电流和磁场教程授课课件

基本要求一、掌握磁感应强度的定义及物理意义。

二、掌握毕奥－萨伐尔定律，能计算规则形状的载流导体的磁场分布。三、掌握安培环路定理，掌握用安培环路定理计算磁感应强度的方法。四、了解变化电场与磁场的关系，了解普遍的安培环路定理。五、理解电动势的概念,了解欧姆定律的微分形式.基本要求一、掌握磁感应强度的定义及物理意义。113.1电流和电流密度一、电流大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向。单位：

A

（安培）二、电流密度设每个载流子荷电量

q；dSni:单位体积内以速度

i运动的载流子数。dt时间内通过dS面的速度为

i载流子数13.1电流和电流密度一、电流大小：单位时间通过导体某一2dt时间内通过dS面的所有速度的载流子数总电量通过dS面的电流为定义平均速度（14.5）dt时间内通过dS面的所有速度的载流子数总电量通过dS面的3大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积的电流。方向：该点正电荷定向运动的方向。

三、电流密度和电流强度的关系2.通过任一面积S

的电流强度1.通过面元的电流电流I是通过某一面积的电流密度的通量。

四、电流的连续性方程

在电流场内作一任意闭合面

S

，则有通过闭合面流出的电量=闭合面内电荷的减少量大小：通过垂直于该点正电荷运动方向方向：该点正电荷定向运动4三、稳恒电流的条件

在电流场内作一任意闭合面

S

，若有

13.2欧姆定律的微分形式电源的电动势

一、电流的一种经典微观图像（略）二、欧姆定律的微分形式lΔIΔUjE比较得此时电流是稳恒的;电场也是稳恒的，具有保守性。三、稳恒电流的条件在电流场内作一任意闭合面5四、电源的电动势

1、电源

（1.将正电荷从低电势处移至高电势处

（2

.

凡电源内部都有非静电力

非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。=单位正电荷所受的非静电力。

引入：非静电场强

以维持恒定电势差的装置。内

=A非电源—提供非静电力的装置可反映电源做功的本领四、电源的电动势1、电源（1.62、电动势ε

电源的电动势=在电源内部，非静电力移动单位正电荷所做的功。定义：

内内且只在电源内部做功。方向：

单位：V（伏特）由负极经电源内部指向正极。2、电动势ε电源的电动势7(以无限长直电流的磁场为例)以维持恒定电势差的装置。量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：分析:线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点的相同。选闭合回路L绕行方向如图：通过任一面积S的电流强度（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：全电流(totalcurrent)四、电源的电动势dt时间内通过dS面的速度为i载流子数无限长均匀载流圆柱体的磁场：全电流(totalcurrent)—起点电流元的方向与该电流元感应强度的方法。13.3磁力与电荷的运动2.磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间；

3.磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；4.磁场可对电荷和载流导线做功，所以具有能量。1.运动电荷

电流磁场；磁场—

运动电荷周围存在的一种物质。

13.4磁场磁感应强度1.实验结果一.磁感应强度+(以无限长直电流的磁场为例)13.3磁力与电荷的运动8方向:小磁针的N极在该点的指向

大小:单位:

T

(特斯拉

)(高斯)

2.B

的定义

磁感应强度

B

二、磁感应线

（线）1.磁感应线画法规定：用一簇空间曲线形象地描述磁场的分布。

(1)切向表示的方向;

(2)密度表示的大小。

线方向:小磁针的N极在该点的指向大小:92.磁感应线的性质（2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；（1）任两条磁感应线不相交。（3）磁感应线绕行方向与电流方向成右手螺旋关系。圆电流的磁感应线

通电螺线管的磁感应线

直线电流的磁感应线

2.磁感应线的性质（2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；（1）10各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线11直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线122.通过任意曲面

