)=2550.【解答】解：；全班有x名学生，・•.每名学生应该送的相片为(X-1)张，x(x—1)=2550.故选：B..【答案】D【解析】解：由图象可知，当-24x<0时，直线y=nx+b在直线直线y=?nx下方，且都在x轴下方，二当—2<x<。时，nx+b<mx<0,故选：D.由图象可求解.本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，理解图象是本题的关键..【答案】C【解析】解：正五边形的内角为：540。+5=108。，/.AFG=180°-zl-/.GFJ=180°-20°-108°=52°,/.AGF=180°一一Z.AFG=180°-108°-52°=20°,42=180°-Z.AGF-ZFGH=180°-20°-108°=52°,故选：C.先计算出正五边形的内角为：540。+5=108。，再利用平角为180。，三角形的内角和，即可解答.本题考查多边形的内角与外角，解决本题的关键是计算出正五边形的内角的度数..【答案】C【解析】【分析】本题考查了数式规律问题，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键.根据观察，可得厮，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案.【解答】解：由题意可得，每五个数为一行，•••26的位置记为(1,4)即第1行第4个数；2通的位置记为(2,3)即第2行第3个数又•.•这组数据第n个数是厮，最大的是3m二最大的有理数是VI大少=9,即第27个数v27+5=5 2・••最大的有理数在第6行第2个数，位置记为(6,2)故选：C..【答案】D【解析】解：如图，作CK14B于K.vCA=CB,Z.ACB=90°,CK1AB,：.CK=AK=BK,设4K=CK=BK=m,••AO=AB,Z.OAB=90°,:.OA=AB=2m,•C(3m,m'),设直线OC的解析式为y=kx,则有m=3mk,解得k=i,•・直线OC的解析式为y=故选：D.如图，作CKJ.A8于K.首先证明CK=4K=KB,设4K=CK=8K=m,求出点C的坐标即可解决问题.本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数解决问题，属于中考常考题型..【答案】-1【解析】解：•••方程(《1-1)”2+1+3*+5=0是一元二次方程，•••m-1*0且标+1=2,解得：m——1,故答案为：—L根据一元二次方程的定义得出m-1H0且m2+1=2,再求出m即可.本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意:只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程..【答案】V3【解析】解：•.・四边形ABCO是平行四边形，••AB//DC,AB=CD,-AE//BD,••四边形ABDE是平行四边形，:.AB=DE=CD,即。为CE中点，vEF1BC,•・乙EFC=90°,：AB//CD,:、Z-DCF=Z-ABC=60°,•・Z.CEF=30°,・・EF=3,:.AB=V3,故答案为：V3.根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出A8的长.本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强..【答案】7【解析】解：当m+3n=3时，原式=14-2(m+3n)=1+2x3=7.故答案为：7.将m+3n=3代入原式=1+2(m+3几)计算可得.本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用..【答案】5【解析】解：1.-3&2=3X(3-2)+2X(3+2)=13,，V3&V2=V3x(V3-V2)+V2x(V3+V2)=3—V6+V6+2=5.故答案为：5.直接利用运算法则将原式变形，进而得出答案.此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键.6【答案】90【解析】解：AP=a,BP=b,：■AB=a+b,S正方形APCD=/,SiE^pbef=b2,又点M是AB的中点，a+8=12,=BM=—=-=6,2 2屋Smam=？ g•6,a=3q,i iS&MBE=Q.BM.BE=”.b=3b,•••S阴影面积=4正方形APCD+S正方形pbeQ一(Sadrm+Sambe)=(a2+62)-(3a+3h)=(a2+b2)-3(a4-b),a+b=12,(a+b)2=144,...a2_|_^2=(a+b)2-2ab=144-2x9=126(a2+b2)-3(a+b)=126-3x12=90.故答案为:90.先求出两个正方形的面积，根据图可得阴影面积二两正方形面积之和-Sadam-Sambe，再将入方关系代入即可.