小学数学简便运算和巧算

加法：交换律，a+b=b+a,

减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c,

交换律，a×b=b×a,

结合律，（a×b）×c=a×(b×c),分配率，（a+b）×c=a×c+b×c,

(a-b)×c=a×c-b×c.

a÷(b×c)=a÷b÷c,

a÷（b÷c)=a÷b×c,

(a+b)÷c=a÷c+b÷c,

(a-b)÷c=a÷c-b÷c.

1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律

3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76

(同上)

5：（0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006.

(运用乘法分配律))

125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上)

(450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59.

(同上，相当乘法分配律)

375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

(运用除法性质)

10：4.2÷（0。6×0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20

(同上)

(175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227(运用加法性质

13：（48×25×3）÷8=48÷8×25×3=6×25×3=450. (运用除法性质,

a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c,

那么,(a*d)*(b÷d)=c,

a÷b=c,

（a*d）÷(b*d)=c,

(a÷d)÷(b÷d)=c.4：3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46（和不变）

15：3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579（差不变）

4.6×6.4+7.46×36=7.46×64+7.46×36=7.46×(64+36)=7.46×

=(12.25*4)÷(0.25*4)=49÷1=49. (商不变)。（1）凑整法，19999+1999+198+6=（19999+1）+(1999+1)+(198+2)+2 2)利用规律，7.5×2.3+1.9×2.5-2.5×0.4=7.5×(0.4+1.9)+1.9×2.57.5×0.4+7.5×1.9+1.9×2.5-2.5×0.4=0.4×(7.5-2.5)+1.9×

1992×20052005-2005×19921992=1992×2005×(10000+1)-2005×1992×三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+21=10311

（215+357+429+581）-（205+347+419+571）=（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40（2）：（378×5×25）×(4×0.8÷3.78)=378×5×25×4×0.8÷3.78=(378÷3.78)×(25×4)x(5×0.8)

有：和=中间数

当加数个数为偶数时，有：和=（首+尾）x

(2):1+2+3+4+……+10=(1+10)*10÷2=55.

（2）：5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+。。。。。。+41/400-43/460=（1/2+1/3）-（1/3+1/4）+（1/4+1/5）-（1/5+1/6）+（1/6+1/7）-。。。。。。+（1/20+1/21）-（1/21+1/22）=1/2-1/22=5/113：变形约分法。求：（1.2+2.3+3.4+4.5）÷（12+23+34+45）的值。因为分

b=0.23+0.34+0.65.原式=（1+a）

abcabc=abc×1000+abc=abc×1001. 1001=7×13×11.

整除，a

（3）：化简：（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）÷（888888×888888）=8×8÷(888888×888888)=1÷（111111×111111）(因为：11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321,所

求：a=1÷(1/1992+1/1993+1/1994+……+1/2003)的整数部分。

a=1÷(12/1992)=166。

的数是多少。【3,5,7】=105，

（1）：幼儿园的小朋友分饼干，每人分5

块，正好分完，每人多分一块（5

个，饼干为：27×4=108

甲原有：60+164=224

这就转化为差倍问题了。120÷（3-1）=60。60×3=180.

以内所有自然数的真分数的和。1/2+（1/3+2/3）++（1/5+2/5+3/5+4/5）+。。。。。。+39/40

、3、4/。。。。。。39。所以，(20×39)÷2=390

解：一般思路：因为正方形面积=边长×边长。所以应先求边长。 宽为：1×(1-20%)=80%个单位长度，长为：一个单位面积÷80%个

米对应的单位长度为：1.25-1=0.25

形边长（一个单位长度）=2÷0.25=8

x-(89*38+2x)÷40=9.5,

数为：89+0.5+9.5=99。（1）：求平均数的一般方法:公式法，平均数=总数量÷总份数。但当份数

一般解法：平均数=（100×5+110×5）÷(5+5)=105

因为“份数”相同，可巧解：平均数=（100+110）÷2=105

米/分。

=100÷（4+6）=10

狗走的路程=10×10=100这还不算巧，更巧的方法是：从题意可知：甲乙速度和=狗速，并且走的时间相同，所以，甲乙共走的路程就=狗走的路程=100

17—30

（64×125)÷(16×28) (3)12.348÷25

(7)18×5/7-5×4/7 (8)999×222+333×334 (9)(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.7÷4) (10)8.3×64+1.7×65