S

的磁通量S

3.通过任意闭合曲面S

的磁通量1.通过任意面元的磁通量4.磁通量的单位

（韦伯）三.磁通量

=02.通过任意曲面S的磁通量S3.通过任意闭合曲面S132）关于磁单极：将电场和磁场对比：qm——

磁荷讨论1）磁场的基本性质方程由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式q0

——自由电荷有单独的磁荷吗？2）关于磁单极：将电场和磁场对比：qm——磁荷讨论1）141931年

Dirac预言了磁单极子的存在量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：预言：磁单极子质量：这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。1931年Dirac预言了磁单极子的存在量子理论给出15惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：

斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。基本装置:qm电感

LI超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流I1982.2.14,13:53t惟一的一次斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超16以后再未观察到此现象。实验中,4匝直径5cm的铌线圈连续等待151天,自动记录仪记录到了预期电流的跃变故目前不能在实验中确认磁单极子存在以后再未观察到此现象。实验中,4匝直径5cm的铌线圈连续1713.5毕奥－萨伐尔定律电流元:1.电流元的磁场

大小：方向：该处电流的方向。实验定律，反映电流在空间激发磁场的规律。其在点的磁感应强度:其中：称真空的磁导率

.13.5毕奥－萨伐尔定律电流元:18.引入的单位矢量

：

则得：毕-沙-拉定律：

大小：方向：右手螺旋法则，2.载流导线的磁场

（矢量积分）.引入的单位矢量：则得：毕-沙-拉定律19全电流(totalcurrent)右手螺旋法则，（1）圆电流圆心处的磁场：推广：位移电流密度无限长均匀载流圆柱体的磁场这一客观规律，使人们认识到电场与磁场间互相依存、互相转化的关系,认识到电磁场的统一性。2欧姆定律的微分形式电源的电动势根据安培环路定理：将正电荷从低电势处移至高电势处5毕奥－萨伐尔定律随时间变化的磁场激发时变电场;载流导线的磁场的单位面积的电流。ni:单位体积内以速度i运二、毕-萨定律的应用（重点）大小：方向：a.任取电流元

讲义P.80例13.1需要统一积分变量进行积分。1.一段直电流的磁场其在点的磁感应强度为，ll全电流(totalcurrent)二、毕-萨定律的应用（20由几何关系：.得：

llol由几何关系：.得：llol21一段直电流的磁场公式：其中：—P

点与直电流间的垂直距离；—

起点电流元的方向与该电流元

—

终点电流元的方向与该电流元

a

结论：.×到

P

点矢径的夹角；到

P

点矢径的夹角。

一段直电流的磁场公式：其中：—22...结论：

(1)直电流延长线上各点的磁场：(2)“无限长”/“半无限长”直电流的磁场：例：...结论：(1)直电流延长线上各点的磁场：232.圆电流轴线上的磁场

(已知:R、I

)

建立坐标系

Oxy

如图：

任取电流元

分析对称性：大小：方向：讲义P.81例13-2

解：其在

P点的磁感应强度lllll2.圆电流轴线上的磁场(已知:R、I)24结论：（1）圆电流圆心处的磁场：（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：结论：（1）圆电流圆心处的磁场：（2）一段25已知:I，

同理：方向：练习七填空题6

3.求：角平分线

x

处的磁场。解：方向：××××已知:I，同理：方向：练习七填空题626４.左路：右路：练习七计算题１解：×４.左路：右路：练习七计算题１解：27求圆心O

点的磁场。５．如图，解：求圆心O点的磁场。５．如图，解286.如图,求。7.如图,求。6.如图,求。7.如图,2913.7安培环路定理稳恒磁场

—稳恒电流（闭合电流）的磁场。一、安培环路定理安培环路定理—

=该闭环路包围的电流的代数和的倍。（称的环流）稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭合路径的线积分

13.7安培环路定理稳恒磁场—稳恒电流（闭合电流）的30选闭合回路

L

绕行方向如图：1.定理的证明

(以无限长直电流的磁场为例)

