初中数学教材解读人教九年级上册第二十二章二次函数《二次函数》PPT

y=6x2问题1：

正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为

.问题２：

n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

即

这种产品现在的产量是20t,一年后的产量是

t,再经过一年后的产量是

t,即两年后的产量y=__________问题3：

某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？

20(1+x)20(1+x)2即20(1+x)2思考函数①②③有什么共同点?y=6x2①②③（1）等号两边是整式（2）化简后自变量的最高次数是2（1）从形式上看：等号两边都是什么式？（2）自变量的最高次数分别是多少？定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量。（1）等号两边都是（3）二次项系数特征：（2）化简后自变量的最高次数为整式a≠02下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1

(2)y=x+3(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=(6)v=10r²x²1__

√

√

√

例1：1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）

√

√

√

变式训练一：

2、若函数是二次函数，则m=

。

-1

解：由得：议一议已知函数当a

时是二次函数；当a，b

时，是一次函数；当a

，b

，c

时，是正比例函数。是什么函数？

≠0

≠0

=0

=0

=0

≠0

例2：为把一个长为100m，宽为60m的长方形游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场，先把游泳池的长增加m，写出扩建后水上游乐场的面积y（单位：m2）与（单位：m）之间的解析式，及自变量x的取值范围。分析：扩建后，水上游乐场的长为

m，周长为600m，则宽为

m，y与之间的函数解析为

。自变量x的取值范围：

。（100+x）（200-x）y=（100+x）(200-x)即y=-x2+100x+200000≤x≤1401：如图，矩形的长为30厘米，宽为20厘米，如果将它的长与宽都增加x厘米，写出扩充后的矩形面积y与x的关系式

.变式训练二：y=x2+50x+6002、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2。（1）求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。（2）当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2解：（1）由题意得：

y=x(40-2x)即：y=-2x2+40x(0<x<20)（2）当x＝12m时，菜园的面积为：y=-2x2+40x＝-2×122+40×12

＝192（m2）xm40-2x小结你有什么收获?你有什么疑惑?

1．写出2个二次函数.2．判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.①y=3x－1；②y=2x2－2x＋1；③

；④；⑤y=x2＋2；⑥

y=x－x2；

⑦

y=x2－x(1＋x)；⑧

y=ax2＋3x－4（a是常数）.随堂练习4、若函数y=(a+2)xa2－2＋3x－4是关于x的二次函数，则a满足的条件是

.3、函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是（）Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数a=2C5、已知函数（1）若这个函数是一次函数，求

的值？（2）若这个函数是二次函数，求

的值？解（1）由，得

（2）由，得6、

圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².