初中数学华东师大八年级上册全等三角形等腰三角形的性质 市一等奖PPT

13.3.1等腰三角形的性质香山中学——傅洪英

图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔

B

DC

A（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表?二.扬帆12重合的线段重合的角

AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B=∠C∠1=∠2∠ADB=∠ADC=90°分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？提问:这命题的题设和结论是什么?用数学符号如何表示题设和结论?你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相等吗？已知:求证:证明:ABC引导学生推理证明性质活动如图△ABC中AB=AC∠B=∠CCABD已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过点A作∠BAC的平分线AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）∴∠1=∠2在△ABD和△ACD中12AB=AC（已知）∠1=∠2（已证）求证：∠B=∠C已知：在△ABC中，AB=AC证明：过点A作底边BC的中线，交BC与点D在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已证）∴△ABD≌△ACD(SSS)∴BD=CDAD=AD（公共边）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）CABD已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于点D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）∴∠ADB=∠ADC=90°即△ABD和△ACD是直角三角形①在等腰△ABC中，如果折痕AD是顶角平分线，那么折痕AD是_____________,还是____________;理由：___________;②在等腰△ABC中，如果折痕AD是底边中线，那么折痕AD是_______________,还是____________;理由：___________;③在等腰△ABC中，如果折痕AD是底边上的高线，那么折痕AD是___________,还是____________;理由：___________.底边的中线底边的高线SAS顶角平分线底边的高线SSS底边的中线顶角平分线HL符号语言表示填空：如图：在△ABC中性质1：∵

AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

性质2：(1)∵AB=AC,AD是角平分线(已知)∴

BD=CD,AD⊥BC(三线合一)(2)∵AB=AC,AD是BC的中线(已知)∴

∠1=∠2,AD⊥BC(三线合一)(3)∵AB=AC,AD是BC的高线(已知)∴

∠1=∠2,BD=CD(三线合一)

（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角分别为

。（3）等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角分别为

。（4）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角分别为_______________。（2）等腰三角形一个顶角为80°,它的另外两个角分别为

。三.起航：（运用新知）1、填空（抢答）70°和40°50°和50°65°和65°或50°和80°35°和35°

2.如图在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点，∠B=30°.求：（1）∠C的大小；（2）∠ADC的大小和∠1的大小.解：(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠B=30°∴∠C=∠B=30°(等边对等角)(2)∵在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点∴∠ADC=∠ADB=90°∠1=∠BAC(三线合一)又∵∠B=∠C=30°∴∠BAC=120°∴∠1=60°在Rt△ABD中，∠B=30°∠ADB=90°∴∠1=60°（直角三角形中两锐角互余）2.已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC；(2)如图②，若AD＝AE，求证：BD＝CE.四.风浪：(运用新知)（2）证明：过点A作AF⊥BC∵在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE,AF⊥BC∴BF=CF,DF=EF(三线合一)∴BF-DF=CF-EF（等式的性质）即BD=CE(1)证明∵F为DE中点∴DF=EF又∵BD=CE∴DF+BD=EF+CE即