2020-2021学年江苏省盐城市东台市创新高级中学高二（下）检测数学试卷（4月份）（附答案详解）

2020-2021学年江苏省盐城市东台市创新高级中学高二

(下)检测数学试卷(4月份)一、单选题(本大题共8小题，共40.0分).曲线y=在x=1处的切线斜率是()B./nlOB./nlOC.Ine.若复数z=(3-2i)(l+i)(i是虚数单位)，则复数z的共粗复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.5个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有.()A.120种 B. 80种 C. 48种 D.20种.在。一：)6的展开式中，常数项为()A.20 B. -20 C. 160 D.-160.设A,B为两个事件,已知P(A)=g,P(B|4)=p则PQW)=().在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于零的是()A.P(X=2)B.P(X<2)C.P(X=4)D.P(X<4).某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则P(XN2)=()A.J B. C.\ D.\7 56 7 7.若函数f(x)=*2-ax+济x在区间(l,e)上单调递增，则a的取值范围是()A.[3,+oo) B.[3,e2+1]C.(-8,3] D.[e2+1,3]二、多选题(本大题共4小题，共20.0分).下列求导过程正确的选项是()A.(a=丧 B.(0=泰c.(xay=MT D.(iogaxy=Q=^.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是()A.i+i2+i3+i4=0B.复数z=3—i的虚部为—iC.若z=(l+2i)2,则复平面内W对应的点位于第二象限D.已知复数z满足|z-l|=|z+l|,则z在复平面内对应的点的轨迹为直线.关于多项式(j-x)6的展开式，下列结论正确的是()A.各项系数之和为1 B.二项式系数之和为26C.存在常数项 D./的系数为12.下列关于说法正确的是()A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B.某人射击时命中的概率为0.5,此人射击三次命中的次数X服从两点分布C.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件4="4个人去的景点不相同”，事件8="小赵独自去一个景点”，则P(A|B)=：D.抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为0={1,2,3,456},令事件A={2,3,5},B={1,2},则事件4,B独立三、填空题(本大题共4小题，共20.0分).若复数z=(1-2i)(a+i)(i为虚数单位)是纯虚数，则a=..(x+l)n的展开式中，/的系数为15,则n=..某学生投篮三次，且每次投篮是否命中是相互独立的，每次投篮命中的概率都是：，则该学生只有第三次投篮没投中的概率为..已知曲线C：xy=27和直线心3x+4y=0,点M在曲线C上，点N在直线I上，贝”MN|的最小值是.四、解答题(本大题共6小题，共70.0分).已知/'(x)=2x3-mx2-12x+6的一个极值点为2.(1)求函数/(x)的单调区间；(2)求函数/(x)在区间［—2,2］上的最值..实数Tn分别为何值时，复数z=迎上I+(巾2一3m—18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数..5个男同学和4个女同学站成一排.(1)4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？(4)男生和女生相间排列方法有多少种？.已知(2x+专尸展开式中前三项的二项式系数和为16.(1)求n的值；(2)求展开式中含/的项的系数..某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13s内(称为合格)的概率分别为：，:，拷对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.求：(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合格的概率最大..某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为(60-X)/万元，并且技改投入比率高；e(0,5].(1)求技改投入X的取值范围；(2)当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？答案和解析.【答案】4【解析】解：少=嬴，k=y'|x-i= >/'XTJnlO故选：A.求出函数的导数，计算k的值即可.本题考查了导数的应用，考查切线斜率问题，是一道基础题..【答案】D【解析】解：vz=(3-2i)(l+i)=5+i,,*•z=5-i，・••复数z的共粗复数在复平面内对应的点(5,-1)位于第四象限.故选：D.根据已知条件，结合共轨复数的定义，以及复数的几何意义，即可求解.本题主要考查共规复数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题..