《线性代数3》课程教学大纲

《线性代数3》教学大纲一、课程基本信息课程名称线性代数LinearAlgebra课程编码SCC212111030开课院部理学院课程团队线性代数教学团队学分3.0课内学时48讲授48实验0上机0实践0课外学时48适用专业光电信息科学与工程授课语言中文先修课程高等数学（2-1）课程简介（必修）线性代数是一门古老而又重要的数学分支，主要处理线性关系问题。是高等工科院校本科专业的一门重要的基础理论课，已被广泛地应用于自然科学、社会科学及管理科学的各个领域。本课程主要包含以下内容：行列式，矩阵，向量组，矩阵（向量组）的秩，线性相关，线性无关，线性方程组，特征值与特征向量、二次型，包含（半）正定二次型，（半）负定二次型，标准形等，向量空间和线性空间等有关知识。通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力。该课程为进一步学习其他课程，并为将来从事教学和科研以及其他实际工作打下坚实的基础。Linearalgebraisanancientandimportantbranchofmathematics,whichmainlydealswithlinearrelations.Itisanimportantbasictheorycourseforundergraduatemajorsinhigherengineeringcollegesandhasbeenwidelyusedinvariousfieldsofnaturalscience,socialscienceandmanagementscience.Thiscoursemainlyincludesthefollowingcontents:determinant,Matrix,VectorGroup,rankofmatrix(VectorGroup),linearcorrelation,linearindependence,linearequations,eigenvaluesandeigenvectors,quadraticforms,including(semi)positivedefinitequadraticform,(semi)negativedefinitequadraticform,standardform,vectorspace,linearspaceandotherrelatedknowledge.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmasterthebasictheoriesandmethodsoflinearalgebraandcultivatetheirabilitytoanalyzeandsolvepracticalproblemsbyusinglinearalgebra.Thiscourseistofurtherstudyothercoursesandlayasolidfoundationforfutureteaching,scientificresearchandotherpracticalwork.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：了解并认识课程的背景、内容及在课程体系中的作用是2.12.12M2目标2：掌握线性代数的基本概念、基本理论和方法是2.12.13M3目标3：通过课程学习，培养认识问题、发现问题以及解决实际工程问题的能力是2.12.1三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第一章第一章n阶行列式本章重点难点：n阶行列式的计算。/////21.11.1排列与逆序全排列及其逆序数，排列的性质。M12讲授和讨论2作业自学31.21.2n阶行列式n阶行列式的定义，行列式的性质；行列式按行（列）展开。M24讲授4作业自学41.31.3克莱姆法则克莱姆法则；齐次线性方程组。M32讲授和讨论2作业5第二章第二章矩阵本章重点难点：逆阵、初等矩阵、分块矩阵、矩阵的秩。/////62.12.1矩阵及其计算线性变换与矩阵，矩阵的运算。M12讲授和讨论2作业自学72.22.2逆阵逆阵的定义、性质与计算。M22讲授2作业82.32.3分块矩阵分块矩阵M22讲授2作业自学92.42.4初等变换与初等矩阵矩阵的初等变换，初等矩阵，分块矩阵。M21讲授1自学102.52.5矩阵的秩矩阵的秩，线性方程组与系数矩阵的秩。M33讲授和讨论3作业自学11第三章第三章向量组的线性相关性和秩本章重点难点：向量组的线性相关性、最大无关组、秩、过渡矩阵。/////123.13.1向量组的线性相关性向量及其运算，向量组的线性相关性，线性相关性的判定。M14讲授和讨论4作业自学133.23.2向量组的秩和最大无关组向量组的等价，向量组的最大无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵秩的关系。M23讲授3作业自学143.33.3向量空间向量空间的定义，向量空间的基，向量的坐标，过渡矩阵。M22讲授和讨论2作业15第四章第四章线性方程组本章重点难点：齐次、非齐次方程组解的结构。/////164.14.1齐次线性方程组基础解系，通解。M22讲授2作业自学174.24.2非齐次线性方程组非齐次方程组，通解表达式。M22讲授和讨论2作业18第五章第五章相似矩阵及二次型本章重点难点：正交矩阵、特征值与特征向量的计算、矩阵的对角化、化二次型为标准形。/////195.15.1向量的内积向量的内积与长度，向量组的正交规范化，正交矩阵。M13讲授3作业自学205.25.2方阵的特征值与特征向量特征值与特征向量的定义，性质及其计算。M22讲授2作业215.35.3相似矩阵与矩阵的对角化相似矩阵，矩阵的对角化，实对称阵的相似矩阵。M23讲授3作业自学225.45.4二次型及其标准形二次型，标准型，化二次型为标准形，（半）正定二次型，（半）负定二次型。M23讲授和讨论3作业23第六章第六章线性空间与线性变换本章重点难点：线性空间、基变换与坐标、线性变换及其矩阵表示。/////246.16.1线性空间线性空间的定义，性质，子空间，线性空间的维数，基与坐标。M13讲授和讨论3作业自学256.26.2线性变换线性变换的定义，性质与计算，线性变换的矩阵表示。M23讲授和讨论3作业自学四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每周布置2-3道题目，平均每次课1道题以上。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对线性代数基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有分析和计算题。10%2课堂表现随机点名、刷卡点名等，随机检查学生上课精神状态、回答问题情况10%3平台1.观看辅助平台（智慧树、翻转课堂等）视频85%以上。2.平台练习、测试完成率85%以上。3.成绩采用百分制，根据完成情况评分。20%4大作业1.本课程要求利用Matlab等现代仿真工具建立研究对象的模型，设计出解决线性代数中各种问题的实验方案。2.根据模型建立情况和实验方案的准确性评分。10%5期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对线性代数基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有简答题、填空题、选择题、计算题等。50%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业30%A-按时提交作业，对线性代数的基本知识点理解无误。B-未按时提交作业，但有补交作业，基本知识点理解存在一定错误。C-未按时提交作业，也未补交作业，基本知识点理解存在较多错误。2M1课堂表现10%A-按时上课，不迟到早退，认真听讲，课堂回答问题积极准确；B-按时上课，课堂回答有一定错误；C-未按时上课，有迟到早退现象，课堂回答有较多较大错误。3M1平台20%A-按时观看完平台视频，并认真完成平台练习，测试成绩优秀;B-未按时观看完平台视频，完成平台练习，并测试良好;C-未观看平台视频，未完成平台练习及测试。4M1期末考试40%（见试卷评分标准）5M2平时作业30%A-按时提交作业，对线性代数的基本知识点理解无误。B-未按时提交作业，但有补交作业，基本知识点理解存在一定错误。C-未按时提交作业，也未补交作业，基本知识点理解存在较多错误。6M2课堂表现10%A-按时上课，不迟到早退，认真听讲，课堂回答问题积极准确；B-按时上课，课堂回答有一定错误；C-未按时上课，有迟到早退现象，课堂回答有较多较大错误。7M2平台20%A-按时观看完平台视频，并认真完成平台练习，测试成绩优秀;B-未按时观看完平台视频，完成平台练习，并测试良好;C-未观看平台视频，未完成平台练习及测试。8M2期末考试40%（见试卷评分标准）9M3平时作业30%A-按时提交作业，对线性代数的基本知识点理解无误。B-未按时提交作业，但有补交作业，基本知识点理解存在一定错误。C-未按时提交作业，也未补交作业，基本知识点理解存在较多错误。10M3大作业30%（见大作业评分标准）11M3期末考试40%（见试卷评分标准）评分等级说明：[A,B,C]=[90-100,75-89,0-7