新湘教版九年级数学上册

初中年级学科主备人：年月课题建立反比例函数模型（1）本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能:1理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数2能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式3能判断一个给定函数是否为反比例函数过程与方法:1、通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；2、进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识转化思想。情感态度与价值观:积极参与讨论活动，在合作交流中体会乐趣，养成勤于思考，乐于探索的习惯重点理解反比例函数的概念及求表达式。难点根据实际问题列出反比例函数关系式的分析过程。教学方法分析法、讨论法、讲授法、练习法课型教具电脑、课件教学过程：知识回顾：什么是函数一次函数正比例函数一、创设情景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系（vt＝）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如＝m（m为一个定值），则与成反比例。小学知识这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300m），全程所用时间t（h）随速度v（m/h）的变化而变化问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗（2）利用（1）的关系式完成下表：vm/h608090100120t（h）随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化（3）速度v是时间t的函数吗为什么［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额（万元）随还款年限（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同（2）它们有一些什么特征（3）你能归纳出反比例函数的概念吗一般地，如果两个变量与的关系可以表示成＝eq\f,为常数，≠0的形式，那么称是的反比例函数，其中是自变量，是因变量，是的函数，是比例系数（有的书上写成＝－1的形式）反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数（不等于0的一切实数）（为什么），但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：1自变量位于分母，且其次数是12常量≠03自变量的取值范围是≠0的一切实数4函数值的取值范围是非零实数并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为＝－1为常数，≠0的形式，并结合旧知验证其正确性二、例题教学例1：下列关系式中的是的反比例函数吗如果是，比例系数是多少1＝eq\f,15；2＝eq\f2,－1；3＝－eq\f\r3,；4＝eq\f1,－3；5＝eq\f\r2＋1,；6＝eq\f,3＋2；7＝eq\f－1,2［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成＝eq\f,或＝＋b的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是－1，不是，（2）式与－1成反比例，它不是与的反比例函数对于（4），等号右边不能化成eq\f,的形式，它只能转化为eq\f1－3,的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数而（7）中右边分母为2，看上去和（2）类似，但它可以化成eq\f－\f1,2,，即＝－eq\f1,2，所以（7）是反比例函数通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力例2：在函数＝eq\f2,－1，＝eq\f2,1，＝－1，＝eq\f1,2中，是的反比例函数的有个［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如＝－1的形式还有＝eq\f2,－1通分为＝eq\f2－,，、都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为＋1＝eq\f2,可说成（＋1）与成反比例例3：若与成反比例，且＝－3时，＝7，则与的函数关系式为［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数如果是，指出比例系数的值（1）底边为5cm的三角形的面积（cm2）随底边上的高（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积（ha）随人口数量（人）的变化而变化；2、下列哪些关系式中的是的反比例函数如果是，比例系数是多少（1）＝eq\f2,3；（2）＝eq\f2,3；（3）＋2＝0；（4）＝0；（5）＝eq\f2,33、已知函数＝（m＋1）是反比例函数，则m的值为［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数第3题要引导学生从反比例函数的变式＝－1入手，注意隐含条件≠0，求出m值四、课堂小结这节课你学到了什么还有那些困惑1、牢记反比例函数的概念；2、能正确区别正、反比例函数五、布置作业：书为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．关键是确定比例系数!二新课1例2：已知变量与成反比例，且当=2时=9，写出与之间的函数解析式和自变量的取值范围。小结：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。2练习：已知是关于的反比例函数，当=时，=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。3说一说它们的求法:1已知变量与-5成反比例，且当=2时=9,写出与之间的函数解析式2已知变量-1与成反比例，且当=2时=9,写出与之间的函数解析式4例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为RΩ，通过电流的强度为IA。