【答案】D【解析】【分析】根据题意，设5个节目中除甲、乙、丙之外的2个节目为a,b：分2步进行分析：先将甲乙丙三个节目按给定顺序排好，再将a、b依次插入到空位之中，由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列、组合的应用，注意分步计数原理的应用，属于基础题.【解答】解：根据题意，设5个节目中除甲、乙、丙之外的2个节目为a,b：分2步进行分析：①，将甲乙丙三个节目按给定顺序排好，②，排好后有4个空位，将a安排到空位中，有4种情况，排好后有5个空位，将b安排到空位中，有5种情况，则不同的排法有4x5=20种；故选：D..【答案】D【解析】解：展开式的第r+1项为：Tr+1=C^x6-r(-^)r=(-2)rC^x6-2r,所以当6—2r=0,即r=3,此时常数项为:(一2下叱=-160,故选：D.利用二项式定理的展开式，即可解出.本题考查了二项式定理的展开式，学生的数学运算能力，属于基础题..【答案】B【解析】解：设A,B为两个事件，P(A)= P(B|A)=:,则PQ4B)=P⑷P(B|A)=1x1=i故选：B.利用条件概率计算公式直接求解.本题考查概率的运算，考查条件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..【答案】C【解析】【分析】本题考查超几何分布问题，P(X=4)即选出的10个村庄中交通不方便的村庄数为4,由公式计算概率即可，属于基础题.【解答】解：因为有7个村庄不太方便，所以从7个不方便的村庄中选取了4个，所以P(X=4)=需.C15故选C..【答案】C【解析】解：P(XN2)=P(X=2)+P(X=3)=等+胃故选：C.根据超几何分布的概率公式计算即可.本题考查了古典概率公式，考查了运算能力，属于基础题..【答案】C【解析】解：•••f(x)=x2一ax+lnx在区间(l,e)上单调递增，••f'(x)=2x-a+^>0在［1,e］上恒成立，即a<2x+：在［l,e］上恒成立.令g(x)=2x+%当时，g，(x)=2_^>0,•••g(x)在［l,e］上是增函数，••gMmin=g⑴=3,••a<3,即a的范围是(一8,3］,故选：C.依题意，/'(x)20在［l,e］上恒成立，分离参数得a42x+：在［l,e］上恒成立.再构造函数g(x)=2x+：,求得其最小值，从而可得a的取值范围.本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查分离参数法的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题..【答案】BCD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于4,(力==一点，A错误；对于B,(Vx)z=(X2)z=1xx~2=B正确；对于c,(xay=q%qt,C正确;对于D,0叫吗'=(需)'=焉，。正确：则B、C、。计算正确；故选：BCD.根据题意，由导数的计算公式依次分析选项中导数的计算是否正确，综合即可得答案.本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题..【答案】AD【解析】解：对于4：»+»2+9+〃=»一1-»+1=0,故人正确；对于B：复数z=3—i的虚部为一1,故B错误；对于C：若z=(1+2i)2=1+4i—4=—3+43所以z=—3—43则复平面内z对应的点位于第三象限，故C错误；对于D：复数z满足|z—l|=|z+l|,表示z到4(1,0)和B(—1,0)两点的距离相等，即z的轨迹为线段的垂直平分线，故。正确.故选：AD.直接利用复数的定义，复数的运算和几何意义判断4、B、C、。的结论.本题考查的知识要点：复数的定义，复数的运算和几何意义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题..【答案】ABC【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式.对于多项式(：-幻6的展开式，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.【解答】解：对于多项式(：一幻6的展开式，令X=l,可得各项系数之和为1,故A正确；二项式系数和为=64,故8正确；根据它的通项公式为A+1=%-26-.(一 当「=3时，x的基指数等于零，故第四项为常数项，故C正确；令展开式中x的幕指数等于4,求得r=5,可得展开式中一的系数为德x2x(-1)=—12,故O错误，故选：ABC..【答案】ACD【解析】【分析】本题考查随机事件，两点分布的和二项分布的区别，条件概率的应用，相互独立事件的定义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.直接利用随机事件，两点分布的和二项分布的区别，条件概率的应用，相互独立事件的定义的应用判断4、B、C、。的结论.【解答】解：对于4：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0,也可能是1,故出现正面的次数是随机变量，故A正确：对于某人射击时命中的概率为0.5,此人射击三次命中的次数X服从二项分布8(3,0.5)而不是两点分布，故B错误；对于C：小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件4="4个人去的景点不相同"，事件B="小赵独自去一个景点”，所以P(4B)=aP(川8)=鬻=芬=,故C正确；32 0⑻M9对于抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为。