初中数学华东师大九年级上册图形的相似相似三角形的应用 PPT

1.会利用相似三角形的知识解决有关实际问题；2.培养应用数学的意识，提高分析、解决问题的能力．1.相似三角形的判定方法有哪些？2.如果两个三角形的相似比为1︰3，那么它们的对应边上的中线之比是_____，对应边上的高之比______，周长之比_______，面积之比是________．3.学了相似三角形后，你知道它可以帮助我们做些什么吗？1︰31︰91︰31︰3

你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的建筑，是古代埃及国王的坟墓，2600年前，埃及有一个国王，想知道已盖好的大金字塔的高度，但是他不知道该怎么测量．人爬到塔顶去吧，不可能．因为塔身是斜的，就是爬上去了又怎么测量呢？后来国王请来了一个名叫泰勒斯的学者来帮着他解决了这个问题．你知道他是如何测出来的吗？下面我们就一起来看看他的方法．

【例1】古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.【例题】【解析】

由于太阳光是平行光线，因此∠OAB＝∠O′A′B′．

又因为∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．所以△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，即该金字塔高为137米．假如你就是泰勒斯，你会用什么方法来测量呢？请与同桌交流一下．（1）我们可以用物理学中的镜面反射来构造相似三角形解答，如图1：（2）我们还可以利用三角尺和标杆来测量物体的高度．如图2：图1图2

在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么高楼的高度是多少米？【解析】设高楼的高度为xm，则

1.8︰x=3︰60

解得：x=36.答：高楼的高度为36m．【跟踪训练】【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求两岸间的大致距离AB．【例题】【解析】因为∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，答：两岸间的大致距离为100m．

CDCD为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE【跟踪训练】【解析】因为∠ACB＝∠DCE,所以△ABC∽△DEC，答：池塘的宽大致为60m．

∠CAB＝∠CDE=90°,ABCDE，我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C．此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了．ADEBC探究：结合上题你还能想出别的方法测量河宽吗？利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离．构造相似并计算瓶子内径．【解析】设点O将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段AB的长度为m，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn．【规律方法】相似三角形的性质是我们常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法．如图，已知D、E分别为△ACB的边AB、AC上的点，且ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC．【解析】∵∠ADE=∠C，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），∴AD︰AC=AE︰AB，

即AD·AB=AE·AC．1．（绵阳·中考）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO:BG=（）A．1:2B．1:3C．2:3D．11:20GABDCOAACBA′B′C′32cm20cm2.如图：与小孔O相距32cm处有一根长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的长度.O【解析】根据题意,得:△ABO∽△A′B′O过点O作AB、A′B′的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ′，则由相似三角形的对应高之比等于相似比，得ACBA′B′C′32cm20cmO即：解得：A′B′＝18.75(cm)答：像A′B′的长度为18.75cm.3．（佛山·中考）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看，如图是一个参加空姐选拨的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为【解析】设应穿xcm高的鞋子，根据题意，得解得x≈10即她应穿10cm高的鞋子才能好看.95cm65cm