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过的电流为，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化在例3的教学中可作如下启发：（1）电流、电阻、电压之间有何关系（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小如何决定先让学生尝试练习，后师生一起点评。三巩固练习:1当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度3时，3（1）求3时，二氧化碳的密度。四拓展:成正比例,与成反比例,当=-4时,=3,=-4求:1Y关于的函数解析式;2当=-1时,,的值2五交流反思求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的由欧姆定律得到。布置作业：OOOOOOO），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．二、讲授新课例题1．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）归纳小结：（1）自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。（3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。例题2：已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）。⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A的正比例函数的图象与此反比例函数还有其他交点吗若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。分析：⑴设此反比例函数的解析式为（），则∴∴此反比例函数的解析式为。⑵∵A点也在正比例函数的图象上∴则∴此正比例函数的解析式为∴此正比例函数的图象经过二、四象限。又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为，则与A（-2，3）是关于原点对称两点，而点A（-2，3）在第二象限内，所以点必在第四象限内，其坐标为（2，-3）。2、已知反比例函数，分别依据下列条件确定的取值范围：⑴函数图象位于第一、三象限；⑵在每一象限内，随的增大而增大。分析：⑴∵函数图象位于第一、三象限∴，即⑵依题意，有，∴3、已知反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，求的值并写出解析式。分析：依题意，有OONPMOA即∴∴此反比例函数的解析式为，即。探究：反比例函数中的比例系数的几何意义。如图，过双曲线上任一点作轴、轴的垂线ACBD20m11mACBD20m11m的范围为5、下列的数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是123468971234854312345876X123411/21/31/46、回答下列问题：（1）当路程一定时，时间t与速度v的函数关系。（2）当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系。（3）当三角形面积S一定时，三角形的底边与高的函数关系。（4）当电压U不变时，通过的电流I与线路中的电阻R的函数关系。7、实践应用例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数如果是，请说出它的比例系数⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。例2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R（Ω），电水壶的功率为，求平移后的一次函数的图象与轴的交点坐标。三、小结：1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想四、作业书的人体雕像,使雕像的上部腰以上与下部腰以下的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米分析:雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:A即2-设雕像下部高m,于是得到方程B整理得C问题（2）如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm现在矩形中挖去一个圆，应满足的方程（其中π取3）整理得：2-2500=0．问题（3）要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛设应邀请个队参赛,每个队要与其他-1个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共=28场整理，得：2-=56．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次（3）有等号吗或与以前多项式一样只有式子老师点评：（1）都只含一个未知数；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）并且是关于的整式方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a2bc=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成a2bc=0（a≠0）后，其中a2是二次项，a是二次项系数；b是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程（8-2）（5-2）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是a2bc=0（a≠0）．因此，方程（8-2）（5-2）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16-1042=18移项，得：42-2622=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（1）2（-2）（2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（1）2（-2）（2）=1化成a2bc=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：2212-4=1移项，合并得：222-4=0其中：二次项22，二次项系数2；一次项2，一次项系数2；常数项-4．三、巩固练习教材2-8m17）22m1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m17≠0即可．证明：m2-8m17=（m-4）21∵（m-4）2≥0∴（m-4）21>0，即（m-4）21≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式a2bc=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业教材）2＝n（n≥0）类型．2．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．过程与方法：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．情感态度与价值观：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法重点用配方法解一元二次方程难点正确理解把2＋a型的代数式配成完全平方式——将代数式2＋a加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式教学方法课型教具教学过程：创设情境、导入新课学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（a＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）的一元二次方程便会求解．如果给出一元二次方程2＋2＝3，那么怎样求解呢这就是我们本节课所要研究的问题．合作交流、解读探究1．复习投影：（1）完全平方公式__________________（2）填空：1）2-2（

