初中数学华东师大七年级上册有理数有理数的乘方PPT

情境引入

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一捏,如此反复操作,连续捏六七次后便成了许多细细的面条.假如拉捏了10次,你能算出共有多少根面条吗?讲授新课问题引导捏合前捏一次后捏两次后捏三次后2×222×2×2问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.2×2×2×2×2×2×2×2×2×2思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？第n次呢？2×2×...×2100这么长的算式有简单的记法吗？2×2×...×2n55一个边长为5的正方形面积为：555一个棱长为5的正方体体积为：=52=535×5×55×5

读作：5的平方（或5的2次方）.读作：5的立方（或5的3次方）.在小学已经知道：捏合前捏一次后捏两次后捏三次后2×222×2×22×2×2×2×2×2×2×2×2×2捏合100次后2×2×...×2100个记作：210记作：22记作：23那么:类似地分别记作记作：2捏10次后捏n次后2×2×...×2n个记作：2n记作：2100••••••••••••••••••求几个相同因数的积的运算叫做乘方知识要点a

·

a·a·……a·an个读作“a的n次方（或a的n次幂）”乘方的结果叫做幂.=an记作：

an

其中，a叫做底数，n叫做指数乘方也和加、减、乘、除一样是一种运算，幂是乘方运算的结果，下面是五种运算及运算结果的一览表。

运算加减乘除乘方运算结果和差积商幂乘方定义理解需注意：1.指数n取正整数2.底数a可以代表所有数，可以是正数、0，负数3.一个数可以看作是这个数本身的一次方，如5就是51，1次方通常省略不写4.一个数的2次方又叫平方，3次方又叫立方幂指数（因数的个数）底数（因数）知识要点1、34

中，3是

数，4是

数，读作

；底指3的4次方(或3的4次幂)2、(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作

；3、

表示

个相乘，读作的

次方，也读作的

次幂，其中叫做

，6叫做

.－52－5－5－5的2次幂(或－5的平方)

666底数指数口答注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！练一练：把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?1.5×5×5×52.(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)4.(a-b)

·(a-b)

·(a-b)

·(a-b)例：

计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3(2)(-2)4典例精析有理数乘方的运算(4)(-10)3(4)(-10)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；=(-10)×(-10)×(-10)=-1000(5)32(6)1.53(5)32=3×3=9幂的结果的符号与指数及底数有怎样的关系？通过计算请同学们讨论：归纳总结负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数.根据有理数的乘法法则可以得出：拓展：0的任何正整数次幂都是0.请同学们分小组讨论,下面这几组式子的写法、读法、意义是否相同？结果相等吗？2.(-2)4与-241.(-2)3与-233.

与动脑筋（-2）3-23议一议：请同学们分小组讨论有括号无括号-2的立方2的立方的相反数(-2)×(-2)×(-2)-(2×2×2)-8写法读法意义结果-81.(-2)3与-23有什么不同？结果相等吗？（-2）4-24议一议：请同学们分小组讨论有括号无括号-2的4次方2的4次方的相反数

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)-(2×2×2×2)-16写法读法意义结果162.(-2)4与-24有什么不同？结果相等吗？读法3的平方再除以5意义结果的平方3.

与写法有括号无括号有什么不同？结果相等吗？注意：底数是负数或分数时，必须加括号.不然就是另一种运算了。课堂检测，深化理解计算：情境引入

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？对折次数1234…27纸的层数21222324…227解：对折27次的厚度是:0.1×227＝0.1×134217728

＝13421772.8（毫米）

＝13421.7728（米）∵13421.7728（米）＞8844米∴连续对折27次的厚度能超过珠穆朗玛峰回顾解决问题1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数;（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;（3）零的正整数次幂都是零.课堂小结幂指数底数

通过下面乘方的结果，从人生的角度你悟出什么含义吗？一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.

反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.

你只要持续勤奋努力，就会积累许多实力

你若是稍加偷懒怠慢，将会失去许多机遇课后新知检测（选做）1.计算(1)-(-3)2=

;

(2)