初中数学华东师大八年级上册勾股定理勾股定理 一等奖PPT

11勾股定理如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？9米12米提出问题做一做，想一想在纸上作出任意一个直角三角形，两直角边和斜边分别a、b和c，测量它们的三条边，看看三边的平方之间有什么关系？与同伴交流。a2b2c2分别以直角△ABC的三边BC,AC,AB为边，向外作三个正方形，若三边长分别为a,b,c，它们满足上面猜想的数量关系吗？abcBCA三个正方形的面积具有怎样的数量关系呢？猜一猜（1）观察左图：正方形A的面积是___个单位面积。

正方形B的面积是___

个单位面积。

正方形C的面积是___

个单位面积。169（图中每个小方格代表一个单位面积）CBCA数一数

怎样求正方形C的面积呢？CBCA734“补”的方法SC=S大正方形

-4×S小直角三角形

CBCA“割”的方法34SC

=4×S小直角三角形

+S小正方形（1）观察左图：正方形A的面积是___个单位面积。

正方形B的面积是___

个单位面积。

正方形C的面积是___

个单位面积。169（图中每个小方格代表一个单位面积）数一数图中的三个正方形的面积有什么关系？CBAc25以直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积BAcSA+SB=SC练一练求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B625144DCBA8若最大正方形的边长为8，你能求出正方形A,B,C,D的面积之和吗？FE64ABCacbSA+SB=SC直角三角形三边之间的数量关系a2+b2=c2图中的三个正方形的面积有什么关系？勾股定理如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2abc∵

△ABC为直角三角形,∴AC2+BC2=AB2.

(或a2+b2=c2)ACB

几何语言表述直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。判断：如果直角三角形的三边分别为a、b、c，那么一定满足下面的关系式：a2+b2=c2

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称弦。勾股弦勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2

=c2-a2例1已知Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，求c的长。②若c=10，b=8，求a的长。ABC定理应用◆若a=6,c=10,则b=____.练习：在Rt△ABC中,∠C=900.◆若a=12,b=5,则斜边c上的高h=___.◆若a:b=3:4,c=10,则a=___,b=___.886

例2.受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，问这棵树折断前有多高？（注：树干与地面垂直）4米3米ABC解：常用勾股数：勾3，股4，弦5（勾股定理）例3若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，求x的值。定理应用判断：直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.()例4.高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小鎮，DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个收购站E，使得它到两镇的距离相等，则E站应建在距A站多远处?DAEBC1510x25-x方程思想1.求下列直角三角形中未知边的长:817125①小试牛刀xx用勾股定理建立方程.②判断哪条边是斜边！2、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４3判断■在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方.（）

■若a、b、c为Rt△ABC的三边,且∠C=90°,则a2+b2=c2.()√×4、已知：Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5,则BC等于_13_或__________.

注意：哪条边是斜边!分类讨论思想125ACB①BC为斜边125CAB②BA为斜边5.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米