本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键在于正确表示出阴影部分的面积..【答案】V7+3【解析】解：如图，作MEJ.BD交AB于E,连接EM与BD交于点P',当P与P'重合时，则硒就是PM+PN的最小值，•：M、N分别是8C、8的中点，CN=BM=CM,•.•“£18。交48于£；,BE=BM,：.BE=CN,BE//CN,*四边形8CNE是平行四边形，EN=BC=AB=V7,DN=NC,CM=BM,MN=-BD=3,2.•.△PMN的周长的最小值为夕+3.故答案为；V7+3.作M关于8。的对称点E,连接NE,交8。于P,连接MP,此时MP+NP的值最小.此时APMN的周长最小.此题考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键..【答案】解：原式=3-4+：x(-2)+4=3-4-l+4=2.【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】解：2/+4》一6=0,2x2+4x=6,x2+2%=3,配方，得/+2x+1=3+1.(x+I)2=4,

开方，得x+1=±2,解得：%=1,x2=-3.【解析】移项，方程两边除以2,再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等..【答案】9.02【解析】解：(1)因为抽检的合格率为80%,所以合格品有15x80%=12(个)，即残次品有3个.而从编号I至编号14对应的产品中，只有编号1与编号2对应的产品为残次品，故编号为15的产品不是合格品；(2)①按照优等品的标准，从编号6到编号11对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和解得a=9.02；②在优等品当中，编号6,7,8对应的产品尺寸不大于9的，分别记为⑥⑦⑧；编号9,10,11对应的产品尺寸大于9<vn,分别记为⑨⑩⑪画树状图为：开始⑥⑦⑧开始⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑨⑩。⑨⑩O共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种.所以抽取到的2件产品都是特等品的概率为点故答案为：9.02.(1)合格品有15x80%=12(个)，知残次品有3个.而从编号1至编号14对应的产品中，只有编号1与编号2对应的产品为残次品，据此可得答案；(2)①根据中位数的定义列式计算即可；②在优等品当中，编号6,7,8对应的产品尺寸不大于9cvn,分别记为⑥⑦⑧；编号9,10,11对应的产品尺寸大于9cm,分别记为⑨⑩⑩画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.本题考查的是利用树状图求概率、中位数的定义、数据的整理等知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.【答案】(1)证明：A=[~(2k-3)]2-4x(2k-4)=4k2-20k+25=(2k-5)2.v(2k-5)2>0,即AN0,.•・无论左为何实数，方程总有实数根.(2)解：•.•两根异号且负根的绝对值大，△>02k—3<0,,2/c-4<0T3Ak<-,2当时，两根异号且负根的绝对值大.【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出A=(2k—5)220,由此可证出：无论北为何实数，方程总有实数根；(2)根据根与系数的关系列出关于k的不等式组，解不等式组可得出答案.本题主要考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及根与系数的关系..【答案】(1)证明：•••四边形ABC。是矩形，aOA=OC,OB=OD,AC=BD,/.ABC=90°,vBE=CF(已知)，OE=OF,在aAOE和ACOF中，(OA=OC1/.AOE="OF,(OE=OFAOE^hCOF(SAS)AE=CF(全等三角形的对应边相等)；(2)解：•••。4=OC,OB=OD,AC=BD,OA=OB(矩形的对角线相等且互相平分)，vZ.AOB=乙COD=60°,•・△4。8是等边三角形(有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形)，••OA=AB=4(等边三角形的三边相等)，••AC=2OA=8(矩形的对角线互相平分)，在RtAABC中，BC=7AC2一的=46(勾股定理),.♦•矩形ABCD的面积=AB-BC=4x4>/3=16K.【解析】(1)由矩形的性质得出。4=OC，OB=OD,AC=BD,乙4BC=90°,证出0E=OF,由SAS证明△AOEgACOF,即可得出AE=CF；(2)证出△AOB是等边三角形，得出。4=48=4,AC=2OA=8,在中，由勾股定理求出BC=4点，即可得出矩形A8C3的面积.