已知无限长直电流的磁场：o选闭合回路L绕行方向如图：1.定理的证明31方向：该点正电荷定向运动的方向。安培环路定理的推广故目前不能在实验中确认磁单极子存在(1)可以证明无论回路L形状如何，五、理解电动势的概念,了解欧姆定律的微分形式.一段直电流的磁场公式：（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：练习七计算题１过P点选如图积分回路L如图，有已知无限长直电流的磁场：例：如图量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：通过任意曲面S的磁通量圆电流的磁感应线2、电动势ε推广：(1)可以证明无论回路

L

形状如何，

电流的形状如何(直、曲、面、体)上式都成立。(2)多根电流的磁场

(3)电流处于回路之外，则

(4)同一电流与回路有

N

次套和，则方向：该点正电荷定向运动的方向。推广：(1)32(5)电流方向与回路绕行方向成右手关系时

I

取正，例：如图

反之取负。2.讨论并非回路上各点的(2)并非磁力的功；(3)该定理适用于稳恒电流的磁场。3.安培环路定理的意义：稳恒磁场由稳恒电流激发，是涡旋场。电流是磁场涡旋的轴心。

(1)定理中的指环路上各点的磁感应强度，是空间所有电流共同产生的。(5)电流方向与回路绕行方向成右手关系时I取正，例：331.无限长均匀载流圆柱体的磁场过

P点选如图积分回路

L

如图，有（1）圆柱体外13.8利用安培环路定理求磁场的分布

安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度B

却要求磁场分布具有对称性，这样才能把

B

从积分号中拿出，因而要求电流的分布具有对称性。1.无限长均匀载流圆柱体的磁场过P点选如图积分回路L34选如图积分回路，有（2）圆柱体内,≤≥结论：无限长均匀载流圆柱体的磁场：选如图积分回路，有（2）圆柱体内,≤≥结论：无限长均匀载352.长直载流螺线管内的磁场单位长度的匝数：讲义P.82例13.3中式（13.33）的另一解法

××××××××××××××××每匝通电流：I

，且

分析:线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点的相同。过点选矩形回路如图。2.长直载流螺线管内的磁场单位长度的匝数：讲义36根据安培环路定理：载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场：××××××××××××××××结论：

根据安培环路定理：载流长直螺线管内的磁场是均匀磁373.环形载流螺线管内的磁场

选积分回路如图：讲义P.90例13.7单位长度的匝数：r3.环形载流螺线管内的磁场选积分回路如图：讲义P.938根据安培环路定理得：当时，得：根据安培环路定理得：当时，得：39xyldPxdxoδ练习七计算题2（1）＞＞xyldPxdxoδ练习七计算题2（1）＞＞4013.9与变化电场相联系的磁场安培环路定理:

1.问题的提出

矛盾？！产生矛盾的要害：传导电流在电容器内中断了。但电容器中有随时间变化的电场：

13.9与变化电场相联系的磁场安培环路定理:41随时间变化的磁场激发时变电场;无限长均匀载流圆柱体的磁场（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：(高斯)无限长均匀载流圆柱体的磁场二、磁感应线分析:线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点的相同。安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度B却要求磁场分布具有对称性，这样才能把B从积分号中拿出，因而要求电流的分布具有对称性。(高斯)电源的电动势=在电源内部，非静电力移动单位正电荷所做的功。五、理解电动势的概念,了解欧姆定律的微分形式.求圆心O点的磁场。已知无限长直电流的磁场：到P点矢径的夹角。5毕奥－萨伐尔定律随时间变化的电场等效于一种电流

——

位移电流(displacementcurrent)，可在周围激发磁场。2.麦克斯韦假设变化的电场和磁场相联系!3.位移电流

以平行板电容器为例

D=σ,t

时刻电容器极板上的电荷量

q=σS由传导电流定义随时间变化的磁场激发时变电场;随时间变化的电场等效于一种电流42位移电流密度

位移电流密度43两式结果相等4.全电流

(totalcurrent)

