初中数学华东师大九年级上册一元二次方程-一元二次方程-华东师大版PPT

教学目标：一、知识与技能1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。2.一元二次方程的一般形式及其有关概念。二、过程与方法1.通过观察，归纳一元二次方程概念2.使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。三、情感态度与价值观1.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式。教学难点：正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数、常数项和列一元二次方程。情景一上届九年级二班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1560张照片，那么该班有多少同学？整理可得解：设全班有x个同学。每名同学要送出（x-1）张；x（x-1）=1560情景二小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？解:

设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.

根据题意得

x(x+10)=900整理可得x2+10x-900=01、得到这样两个方程:

x2-x=1560x2+10x-900=0

它们是我们熟悉的一元一次方程吗?那么它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2一元二次概括：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0)二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2

?例1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。是不是不是不是不是小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数③：可化为ax2+bx+c=0（a≠0

）的形式火眼金睛练1：

判断下列方程是否为一元二次方程？再接再厉练2：.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝03－5＋11＋1－8－7

43－5

111－8－70

4或7x2

－4＝070－4－7x2＋4＝0眼疾手快例题讲解[例3]方程（2a-4）x2-2bx+a=0,

在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；相信你能行分析：如果方程是关于χ的一元一次方程，则满足下列条件：②m－1=02m－1≠0①解①得:m=1,∴m=1时,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足m－1≠0．∴当m≠1时,该方程为一元二次方程当m时,方程(m－1)x2－(2m－1)x+m=0是关于x的一元一次方程,当m时,上述方程才是关于x的一元二次方程．=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠11.本节学习的数学知识是：2、如何理解一元二次方程的一般形式

(a≠0)？（1）（2）(a≠0)是保证一元二次方程的根本条件找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式课后作业必做