福建八县一中2015-2016年高三理科数学期中联考试卷及答案

2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学（理科）科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1、设集合，集合，则等于（）A．(1,2) B．(1,2] C．[1,2) D．[1,2]2、已知和，若，则（）A．5B．8C．D．643、等比数列的各项为正数，且（）A．12B．10C．8D．2+4、如图1，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）图1A.B.C.D.图15、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．6、已知定义域为R的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．B.C．SKIPIF1<0D．7、下列四个结论：①设a，b为向量，若|a·b|＝|a||b|，则a∥b恒成立；②命题“若”的逆命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8、对于函数，部分与的对应关系如下表：123456247518数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则()A．4054B．5046 C．5075 D．60479、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（ ）10、已知向量,满足，且关于的函数在实数集上单调递增，则向量,的夹角的取值范围是()A． B． C． D．11、如图2是函数图像的一部分，对不同的，若，有，则（ ）A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数图2D．在上是减函数图212、若关于的不等式的解集恰好是，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上。13、若是纯虚数，则的值为。14、若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是。15、函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为。16、已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，，，，考查下列结论：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列。以上命题正确的是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题10分）设：关于x的不等式的解集是；：函数y＝的定义域为R.若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围．18、（本小题12分）已知向量，向量，函数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求，.19、（本小题12分）已知数列与满足：，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）令，，证明：是等比数列；20、（本小题12分）罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋eq\r(x))x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝96米21、（本小题12分）在中，内角的对边分别为，已知，且，（Ⅰ）求的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn.22、(本小题12分)已知函数，，令，其中是函数的导函数。（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，若存在，使得恒成立，求的取值范围.

学校班级姓名学校班级姓名座号准考号：.---------密………封…………装…………订………线----------..高中三年数学（理科）科参考答案及评分标准考试日期：11月12日完卷时间：120分钟满分：150分1~1213~16171819202122总分题号123456789101112答案BABCDCADBCAD一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 ②③④ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、17、（本小题满分10分）解：依题有：对于p：0<a<1，…………1分对于q：函数的定义域为R的充要条件是ax2－x＋a≥0恒成立．……2分当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；当a≠0时，，解得a≥eq\f(1,2).所以对于q：a≥eq\f(1,2)．…………4分由“p或q是真命题，p且q是假命题”，可知p，q一真一假，……5分当p真q假时，，有a的取值范围是{a|0<a<eq\f(1,2)}；…………7分当p假q真时，，有a的取值范围是{a|a≥1}．………9分综上，a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[1，＋∞)．…………10分1818、（本小题满分分）解(Ⅰ)…………2分…………5分因为，所以…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：当时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值………8分又Ａ为锐角，所以,………9分由余弦定理，即故………12分19、19、（本小题满分分）（I）解：由可得………1分又，当时，，得…………3分当时，，得…………5分（II）证明：，令（），则①………7分令（），则②…………9分由①②得，即因此，所以是等比数列.…………12分

220、（本小题满分分）解（I）设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，即n＝eq\f(m,x)－1，……2分所以y＝f(x)＝32n＋(n＋1)(2＋eq\r(x))x＝32eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,x)－1))＋eq\f(m,x)(2＋eq\r(x))x＝m(＋eq\r(x))＋2m－32,()…………6分（II）当m＝96时，f(x)＝96(＋eq\r(x))＋160则f′(x)＝．………8分令f′(x)＝0，得＝64，所以x＝16当0<x<16时，f′(x)<0，f(x)在区间(0,16)内为减函数；当16<x<96，f′(x)>0，f(x)在区间(16,96)内为增函数．所以f(x)在x＝16处取得最小值．此时n＝－1＝5………10分故需新建5个桥墩才能使余下工程的费用y最小．………12分221、（本小题满分分）解：（I）由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因为：，所以,………3分因为即：即：与联立解得：，………5分所以的面积是：，………6分（II）数列{an}的公差为且由a1cosA＝1得a1＝2又a2，a4，a8成等比数列，得解得＝2………8分所以，有则………10分所以＝………12分

22、22、（本小题满分分）解：（I）依题意，则，，当时，，令解得；当时当时………3分所以的单调递减区间为，单调递增区间为所以时取得极小值，无极大值。………5分（II）,;当即时