相似三角形综合题锦含答案

•PB=•PB=EF=CQAPAE过D作DG//BC交AE于G则厶ABEs^ADG,△CEF^ADGFAB__BE_CF__CE_•二一二，二一二•/AD=AC,BE=CECF_BE_AB•二—二—二'J R答案：证明：」 /过点D作DF/AB交AC的延长线于点F,则/2=73•/AC平分/DAB•••71=72•••71=73AD=DF•••7DEF=7BEA,72=73△BEAsADEF

EF=^答案：解： 「：一］过点E作PQ//BC分别交BA延长线和DC于点P和点Q•/AB/CD,PQ/BC•四边形PQCB和四边形EQCF是平行四边形又•AB=b,CD=a•AP=PB-AB=EF-b,DQ=DC-QC=a-EFd-EFEF-bEF二•/AC为•/AC为AB、AD的比例中项AD_AC即BEAB~DE~~DFAD=DFBEAB~DE~~AD连接MF•M是AC的中点，EF=FC1•MF//AE且MF=1AE•△BEN^ABFM•BN:又T71=72•△ACD^AABCAD_AC_CD

•:::三7?ABAC_ABACAD~~ADBE~DE

BM=BE：BF=NE：MF•/BE=EF•BN：BM=NE：MF=1:2 •BN：NM=1:1设NE=x,贝UMF=2x,AE = 4x•AN =3x•/MF//AE•△NAQsAMFQ•NQ:QM=AN:MF=3:2 •/BN：NM=1:1,NQ:QM=3:2 •BN:NQ：QM=5:3:215.答案：证明：（1）El如图1,AD、BE为厶ABC的中线，且AD、BE交于点O过点C作CF//BE,交AD的延长线于点FCF//BE且E为AC中点•••/AEO=ZACF,/OBD=ZFCD,AC=2AE•••/EAO=ZCAF△AEO^AACFSOAE1ABBDABACCDBDCD16.答案：证明:女口图，作DP//AB,DQ//ACBO_2•三-1同理，可证另外两条中线•••三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长BO_2•三-1同理，可证另外两条中线•••三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长2的J•MN=[BC=PQDP//AB,DQ/AC△CDP^ACFB△BDQ^^BECDP_CPDQ_BQ_.••干DP!DQ_CP!BQ_BC^PQ_31]•/DP=DQ=PQ=1BC=[ABE(2)-如图2,AD ABC的角平分线过点C作AB的平行线CE交AD的延长线于E则/BAD=ZEADABC的角平分线/BAD=ZCAD/E=ZCADAC=CE丄+丄 3[AB(二S.")=11 1 3 \ ——•二厂二17•答案:证明：•EF//AB,AB//DCEF//DC△AOE^^ACD,△DOE^ADBAEO_AEEO_DE■二•/D为BC的中点，/ODB=ZFDC•••△BOD^ACFD•BO=CFEO_\_

则四边形MDPB和四边形NDQC均为平行四边形且△DPQ是等边三角形BP+CQ=MN,DP=DQ=PQM、N分别是边AB,AC的中点

空+竺上+些1•••'二111

—H •空+竺上+些1•••'二111

—H •上三工5?答案：证明：TEF//CD,EH//AB••. ,-_T.7一』••—」，丄二」•△AFE^AADC,△CEIH^ACABASEFCE__E^AC~^AB•/EF=EHEHEFEFEFCEAE — — _l PR_PT•，一「L•—.干一(2)证明：成立，理由如下：在平行四边形ABCD中，AD//BC,/PRD=ZS,/RDP=ZDBS△DRP^ABSPPR_DP•三;-壬同理由AB//CD可证△PT"APQBPT_DP:y_~二'PR_PT7；7T—H •二二三答案：证明：TEF//AC,DE//BC•—」•△BFE^ABCA△AED^AABCBE_EFDE_AEAB~--「,疋ABEFDEBEAEAE+BR + —+ 二ACBCABABAB•.•EF=DE=a111 1 •胆二..20答案：(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC,/DRP=ZS,ZRDB=/DBSPRDP△DRP^ABSPPRDP•三;•三;同理由AB//CD可证△PT"APQB