+1/2000）-(1+1/2+1/3+......+1/2000)× （16）求：5+10+15+20+。。。。。。+200

巧解：由题意可知，每人多种1

巧解：因为总价=单价×数量，所以把

78×3=234，原

1/9，第二天吃余下的

8/9×1/8=1/9,

7/9*1/7=1/9......),所以桃子总数为：1÷1/9=9

巧解：按工程问题做：（2+3）÷（1/15-1/18）=450

千米/小时，飞机最多飞出多

小时。6÷（1/1500+1/1200）=4000

元/个的利润卖出

看成分牛时每人得的份数。1/2:1/3:1/9=9:6:2，所以：17÷（9+6+2）=1

头，三个儿子分别应分：9

头，6

单位“1”，进行分配。18×1/2=9,18×1/3=6,18×

巧解：因为狗与两人运动时间相同，所以，路程和时间成正比.

3÷（0.3÷0.6）=6

(a-b)×c=ac-bc.

(a+b)÷c=a÷c+b÷c,

(a-b)÷c=a÷c-b÷

1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600。（运用加法交换

657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交

195-（95+24）=195-95-24=100-24=76

（0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006.

(运用乘法分配律))

125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998.

1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。（

(450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59.

(同上，相当乘法分配律)

375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

(运用除法性质)

4.2÷（0。6×0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20

(同上)

12×125×0.25×8=(125×8)×(12×0.25)=1000×3=3000.

(运用乘法

(运用除法性质,

那么,(a*d)*(b÷d)=c,

a÷b=c,

（a*d）÷(b*d)=c,

(a÷d)÷(b÷d)=c.

.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46,。（和不变）

3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579。

4.6×6.4+7.46×36=7.46×64+7.46×36=7.46×(64+36)=7.46×

12.25÷0.25

=(12.25*4)÷(0.25*4)=49÷1=49. (商不变)。（1）凑整法，19999+1999+198+6=（19999+1） 2)利用规律，7.5×2.3+1.9×2.5-2.5×0.4=7.5×(0.4+1.9)+1.9×2.57.5×0.4+7.5×1.9+1.9×2.5-2.5×0.4=0.4×(7.5-2.5)+1.9×

1992×20052005-2005×19921992=1992×2005×(10000+1)-2005×1992×三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+21=10311

（215+357+429+581）-（205+347+419+571）=（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40÷3.78)×(25×4)x(5×0.8)

有：和=中间数

当加数个数为偶数时，有：和=（首+尾）x

(2):1+2+3+4+……+10=(1+10)*10÷2=55.

1/n+1/n+1=n+(n+1)/[n(n+1)].所以：。。。。。。+（1/20+1/21）-（1/21+1/22）=1/2-1/22=5/113：变形约分法。求：（1.2+2.3+3.4+4.5）÷（12+23+34+45）的值。因为

倍。所以有：原式=0.1

b=0.23+0.34+0.65.原

7、11、13

abcabc=abc×1000+abc=abc×1001. 1001=7×13×

7、11、13

（3）：化简：（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）÷（888888×888888）=8×8÷(888888×888888)=1÷（111111×111111）11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321,所以。。。。。。

1/1992，

a=1÷(12/1992)=166。

1/2003，则

3，最大因数是：7854321÷

的数是多少。【3,5,7】=105，

（1）：幼儿园的小朋友分饼干，每人分5

块，正好分完，每人多分一块（5

为：27÷1=27

个，饼干为：27×4=108

这就转化为差倍问题了。120÷（3-1）甲原有：60+164=224

解：一般方法：7/8:6/7=49:48.140÷（7/8-6/7）=7840

以内所有自然数的真分数的和。1/2+（1/3+2/3）++（1/5+2/5+3/5+4/5）+。。。。。。+39/40

、3、4/。。。。。。39。所以，(20×39)÷2=390

解：一般思路：因为正方形面积=边长×边长。所以应先求边长。

米对应的单位长度为：1.25-1=0.25

20%，在原图