5.安培环路定理的推广

矛盾得到解决。一般情形下，通过空间某截面的电流应包括传导电流与位移电流，其和称全电流。两式结果相等4.全电流(totalcurrent)446.位移电流的性质

(1)并非电荷定向运动产生，其本质是电位移通量对时间的变化率，即指随时间变化的电场。(2)低频时，不产生焦尔热(无热效应)。(3)

的磁效应与的等效，即：随时间变化的电场在其周围激发磁场。麦克斯韦的位移电流、全电流和全电流定律都是理论假设在先，实验检验在后。麦克斯韦在电磁理论方面的杰出贡献在于：他完整而深刻地揭示出，变化的磁场可以激发电场、变化的电场又能激发磁场。这一客观规律，使人们认识到电场与磁场间互相依存、互相转化的关系,认识到电磁场的统一性。

6.位移电流的性质(1)并45电荷电流电场磁场运动激发激发变化变化随时间变化的磁场激发时变电场;

随时间变化的电场激发时变磁场;在空间形成电磁场，以电磁波的形式传播。

小结电荷电流电场磁场运动激发激发变化变化46电流和磁场教程授课课件47电流和磁场教程授课课件48xr´xIxyzoR

x组成的平面×xr´xIxyzoRx组成的平面×49大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积的电流。方向：该点正电荷定向运动的方向。

三、电流密度和电流强度的关系2.通过任一面积S

的电流强度1.通过面元的电流电流I是通过某一面积的电流密度的通量。

四、电流的连续性方程

在电流场内作一任意闭合面

S

，则有通过闭合面流出的电量=闭合面内电荷的减少量大小：通过垂直于该点正电荷运动方向方向：该点正电荷定向运动50直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线51建立坐标系Oxy如图：一般情形下，通过空间某截面的电流应包括传导电流与位移电流，其和称全电流。在电流场内作一任意闭合面S，若有过P点选如图积分回路L如图，有产生矛盾的要害：的单位面积的电流。dt时间内通过dS面的所有速度的载流子数载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场：（线）安培环路定理的意义：5毕奥－萨伐尔定律安培环路定理的意义：(3)该定理适用于稳恒电流的磁场。三、电流密度和电流强度的关系求圆心O点的磁场。以后再未观察到此现象。实验中,4匝直径5cm的铌线圈连续等待151天,自动记录仪记录到了预期电流的跃变故目前不能在实验中确认磁单极子存在建立坐标系Oxy如图：以后再未观察到此现象。实验中,52一段直电流的磁场公式：其中：—P

点与直电流间的垂直距离；—

起点电流元的方向与该电流元

—

终点电流元的方向与该电流元

a

结论：.×到

P

点矢径的夹角；到

P

点矢径的夹角。

一段直电流的磁场公式：其中：—532.长直载流螺线管内的磁场单位长度的匝数：讲义P.82例13.3中式（13.33）的另一解法

××××××××××××××××每匝通电流：I

，且

分析:线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点的相同。过点选矩形回路如图。2.长直载流螺线管内的磁场单位长度的匝数：讲义54xyldPxdxoδ练习七计算题2（1）＞＞xyldPxdxoδ练习七计算题2（1）＞＞55位移电流密度

位移电流密度56电荷电流电场磁场运动激发激发变化变化随时间变化的磁场激发时变电场;

随时间变化的电场激发时变磁场;在空间形成电磁场，以电磁波的形式传播。

小结电荷电流电场磁场运动激发激发变化变化57基本要求一、掌握磁感应强度的定义及物理意义。

二、掌握毕奥－萨伐尔定律，能计算规则形状的载流导体的磁场分布。三、掌握安培环路定理，掌握用安培环路定理计算磁感应强度的方法。四、了解变化电场与磁场的关系，了解普遍的安培环路定理。五、理解电动势的概念,了解欧姆定律的微分形式.基本要求一、掌握磁感应强度的定义及物理意义。5813.1电流和电流密度一、电流大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向。单位：

