初中数学教材解读人教九年级上册第二十四章圆《切线长定理》PPT

【学习目标】1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．2.通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，培养数形结合的思想．【学习重点】切线长定理及其应用．【学习难点】与切线长定理有关的证明和计算问题．情景：如图，纸上有一个⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B.问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？问题引入·在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPA思考：切线和切线长这两个概念有何区别？探索新知切线是一条直线，切线长是线段.·OPAB观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？PO与∠APB又有怎样的关系？∴Rt△AOP≌Rt△BOP·OPAB已知：PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B.求证：①

PA=PB②PO平分∠APB12证明：连结OA、OB、∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点∠1=∠2∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴PA=PB∴PO平分∠APBPA、PB与⊙O分别相切于点A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。总结归纳

OPAB

若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（3）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（5）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB定理拓展（1）写出图中所有相等的线段AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC（2）写出图中所有相等的弧AD=BD，AE=BE，DAE=DBE。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要作的辅助线有哪些？（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点

切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。求证：AC∥OPABOCP典题剖析例2：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，

求AF，BD，CE的长．

解：设AF＝x(cm)，则AE＝x(cm)，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC可得：(13－x)＋(9－x)＝14解得：x＝4.因此，AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm.BPOA1、PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=

;（2）若∠BPA=60°,则OP=

.56课堂练习

2、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，若PB=12，PO=13,则AO=_____．3.如图，PA，PB分别为⊙O的切线，PA=3cm，∠APB=60°,则PB=____,∠AOB=____°．

531204.如图，PA，PB分别为⊙O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，∠P=70°，则∠C=______°.

5．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线CD分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长为_______。

5514切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=