人教版112-与三角形有关的角课件(共3课时)2

第十一章三角形11.2.1三角形的内角第1课时

直角三角形的性质和判断第十一章三角形11.2.1三角形的内角第1课时11.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直角三角形的判定.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直2在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争情境引入在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常3

老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.新课引入老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么4问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的两个锐角互余1新课讲解问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少5问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？新课讲解问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等6ABC1.直角三角形的两个锐角互余．▼应用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC

可以写成Rt△ABC．归纳总结ABC1.直角三角形的两个锐角互余．▼应用格式：2.直角7解：方法一（利用平行的判定和性质）∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.

（1）如图1，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？图1例1新课讲解解：方法一（利用平行的判定和性质）（1）如图8解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如图2，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与

∠C有什么关系？请说明理由.图2与图1有哪些共同点与不同点？新课讲解解：∠A=∠C.理由如下：（2）如图2，∠B=∠D=90°，9

如图，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例2新课讲解如图，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于点10解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【变式题】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？新课讲解解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，【变式11？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？基本图形∠A=∠C∠A=∠D归纳总结？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本基本图形∠A=12问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形2新课讲解问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC13ABC▼应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形.

归纳总结ABC▼应用格式：有两个角互余的三角形是直角三角形.归纳14

如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例3新课讲解如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直15

如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.例4新课讲解如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△AB161.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.90°2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.52°第1题第2题3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.直角三角形随堂即练1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中174.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD随堂即练4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另B5186.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC随堂即练6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，C随堂197.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.随堂即练7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上20直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形是直角三角形课堂总结直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个21人教版112--与三角形有关的角课件(共3课时)22246．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！

47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．

48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．

49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．

50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。

51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．

52．为成功找方法，不为失败找借口．

53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。

54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！

55．不一定要做最大的，但要做最好的．

56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！

57．成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。——张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。——吕坤46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做第十一章三角形11.2.1三角形的内角第1课时

直角三角形的性质和判断第十一章三角形11.2.1三角形的内角第1课时241.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直角三角形的判定.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直25在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争情境引入在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常26

老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.新课引入老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么27问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的两个锐角互余1新课讲解问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少28问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？新课讲解问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等29ABC1.直角三角形的两个锐角互余．▼应用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC

可以写成Rt△ABC．归纳总结ABC1.直角三角形的两个锐角互余．▼应用格式：2.直角30解：方法一（利用平行的判定和性质）∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.

（1）如图1，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？图1例1新课讲解解：方法一（利用平行的判定和性质）（1）如图31解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如图2，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与

∠C有什么关系？请说明理由.图2与图1有哪些共同点与不同点？新课讲解解：∠A=∠C.理由如下：（2）如图2，∠B=∠D=90°，32

如图，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例2新课讲解如图，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于点33解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【变式题】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？新课讲解解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，【变式34？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？基本图形∠A=∠C∠A=∠D归纳总结？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本基本图形∠A=35问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形2新课讲解问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC36ABC▼应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形.

归纳总结ABC▼应用格式：有两个角互余的三角形是直角三角形.归纳37

如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例3新课讲解如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直38

如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.例4新课讲解如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△AB391.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.90°2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.52°第1题第2题3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.直角三角形随堂即练1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中404.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD随堂即练4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另B5416.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC随堂即练6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，C随堂427.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.随堂即练7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上43直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形是直角三角形课堂总结直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个44人教版112--与三角形有关的角课件(共3课时)24546．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！

47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．

48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．

49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代