A

（安培）二、电流密度设每个载流子荷电量

q；dSni:单位体积内以速度

i运动的载流子数。dt时间内通过dS面的速度为

i载流子数13.1电流和电流密度一、电流大小：单位时间通过导体某一59dt时间内通过dS面的所有速度的载流子数总电量通过dS面的电流为定义平均速度（14.5）dt时间内通过dS面的所有速度的载流子数总电量通过dS面的60大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积的电流。方向：该点正电荷定向运动的方向。

三、电流密度和电流强度的关系2.通过任一面积S

的电流强度1.通过面元的电流电流I是通过某一面积的电流密度的通量。

四、电流的连续性方程

在电流场内作一任意闭合面

S

，则有通过闭合面流出的电量=闭合面内电荷的减少量大小：通过垂直于该点正电荷运动方向方向：该点正电荷定向运动61三、稳恒电流的条件

在电流场内作一任意闭合面

S

，若有

13.2欧姆定律的微分形式电源的电动势

一、电流的一种经典微观图像（略）二、欧姆定律的微分形式lΔIΔUjE比较得此时电流是稳恒的;电场也是稳恒的，具有保守性。三、稳恒电流的条件在电流场内作一任意闭合面62四、电源的电动势

1、电源

（1.将正电荷从低电势处移至高电势处

（2

.

凡电源内部都有非静电力

非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。=单位正电荷所受的非静电力。

引入：非静电场强

以维持恒定电势差的装置。内

=A非电源—提供非静电力的装置可反映电源做功的本领四、电源的电动势1、电源（1.632、电动势ε

电源的电动势=在电源内部，非静电力移动单位正电荷所做的功。定义：

内内且只在电源内部做功。方向：

单位：V（伏特）由负极经电源内部指向正极。2、电动势ε电源的电动势64(以无限长直电流的磁场为例)以维持恒定电势差的装置。量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：分析:线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点的相同。选闭合回路L绕行方向如图：通过任一面积S的电流强度（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：全电流(totalcurrent)四、电源的电动势dt时间内通过dS面的速度为i载流子数无限长均匀载流圆柱体的磁场：全电流(totalcurrent)—起点电流元的方向与该电流元感应强度的方法。13.3磁力与电荷的运动2.磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间；

3.磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；4.磁场可对电荷和载流导线做功，所以具有能量。1.运动电荷

电流磁场；磁场—

运动电荷周围存在的一种物质。

13.4磁场磁感应强度1.实验结果一.磁感应强度+(以无限长直电流的磁场为例)13.3磁力与电荷的运动65方向:小磁针的N极在该点的指向

大小:单位:

T

(特斯拉

)(高斯)

2.B

的定义

磁感应强度

B

二、磁感应线

（线）1.磁感应线画法规定：用一簇空间曲线形象地描述磁场的分布。

(1)切向表示的方向;

(2)密度表示的大小。

线方向:小磁针的N极在该点的指向大小:662.磁感应线的性质（2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；（1）任两条磁感应线不相交。（3）磁感应线绕行方向与电流方向成右手螺旋关系。圆电流的磁感应线

通电螺线管的磁感应线

直线电流的磁感应线

2.磁感应线的性质（2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；（1）67各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线68直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线692.通过任意曲面

S

的磁通量S

3.通过任意闭合曲面S

的磁通量1.通过任意面元的磁通量4.磁通量的单位

（韦伯）三.磁通量

=02.通过任意曲面S的磁通量S3.通过任意闭合曲面S702）关于磁单极：将电场和磁场对比：qm——

磁荷讨论1）磁场的基本性质方程由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式q0

——自由电荷有单独的磁荷吗？2）关于磁单极：将电场和磁场对比：qm——磁荷讨论1）711931年

Dirac预言了磁单极子的存在量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：预言：磁单极子质量：这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。1931年Dirac预言了磁单极子的存在量子理论给出72惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：

斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。基本装置:qm电感

LI超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流I1982.2.14,13:53t惟一的一次斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超73以后再未观察到此现象。实验中,4匝直径5cm的铌线圈连续等待151天,自动记录仪记录到了预期电流的跃变故目前不能在实验中确认磁单极子存在以后再未观察到此现象。实验中,4匝直径5cm的铌线圈连续7413.5毕奥－萨伐尔定律电流元:1.电流元的磁场

大小：方向：该处电流的方向。实验定律，反映电流在空间激发磁场的规律。其在点的磁感应强度:其中：称真空的磁导率

.13.5毕奥－萨伐尔定律电流元:75.引入的单位矢量

：

则得：毕-沙-拉定律：

大小：方向：右手螺旋法则，2.载流导线的磁场

（矢量积分）.引入的单位矢量：则得：毕-沙-拉定律76全电流(totalcurrent)右手螺旋法则，（1）圆电流圆心处的磁场：推广：位移电流密度无限长均匀载流圆柱体的磁场这一客观规律，使人们认识到电场与磁场间互相依存、互相转化的关系,认识到电磁场的统一性。2欧姆定律的微分形式电源的电动势根据安培环路定理：将正电荷从低电势处移至高电势处5毕奥－萨伐尔定律随时间变化的磁场激发时变电场;载流导线的磁场的单位面积的电流。ni:单位体积内以速度i运二、毕-萨定律的应用（重点）大小：方向：a.任取电流元

讲义P.80例13.1需要统一积分变量进行积分。1.一段直电流的磁场其在点的磁感应强度为，ll全电流(totalcurrent)二、毕-萨定律的应用（77由几何关系：.得：

llol由几何关系：.得：llol78一段直电流的磁场公式：其中：—P

点与直电流间的垂直距离；—

起点电流元的方向与该电流元

—

终点电流元的方向与该电流元

a

结论：.×到

P

点矢径的夹角；到

P

点矢径的夹角。

一段直电流的磁场公式：其中：—79...结论：

(1)直电流延长线上各点的磁场：(2)“无限长”/“半无限长”直电流的磁场：例：...结论：(1)直电流延长线上各点的磁场：802.圆电流轴线上的磁场

(已知:R、I

)

建立坐标系

Oxy

如图：

任取电流元

分析对称性：大小：方向：讲义P.81例13-2

解：其在

P点的磁感应强度lllll2.圆电流轴线上的磁场(已知:R、I)81结论：（1）圆电流圆心处的磁场：（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：结论：（1）圆电流圆心处的磁场：（2）一段82已知:I，

同理：方向：练习七填空题6

3.求：角平分线

x

处的磁场。解：方向：××××已知:I，同理：方向：练习七填空题683４.左路：右路：练习七计算题１解：×４.左路：右路：练习七计算题１解：84求圆心O

点的磁场。５．如图，解：求圆心O点的磁场。５．如图，解856.如图,求。7.如图,求。6.如图,求。7.如图,8613.7安培环路定理稳恒磁场

—稳恒电流（闭合电流）的磁场。一、安培环路定理安培环路定理—

=该闭环路包围的电流的代数和的倍。（称的环流）稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭合路径的线积分

13.7安培环路定理稳恒磁场—稳恒电流（闭合电流）的87选闭合回路

L

绕行方向如图：1.定理的证明

(以无限长直电流的磁场为例)

已知无限长直电流的磁场：o选闭合回路L绕行方向如图：1.定理的证明88方向：该点正电荷定向运动的方向。安培环路定理的推广故目前不能在实验中确认磁单极子存在(1)可以证明无论回路L形状如何，五、理解电动势的概念,了解欧姆定律的微分形式.一段直电流的磁场公式：（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：练习七计算题１过P点选如图积分回路L如图，有已知无限长直电流的磁场：例：如图量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：通过任意曲面S的磁通量圆电流的磁感应线2、电动势ε推广：(1)可以证明无论回路