本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键.矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等..【答案】解：（1）依题意补全图形，如图：VAB=AC,。为边的中点，1:./.BAD=—Z.BAC.•・•线段AC绕点A逆时针旋转60。得到线段AE,-.AB=AE,Z.CAE=60°.・・Z.ABE=ZE,在4中,Z-ABE+ +/-BAC=180°-Z-CAE=120°,1:.-（Z.ABE+ +Z.BAQ=60°.即乙48E+NB4O=60°.:.Z.AFE=Z-ABE+乙BAD=60°；（2）AF+BF=EF,证明：如图，在M上取点M,使EM=BF,连接4M.•AB=AC,又AC=AE,AB=4E（等量代换），ABE是等腰三角形（等腰三角形判定）.••乙ABE=/.AEB,又BF=EM（等腰三角形性质及作图）.4△4EM（S4S）.AF=4M（全等三角形的对应边相等），又乙4FE=60",4FM是等边三角形（等边三角形判定）.FM=4F（等边三角形性质），AF+BF=EF（等量代换）.【解析】(1)根据题意补全图形，由AB=AC,。为8c边的中点知NBA。=：NB4C.结合旋转知4B=AE,4CAE=60。从而得乙4BE=4E,继而根据内角和定理得出|(Z.ABE+LE+/.BAC)=60",从而得出答案.(2)在E尸上取点M,使EM=BF,连接力时.证4ABFWAAEM^AF=AM,结合乙4FE=60。知aAFM是等边三角形，从而得出答案.本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质、全等三角形、等腰三角形、等边三角形的判定与性质.23.【答案】解：(1)设函数关系式为先=kx+b,把坐标(30,1400)(40,1700)代入,fl,(30k+b=1400仔(40/c+b=1700'解得：仁北3=500••・函数关系式丫2=30%+500,।J500+3Ox<5Ox叫170-2x290'解得：25WXW40；(2)•••每月利润为1750万元，•••1750=yt-y2,即(170-2x)x-(3Ox+500)=1750,*,•%•£—45%2=25・v25<x<40,:.x=25.答：想要每月利润为1750万元，那么当月产量应为25套.(3)设利润为w万元，由题意得，w=(170-2x)-x-(30x+500),=-2x2+40x—500,=-2(x-35)2+1950,当w>1900时，EP-2(x-35)2+1950>1900,解得304x440,因为力=30x+500,k=20>0,所以当*=30时，丫2最小，最小值为30x30+500=1400.答：如果每月获利润不低于1900万元，当*=30时，成本最低，最低成本为1400万元.【解析】(1)根据题中条件“每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元”列出不等式组求解月产量x的范围；(2)根据利润=售价-成本列出关系式，进而解答即可；(3)得出函数关系式，然后根据二次函数的最大值及最小值可确定答案.本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解答此类题目的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的顶点式求函数的最值,注意自变量的取值范围.24.【答案】BE=CD【解析】解：⑴•••△/!"和都是等腰直角三角形，^BAC=^EAD=90°,:.AB=AC,AE=AD,..AE-AB=AD-AC,・•・BE=CD,故答案为：BE=CD；•••△ABC^h4EC都是等腰直角三角形，Z.BAC=/.EAD=90",AB=AC,AE=4。(等腰三角形的性质)，由旋转的性质得，/.BAE=/.CAD,在AB4E与AGW中(AB=AC|z.F/l£,=Z.CADyUE=AD•••△B4EgAOlD(S4S),BE=CD(全等三角形对应边相等)：(3)如图，EG色)D•.•以A、B、C、。四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和AAED都是等腰直角三角形，/.ABC=aADC=45",vED=2AC,二AC=CD,・••①当C点旋转于G位置时4a4。=45°,②当C点旋转于Cz位置时4c4。=360°-90°-45°=225。，③当C点旋转于C3位置时4&W=360。-45。=315°,综上所述：角a的度数是45。或225。或315。.(1)由等腰直角三角形的性质可得=AC,AE=AD,可得结论；(2)由“SAS”可证AB4E丝△&4C,可得BE=C。：(3)利用数形结合思想和平行四边形的性质可求解.本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.25.【答案】解：(1)・・・直线