）＝[＋（

）]22）2＋6＋（

）＝[-（

）]2引例：将方程2-2-3=0化为（-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少（学生活动）解下列方程：（1）2-87=0（2）241=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：（1）2-8（-4）27-（-4）2=0（-4）2=9-4=±3即1=7，2=1（2）24=-12422=-122（2）2=3即2=±1=-2，2=--2二、合作交流、解读探究像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程（1）265=0（2）226-2=0（3）（1）22（1）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有的完全平方．解：（1）移项，得：26=-5配方：2632=-532（3）2=4由此可得：3=±2，即1=-1，2=-5（2）移项，得：226=-2二次项系数化为1，得：23=-1配方23（）2=-1（）2（）2=由此可得=±，即1=-，2=--（3）去括号，整理得：24-1=0移项，得24=1配方，得（2）2=52=±，即1=-2，2=--2三、应用迁移、巩固提高1、）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如a2＋b＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．过程与方法：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．情感态度与价值观：通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力重点用配方法解一元二次方程难点正确理解把a2＋bc型的代数式配成完全平方式教学方法课型教具教学过程：回顾与复习1：我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。用配方法解一元二次方程的方法的助手：平方根的意义：如果2=a，那么=±。完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式且a2±2ab＋b2=（a±b）2回顾与复习2：用配方法解一元二次方程的步骤：移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解。随堂练习：用配方法解下列方程：12－2=0＋4=2332＋8－3=0这个方程与前2个方程不一样的是二次项系数不是1，而是3。基本思想是：如果能转化成前2个方程的形式，则方程即可解决。你想到了什么办法例2解方程：32＋8－3=0解：32＋8－3=02＋－1=01、化1：把二次项系数化为1；2＋=12移项：把常数项移到方程的右边；2＋＋（）2=1＋（）23配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；（＋）2=（）24变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；＋=±5开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；＋=或＋=－6求解：解一元一次方程；所以1==，2=－37定解：写出原方程的解。心动不如行动：用配方法解下列方程1．32－9＋2=02．22＋6=7做一做：一个小球以15m/的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度hm与时间t满足关系：h=15t－5t2,小球何时能达到10m高解：根据题意，得：15t－5t2=10即t2－3t=－2t2－3t＋（）2=－2＋（）2（t－）2=即t－=或t－=－所以t1=2，t2=1答：在1时，小球达到10m；至最高点后下落，在2时其高度又为10m。小结与拓展：本节复习了哪些旧知识呢继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用：平方根的意义：如果2=a，那么=±。完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=（a±b）2本节课又学会了哪些新知识呢用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：化1：把二次项系数化为1；移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解。用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题（即列一元二次方程解应用题）。作业教材1）（m-2）-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m是否存在若存在，请求出．你能解决这个问题吗分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m21=2，同时还要满足（m1）≠0．（2）要使它为一元一次方程，必须满足:①或②或③解：（1）存在．根据题意，得：m21=2m2=1m=±1当m=1时，m1=11=2≠0当m=-1时，m1=-11=0（不合题意，舍去）∴当m=1时，方程为22-1-=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=18=9=1=，2=-因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根1=1，2=-．（2）存在．根据题意，得：①m21=1，m2=0，m=0因为当m=0时，（m1）（m-2）=2m-1=-1≠0所以m=0满足题意．②当m21=0，m不存在．③当m1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0所以m=-1也满足题意．当m=0时，一元一次方程是-2-1=0，解得：=-1当m=-1时，一元一次方程是-3-1=0解得=-因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为=-．五、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．六、布置作业教材2＋1）2-2m＋（m2＋4）＝0没有实数根．分析：将△算出，论证△＜0即可得证．证明：△＝（-2m）2-4（m21）（m24）＝4m2-4m4-20m2-16＝-4（m4＋4m2＋4）＝-4（m2＋2）2．∵

不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．∴

-4（m2＋2）2＜0，即△＜0．∴

（m2＋1）2-2m＋（m2-4）＝0，没有实根．本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．练习：证明（-1）（-2）=2有两个不相等的实数根．提示：将括号打开，整理成一般形式．四、总结反思、拓展升华1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知△＞0，还是要证明△＞0．（3）要证明△≥0或△＜0，需将△恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．五、作业1、教材的值。3、备选题：关于的方程两实数根的平方和等于11，求的值。五、归纳小结：1、这节课我们学习了什么知识有何作用2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么3、这节课我们学到了解决数学哪些方法运用了哪些数学思想六、课后作业：1、教材20、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子．若已知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长．教师启发、引导、学生回答，应明确：（1）因为要做成底面积为364cm2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验。学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．注意：全面积=各部分面积之和．剩余面积=原面积-截取面积设截去的小正方形的边长为cm，则无盖长方体盒子的底面长与宽分别为（40–2）cm，（28–2）cm根据等量关系，可以列出方程（40–2）（28–2）=364整理，得解得1=27，2=7如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长度（40cm）．因此=27不合题意，应当舍去因此，截去的小正方形的边长为7cm例1、如图，一长为32m、宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化若已知绿化面积为540m2，求道路的宽虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。若把道路平移，则可得到下图：此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，就可建立一个一元二次方程。虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。若把道路平移，则可得到右图：设道路宽m，则新矩形的长为（32-）m，宽为（20-）m根据等量关系得（32-）（20-）=540整理得：2-52100=0解得：1=2,2=50不合题意，舍去答：道路宽为2m。三、应用迁移、巩固提高例2、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm点/的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/的速度移动，且当其中一点到达终点时，，Q出发几秒后，可使△2设点2根据题意得A，，CQ=2cm整理得：2-69=0解得：1=2=3练习：-1）2＋3m-m＝0（m≠1的常数）．学生口答，相互评价，教师强调判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是不是一元整式方程．在此前提下，通过去括号、移项，合并同类项等步骤化简整理后，再看未知数的最高次数是不是2练习2．写出下列方程的二次项系数，一次项系数和常数项．（1）（3-1）（＋1）＝6-（-2）2，（2）关于的方程2＋2＝2--3（≠1）．注意以下两点：（1）必须将一元二次方程化成一般形式．（2）二次项系数通常化为正数，各项系数包括它的符号．练习3．解下列方程（1）32-48＝0；（2）（＋a）2＝225

