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文档简介

相似三角形（第8课时）人教版九年级数学下册相似三角形的性质对应线段周长面积对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方怎样测量这些非常高大的物体的高度？据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆EF

长2

m，它的影长FD

为3

m，测得OA

为201

m，求金字塔的高度BO．怎样测出OA

的长？点O是金字塔底面正方形的中心，金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA

的长等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和．如图，木杆EF

长2

m，它的影长FD

为3

m，测得OA

为201

m，求金字塔的高度BO．

解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF．又∠AOB＝∠DFE＝90°，

∴△ABO∽△DEF．∴．如图，木杆EF

长2

m，它的影长FD

为3

m，测得OA

为201

m，求金字塔的高度BO．∴（m）．因此金字塔的高度为134

m．利用阳光下的影子测量物体的高度

测量原理：∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′．又∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，

∴△ABC∽△A′B′C′．∴．CB物影A身影物高身高C′B′A′阳光阳光CB物影A身影物高身高C′B′A′利用阳光下的影子测量物体的高度

测量数据：分别测量物体的影长BC＝a，观测者的身高

A′B′＝b，观测者的影长

B′C′＝c．

计算方法：设该物体的高度为h，得．阳光阳光利用阳光下的影子测量物体的高度

特别提醒：（1）由于太阳在不停地运动，影子的长也随着太阳的运动而发生变化，因此，测量影子的长一定要在同一地点、同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性．（2）太阳光可近似地看作平行光线．

利用阳光下的影子测量物体的高度

特别提醒：（3）在同一时刻，，此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到被测物体的影长，从而无法直接计算出被测物体的高度．

例如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA

为15

m，然后在A

处树立一根高2

m

的标杆，测得标杆的影长AC

为3

m，则楼高为（）．

A．10

m

B．12

m

C．15

m

D．22.5

mCBAACBADE

解析：如图，太阳光线是平行光线，因此∠DCA＝∠EAB．又∠DAC＝∠EBA＝90°，∴△CDA∽△AEB，∴，即，解得EB＝10

m．利用阳光下的影子测量顶端不能到达的物体的高度的方法（1）列：利用同一时刻的太阳光构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列出关于被测物体的高度、被测物体的影长、参照物的高度、参照物的影长的比例式．（2）算：测

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