B D C答案：证明：•/AB=AC,AD是中线，AD丄BC,BP=CP/1=/2又•••/ABC=/ACB/3=/4•/CF/AB/3=/F/4=/F又•••/EPC玄CPF△EPC^ACPFEP=PC•「】•BP=PE-PF即证所求答案：证明：TDE丄ABFQBP______]=90°

FQBP•••—•••△ADEs^DBEAE_DE：E~定DE2=j=—_；•/BF丄ACm90°•••―上 —90。且―二一二「•二厂一•—•△BE3AHEABEEG 二 •’丄二匚=___二 •DE2=EG•EH23•答案：证明:•••四边形ABCD为平行四边形23•答案：证明:AB//CD,AD//BC/1=/2,ZG=ZH,Z5=Z6△PAIH^APCGPHPA•①又•••/3=Z4•△APEs^CPFPAPCPH=~PG24•答案：证明：如图，连接BH交AC于点E,B DCH为垂心B DCBE丄AC/EBC+ZBCA=90•/AD丄BC于D/DAC+ZBCA=90/EBC=ZDAC又ZBDH=ZADC=90△BDHs^ADCBD_AD, 即ED・EC二AD・DH•••ZBPC为直角，AD丄BC•PD2=BD·DC•PD2=AD·DH25•答案：证明：•CD是RtAABC斜边AB上的高，E为BC的中点CE=EB=DEZB=ZBDE=ZFDAZB+ZCAB=90,ZACD+ZCAB=90ZB=ZACDZFDA=ZACDZF=ZF△FDAs^FCDFD__ADuC_'ZADC=ZCDB=90,ZB=ZACD△ACCS^CBDAD_AC•二_cFD^AC26•答案：证明：（26•答案：证明：（1）vZACB=ZADC=90°•ZA+ZACD=90°/BCM+ZAC»90°•••/A=ZBCM同理可得：/MDH=ZMBD•••/CMB=ZCDB+ZMBD=90°+/MBD/ADE=/ADC+/MDH=90°+/MDH/ADE=/CMB△AE"ACBMAE_AD(2)由上问可知：二一二,即二…丁二二故只需证明AC-CD=AD-CB即可•••/A=/A,/ACD=/ABC•△ACMAABCAD_CD•二」」，即匸丄—:二__FDFB 二■27答案：(1)将结论写成比例的形式，□二三，可以考虑证明△FDBs^FCD(已经有一个公共角/F)RtAACD中，E是AC的中点DE=AE/A=/ADE•••/ADE=/FDB/A=/FDB而/A+/ACD=90/FCD+ZACD=90/A=/FCD/FCD=/FDB而/F=/F△FBD^AFDCFD_FB_•丸—三(2)判断：GD与EF垂直RtACDB中，G是BC的中点，•GD=GB•/GDB=/GBD而/GBD+(2)判断：GD与EF垂直RtACDB•/GDB+/FDB=90•GDIEF答案：证明：由四边形ABCDDEFG都是正方形可知,/ADC=/GDE=90，则/CDG=/ADE=/ADG+90在—二和二/中

^AD=CD<OD=DELQDQ=•••乩工上二」贝9/DAM=/DCN又v/ANM=/CND•△ANM CNDAN_CN则二—I：-答案：证明：找模型。(1)△BCD△BDG,△CDG构成母子型相似。•△BD3ADCGDGBG•77二“DG2=BG·CG(2)分析：将等积式转化为比例式。BGGFBG·CG=GF·GH——— --v/GFC=ZEFH,而/EFH+ZH=9C°/GFC+/FCG=90/H=/FCG而/HGB=/CGF=90△HBG^^CFGBG_OF•BG·CG=GF·GH.答案：(1)证明：v/MEB+/NEC=180。—45°=135°=/MEB+/EMB•/NEC=/EMB又v/B=/C•△BEMs^CNE ( 2 )△COE^AEON证明：v/OEN=/C=45°，/COE=/EON•△COE^^EON31.答案：解：(1)△BCPs^BER△CQPs^DQR,△ABPs^CQP,△DQFSAABP(2)vAC//DE△BCps^BERBP=PC=BC_一'二,二v四边形ABCD和四边形ACED