（直接开平方法）；（3）22＋7-4＝0（配方法）；（4）22-＝5（公式法）；（5）（3-1）2＝6-2

（因式分解法）；（6）ab2＋a2-b2-ab=0

（因式分解法）；练习4．选择适当方法解下列方程（1）52-7＋1＝0；（2）42-5＋1＝0；（3）4（＋2）2-9（-3）2＝0和学生一起回忆配方法和公式法的步骤，直接开平方法，因式分解法解一元二次方程，体现了“转化”和“降次”的思想方法，即把二次方程转化为一次方程求解，通过开平方和因式分解达到“降次”．学生板书，笔答，评价．最后总结如下结论：解一元二次方程时，一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法．练习5．1．求m为什么实数时，方程（m-1）2-6＋3＝0．①有实数根；②没有实数根引导学生分析：由于二次项系数是m-1，当m-1＝0时，方程为一元一次方程；当m-1≠0时，方程为一元二次方程，据题意，要根据这两种情况分别议论．2．求证：关于的方程2-（＋4）＋＋1＝0有两个不相等的实数根．分析：利用“Δ”证明方程根的情况，首先应把方程化成一般形式，写出根的判别式的代数式，然后利用因式分解法或配方法来确定判别式的符号，进而得出结论，本题只需证明对于任意的实数都有Δ＞0即可．小结本节课复习的主要内容2．通过本节课的学习，能选择恰当的方法解一元二次方程，更进一步锻炼学生快速准确的计算能力及推理论证能力，更进一步深刻体会“转化”及“配方”的思想方法．作业教材m-2＝0有一个根为0，则m的值为[

]A．m＝0

B．m＝1C．m＝2

D．m＝3练习21、设1，2是方程42-8＋1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．（1）（2）2、已知关于的方程的两个实数根的平方和为11，求实数的值。学生板书、笔答，教师点拨教师板书，启发引导学生回答，规范书写步骤．练习3已知：方程2＋3-2＝0，不解出这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的2倍．练习4已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程2-（2m-1）＋4（m-1）＝0的两个根，求m的值．引导学生回答，教师板书，注意以下两个问题．（1）此题由根与系数的关系、勾股定理建立了一个关于m的一元二次方程，由此求得m的值．（2）求得的m值，不但要保证方程有实数根，同时要保证题目有意义，即要保证a、b为正数．学生练习，板书，评价．学习了无理数之后，因式分解的范围就扩大到实数范围，用求根法因式分解，是分解二次三项式最基本方法．练习5将下列各式因式分解：（1）42-8-1；（2）2ab2＋（a2＋2b2）＋ab．三、全课小结（1）本节课复习的基本的知识点（2）通过本节课的学习，进一步提高学生综合分析问题、解决问题的能力．通过数学知识的应用，培养学生用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣．四、作业1．教材-2）＋m4＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m值并解此方程．个案修改初中年级数学学科主备人：201年月课题比例的基本性质本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能:1．在具体情境中，让学生理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。过程与方法:在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。情感态度与价值观:通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。重点比例的基本性质及运用难点比例的基本性质及运用教学方法课型教具教学过程一、复习引入：已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果线段a、b、c、d成比例，则。（2）已知2：3＝4：，则=。二、讲授新课：问题1如果（或a:b=c:d），那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢（引导学生一起证明）问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗如何证明（由学生完成）结论：ad=bca:b=c:d．问题3：如果a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c时，又可以得到什么结论呢（学生口答）结论：由比例的基本性质可得：a:b=b:c．练习：（1）如果ad=bc,,那么，，，你还能写出不同的等式吗（2）如果2=3,那么，问题4：（1）已知=3,求和;（2）如果=（为常数），那么成立吗为什么结论：如果，那么问题51已知=3,求和,2已知==2,求（bdf≠0）结论（1）如果,那么（2）如果=,那么=（3）如果=…==（bd…n≠0）,那么四巩固拓展1若5a-2b=0,,则=，=，=2若=2，则=，=，3若，则=4若5已知：==（bdf≠0）求：（1）;（2）;;（4）∶b∶c=4∶3∶2,且a3b－3c=14（1）求a,b,c（2）求4a－3bc的值7若。五小结1比例的基本性质：a:b=c:dad=bc；a:b=b:c．合比性质：如果，那么．等比性质：如果（），那么＝．2等比性质的证明中渗透了设参数的思想，这是数学中的一种重要思想。六、布置作业：、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项如果把表示成比值，则=或AB=·CD做一做量出数学书的长和宽（精确到cm）,并求出长和宽的比长为cm,宽为cm,长和宽的比为∶=211∶148［师］如把单位改成mm和m,比值还相同吗改为mm作单位，则长为211mm，宽为148mm，比值为211∶148改用m作单位，则长为m，宽为m,长与宽的比为∶=211∶148［师］从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变求两条线段的比时要注意的问题（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数（4）线段AB与A'B'的比和线段A'B'与AB的比相同吗（线段的比有顺序）练：已知两线段a、b的长度，求⑴a=30cm,b=18cm⑵a=30cm,b=2dm⑶a=,b=20cm2．成比例线段；做一做：教材OBACEBADFCN=1，点OBACEBADFC＝MB，MD//BC，DE//AB．求证：AD＝DC．说明：①应用平行四边形和三角形全等的知识进行证明．②题中条件DE//AB与结论没有必然联系，可看成是证明时所添加的辅助线，删去不影响结论的成立，即得到第（2）题．（2）在△ABC中，AM＝MB，MD//BC，则AD＝DC．