L

形状如何，

电流的形状如何(直、曲、面、体)上式都成立。(2)多根电流的磁场

(3)电流处于回路之外，则

(4)同一电流与回路有

N

次套和，则方向：该点正电荷定向运动的方向。推广：(1)89(5)电流方向与回路绕行方向成右手关系时

I

取正，例：如图

反之取负。2.讨论并非回路上各点的(2)并非磁力的功；(3)该定理适用于稳恒电流的磁场。3.安培环路定理的意义：稳恒磁场由稳恒电流激发，是涡旋场。电流是磁场涡旋的轴心。

(1)定理中的指环路上各点的磁感应强度，是空间所有电流共同产生的。(5)电流方向与回路绕行方向成右手关系时I取正，例：901.无限长均匀载流圆柱体的磁场过

P点选如图积分回路

L

如图，有（1）圆柱体外13.8利用安培环路定理求磁场的分布

安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度B

却要求磁场分布具有对称性，这样才能把

B

从积分号中拿出，因而要求电流的分布具有对称性。1.无限长均匀载流圆柱体的磁场过P点选如图积分回路L91选如图积分回路，有（2）圆柱体内,≤≥结论：无限长均匀载流圆柱体的磁场：选如图积分回路，有（2）圆柱体内,≤≥结论：无限长均匀载922.长直载流螺线管内的磁场单位长度的匝数：讲义P.82例13.3中式（13.33）的另一解法

××××××××××××××××每匝通电流：I

，且

分析:线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点的相同。过点选矩形回路如图。2.长直载流螺线管内的磁场单位长度的匝数：讲义93根据安培环路定理：载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场：××××××××××××××××结论：

根据安培环路定理：载流长直螺线管内的磁场是均匀磁943.环形载流螺线管内的磁场

选积分回路如图：讲义P.90例13.7单位长度的匝数：r3.环形载流螺线管内的磁场选积分回路如图：讲义P.995根据安培环路定理得：当时，得：根据安培环路定理得：当时，得：96xyldPxdxoδ练习七计算题2（1）＞＞xyldPxdxoδ练习七计算题2（1）＞＞9713.9与变化电场相联系的磁场安培环路定理:

1.问题的提出

矛盾？！产生矛盾的要害：传导电流在电容器内中断了。但电容器中有随时间变化的电场：

13.9与变化电场相联系的磁场安培环路定理:98随时间变化的磁场激发时变电场;无限长均匀载流圆柱体的磁场（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：(高斯)无限长均匀载流圆柱体的磁场二、磁感应线分析:线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点的相同。安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度B却要求磁场分布具有对称性，这样才能把B从积分号中拿出，因而要求电流的分布具有对称性。(高斯)电源的电动势=在电源内部，非静电力移动单位正电荷所做的功。五、理解电动势的概念,了解欧姆定律的微分形式.求圆心O点的磁场。已知无限长直电流的磁场：到P点矢径的夹角。5毕奥－萨伐尔定律随时间变化的电场等效于一种电流

——

位移电流(displacementcurrent)，可在周围激发磁场。2.麦克斯韦假设变化的电场和磁场相联系!3.位移电流

以平行板电容器为例

D=σ,t

时刻电容器极板上的电荷量

q=σS由传导电流定义随时间变化的磁场激发时变电场;随时间变化的电场等效于一种电流99位移电流密度

位移电流密度100两式结果相等4.全电流

(totalcurrent)

5.安培环路定理的推广

矛盾得到解决。一般情形下，通过空间某截面的电流应包括传导电流与位移电流，其和称全电流。两式结果相等4.全电流(totalcurrent)1016.位移电流的性