=口,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2},所以P(A)="P(B)=；,P(AB)=；,D O O即P(AB)=P(4)P(B),根据事件的独立性，则事件A,B独立，故。正确.故选：ACD..【答案】-2【解析】解：因为z=(1-2i)(a+i)=(a+2)+(l-2a)i是纯虚数，所以a+2=0且1-2a力0,解得a=-2.故答案为：—2.先利用复数的乘法运算化简z,然后由纯虚数的定义求解即可.本题考查了复数的运算，以及复数的基本概念的运用，考查了化简运算能力，属于基础题..【答案】6【解析】解：:(x+l)"的展开式中，/的系数为啜=15,；.n=6,故答案为：6.由题意利用二项展开式的通项公式求得/的系数，再根据好的系数为15,求得n的值.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题..【答案】/【解析】解：由题知，该学生投篮三次，第一次和第二次都投中.第三次没投中的概P=(92X(1-1)=^.故答案为：利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.本题主要考查相互独立事件，属于基础题..【答案】y【解析】解：由曲线c的方程盯=27,得y=3则y'=-*由直线I的斜率为一j可得§= 解得/=36：因为曲线C关于坐标原点对称，不妨取x=6,结合xy=27,解得y=\,所以，在曲线C上与直线I平行的切线的切点坐标为(63)，因此|MN|的最小值即为该点到直线I的距离，即M喈I=36,5 5故答案为：由题意根据导数的几何意义，求出曲线C上与直线，平行的切线的切点坐标，利用点到直线的距离公式，计算求得结果.本题主要考查导数的几何意义，两点间的距离公式、点到直线的距离公式，属于中档题..【答案】解：(1)因为f(x)= -I2x+6,所以1(X)=6——2mx—12,因为/'(x)=2x3—mx2-12x+6的一个极值点为2,所以((2)=6x22-2mx2-12=0,解得m=3,此时/'(X)=2x3-3x2-12x+6,/'(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(%-2),令［(x)=0,得x=-1或x=2>令［(x)<0,得-l<x<2；令((x)>0,得或x>2,故函数f(x)在区间(一1,2)上单调递减，在区间(一8,-1),(2,+8)上单调递增.(2)由(1)知，/(乃在［-2,-1］上为增函数，在(-1,2］上为减函数，所以x=-1是函数/(x)的极大值点，又/(-2)=2,/(-1)=13,/(2)=-14,所以函数/(x)在区间［-2,2］上的最小值为-14,最大值为13.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值问题，考查学生运算求解能力,属于中档题.(1)先对函数求导，由函数f(x)的一个极值点为2可求得m的值，再利用导数与单调性的关系即可求得单调区间；(2)由(1)知函数f(x)在区间［-2,2］上的单调性，可得x=-1是函数/(幻的极大值点，并计算/(-2),/(-1)和/(2)的值，取最大者为最大值，最小者为最小值..【答案】解：(1)若复数是实数，则愣;^「18=。，an(m=-3或m=6即| "乂，得m=6；丰—3(2)若复数是虚数，贝33ml18。°,TOC\o"1-5"\h\z口W-3日mH6… 5即| 且，则mH—3且?nH6；H—32m2+m-3=0(3)若复数是纯虚数，则M+3H0 ，—3m—1800{m=l或m=一：m*-3 ，m丰—3旦mH6•3即m=1或wi=-【解析】本题主要考查复数的有关概念的应用，根据相应的条件建立不等式组是解决本题的关键，属于基础题.(1)根据复数是实数，得虚部为零即可.(2)根据复数是虚数，则虚部不为零即可.(3)根据复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为0..【答案】解：(1)4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为雁用=17280；(2)先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：鬻=43200；(3)先从7人中选出3人放在甲乙之间并进行排列，甲乙两个可以互换位置，再把甲乙以及中间的三人看做一个整体，跟剩下的4人进行排列，可得排法为：乳s.乙乙"55一302400；(4)5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法、' 一ZooU【解析】(1)捆绑法求解即可；(2)插空法求解即可；(3)特殊位置法求解即可；(4)插空法求解即可.本题考查了排列组合，考查了插空法、捆绑法、特殊位置法相关模型，关键点是对题型和方法的把握，属于基础题..【答案】解：(1)•••展开式中前三项的二项式系数和为16,***C黑+C%+ =16,即1+〃+型二12=16,2即24-2n+n2—n=32,即n?4-n-30=0,得九=5或？i=-6(舍).即71=5.(2)展开式的通项公式以+i=C5fc(2x)5-k(^)k=Csk2s-kx5-k4,由5-k-g=2得m=3,得k=2,则*2的项的系数为星23=8x10=80.【解析】本题主要考查二项式定理的应用，求出展开式的通项公式是解决本题的关键，属于中档题.(1)根据条件建立方程求出n的值；(2)