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文档简介

回顾与思考1.全等三角形的对应边

，对应角

．

相等相等2.判定三角形全等的方法有：S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.利用“H.L.”判定直角三角形全等一

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角.根据“A.S.A.”，“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角.

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?

下面，让我们来验证这个结论.斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等?.2cm3cm步骤：1.画一条线段AB，使它等于2cm；2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C；△ABC即为所求.MABC把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？

如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.4.连结BC.知识要点“斜边直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边直角边”或“H.L”）.几何语言：

ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(H.L)∵∠C=∠C′=90°AB=A′B′BC=B′C′

例

如图，AC⊥BC，

BD⊥AD，

AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角

AB=BA

AC=BD

在Rt△ABC

和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L)∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等)ABDC典例精析当堂练习1.如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC

与△ADC全等，还需要补充的条件是

（写出一个即可）.答案：

AB=AD或

BC=DC或

∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD

一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明全等，但H.L只能用于证明直角三角形的全等.注意CABDAFCEDB3.如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF求证：BF=DE证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在Rt△ABF和Rt△CDE中

AB=CD

AF=CE∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L)∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等)课堂小结“斜边直角边”内容

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