2023年高考数学(理数)一轮复习课时10《函数的图像》达标练习（教师版）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时10《函数的图像》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l：x=t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分).若函数y=f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是()【答案解析】答案为：C解析：观察函数图象可得函数y=f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大.再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢.根据这一点很容易判定C项不符合.这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升.LISTNUMOutlineDefault\l3对于函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.0【答案解析】答案为：B；解析：因为函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)=lg(|x|＋1)是偶函数.如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数.由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.LISTNUMOutlineDefault\l3设x1，x2，x3均为实数，且π－x1=log2(x1＋1)，π－x2=log3x2，π－x3=log2x3，则()A.x1<x3<x2B.x3<x2<x1C.x3<x1<x2D.x2<x1<x3【答案解析】答案为：A.解析：画出函数y=π－x，y=log2(x＋1)，y=log2x，y=log3x的图象，如图.∵π－x1=log2(x1＋1)，π－x2=log3x2，π－x3=log2x3，∴由图象可得x1<x3<x2，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3设1＜a≤3,1＜x＜3，则关于x的方程x2－5x＋3＋a=0的实数解的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案解析】答案为：B.解析：x2－5x＋3=－a，令f(x)=x2－5x＋3，x∈(1,3).g(x)=－a，a∈(1,3]，在同一直角坐标系中，画出f(x)，g(x)的图像，如图所示.由图像知，方程的实数解只有一个，故选B.]LISTNUMOutlineDefault\l3使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是()A.(－1，0)B.[－1，0)C.(－2，0)D.[－2，0)【答案解析】答案为：A；解析：在同一坐标系内作出y=log2(－x)，y=x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0).LISTNUMOutlineDefault\l3给出下列四个函数，①y=x·sinx；②y=x·cosx；③y=x·|cosx|；④y=x·2x.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①【答案解析】答案为：A解析：可利用排除法：对于①，令y=f(x)，∵f(x)的定义域关于原点对称，f(－x)=(－x)·sin(－x)=x·sinx=f(x)，∴函数y=f(x)为偶函数，故①中的函数对应第1个图象，排除C和D；对于③，当x＞0时，y≥0，且当x＞0时等号可以取到，故③中的函数对应第4个图象，排除B.选A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)=8－f(4＋x)，函数g(x)=eq\f(4x＋3,x－2)，若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作Pi(xi，yi)(i=1,2，…，168)，则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为()A.2018B.2017C.2016D.1008【答案解析】答案为：D；解析：函数f(x)(x∈R)满足f(－x)=8－f(4＋x)，可得f(－x)＋f(4＋x)=8，即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称，由函数g(x)=eq\f(4x＋3,x－2)=eq\f(4x－2＋11,x－2)=4＋eq\f(11,x－2)，可知其图象关于点(2,4)对称，∵函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点，且两边的点分别关于点(2,4)对称，故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)=(4＋8)×84=1008.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)=eq\f(1,4)x2＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))，f′(x)为f(x)的导函数，则y=f′(x)的图象大致是()【答案解析】答案为：A；解析：因为f(x)=eq\f(1,4)x2＋cosx，所以f′(x)=eq\f(1,2)x－sinx，f′(x)为奇函数，排除B，D；当x=eq\f(π,6)时，f′(x)=eq\f(π,12)－eq\f(1,2)＜0，排除C，∴A满足.LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x＜－1，,ln（x＋a），x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于()A.－eq\f(1,2)B.－eq\f(5,4)C.－1D.－2【答案解析】答案为：C；解析：由函数图象可知：a(－1)＋b=3，ln(－1＋a)=0，所以a=2，b=5，f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x＜－1，,ln（x＋2），x≥－1，))所以f(－3)=2×(－3)＋5=－1.LISTNUMOutlineDefault\l3函数y=－ex的图象()A.与y=ex的图象关于y轴对称B.与y=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=e－x的图象关于y轴对称D.与y=e－x的图象关于坐标原点对称【答案解析】答案为：D.解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确.LISTNUMOutlineDefault\l3若变量x，y满足|x|－lneq\f(1,y)=0，则y关于x的函数图象大致是()【答案解析】答案为：B解析：由|x|－lneq\f(1,y)=0，得y=eq\f(1,e|x|)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e－x，x≥0，,ex，x<0，))利用指数函数图象可知选B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,f（x－1），x＞0，))若方程f(x)=x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为()A.(－∞，1)B.(－∞，1]C.(0，1)D.(－∞，＋∞)【答案解析】答案为：A；解析：x≤0时，f(x)=2－x－1，0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)=f(x－1)=2－(x－1)－1.故x＞0时，f(x)是周期函数，如图所示.若方程f(x)=x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y=x＋a有两个不同交点，故a＜1，即a的取值范围是(－∞，1).二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=eq\f(x＋1,x)的图象与直线y=kx＋1交于不同两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2=_____.【答案解析】答案为：2.解析：因为f(x)=eq\f(x＋1,x)=eq\f(1,x)＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线y=kx＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，所以eq\f(y1＋y2,2)=1，即y1＋y2=2.LISTNUMOutlineDefault\l3偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(－1)=________.【答案解析】答案为：3.解析：[由题意知f(－1)=f(1)=f(3)=3.]LISTNUMOutlineDefault\l3给定min{a，b}=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，b＜a，))已知函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________.【答案解析】答案为：(4，5)解析：作函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4，x≥4或x≤1，,x2－4x＋8，1＜x＜4，))的图象如图所示，由于直线y=m与函数y=f(x)的图