教法：①引导学生用语言叙述该命题．若三角形中一边的平行直线把它的第二边截成两条相等线段，那么它也把第三边边截成两条相等线段．②对结论进行引伸：若把两平行直线换成一组平行直线，是否还有这种性质二、用化归、特殊化的方法及运动的观点学习定理用化归的方法证明定理．以三条平行线与被截的两条直线相交成梯形为例来证明定理．已知：如图4-79（a）,1∥2∥3,AB=BC．求证：A1B1=B1C1．分析：由于三条平行线与被截的两条直线相交成梯形，怎样利用梯形中常用梯形，怎样利用梯形中常用的辅助线，将梯形分割化归为大家熟悉的三角形和平行四边形去解决方法一如图4－79（b），构造基本图形4－78，过A作AC的平行线交2于D,交3于E,利用复习题（1）的方法来证明．方法二如图479（c），构造基本图形4-79（d），过BI作EF//AC分别交1，3于E，F，利用三角形全等和平行四边形的知识进行证明．2．用运动的观点掌握定理的变式图形．

（）当三条平行线与被截的两直线相交不构成梯形时，以上结论是否成立教师制作教具，演示AC1；所在直线运动的各种状态（见图480），让学生观察结论，并总结：可用类似的方法来证明．说明：（1）让学生认识到被平行线组（每相邻两条的距离都相等的平行线组）所截的两条直线的相对位置不影响定理的结论．（2）强调图4－80（c）中截得的A1B1＝B1C1，与AC与A1C1的交点D无关，让学生认清定理的基本图形结构．（3）以上结论和证明方法对“一组平行线”多于三条的情形同样适用．3．用特殊化的方法研究推论．对定理的两种特殊情况，即图4-80（a）、图4-80（b）分解出被截的两条直线与平行组相交构成的梯形、三角形，就得到了定理在梯形和三角形中的特例，得到推论1和推论2．引导学生叙述两种情形下的特殊结论，画图并写出数学表达式如下：推论1经过梯形一腰的中点与底边平行的直线必平分另一腰．在图4-81中,∵梯形ABCD中，AD握平行线分线段成比例定理2使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；过程与方法:通过学习定理，培养学生的联想能力、概括能力。再一次培养同学们类比的数学思想情感态度与价值观:通过定理的教学，渗透理解从特殊到一般的辩证唯物主义观点重点平行线分线段成比例定理及其应用难点平行线分线段成比例定理的正确性的说明教学方法课型教具教学过程一、复习提问：1什么是平行线等分线段定理∵1∥2∥3,AB=BC∴AD=,=B’C’理由是：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．2（1）经过三角形一边的中点与另一边平行的直必．（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必．二、讲解新课

自己可以画三条平行线，并作出两条直线分别与这些平行线相交，用尺子进行测量并计算。

该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过测量计算可以得到比例仍成立

由比例性质，还可得到：

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例。

根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个参见图5-6～图5-7。∵1∥2∥3，

其中图5-8，图5-9两种情况仍然成立，下一节我们会学习这部分更具体的内容。

例1已知：如图5-6，1∥2∥3，若AB=3，DE=2，EF=4，

求：BC。

解：自己来完成。

注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：

自己来完成。提示：设DE=m，EF=n。

小结：1、平行线分线段成比例定理的证明可通过平行线等分线段定理来证明，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；

2、在运用定理解题时，一定要注意“对应线段”，在确定左、右时，可以线段的第一个端点来定左、右。作业：教材，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行相关证明与计算的雷同性。让学生注意到：两个三角形相似判定方法3的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”。练习巩固，BC＝8cm，AC＝0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相似，并说明理由。问题1在△ABC和△A/B/C/中，∠C=∠C/=900，AB=5，BC=4，A'B'=10，B'C'=8，两三角形相似吗问题2在△ABC和△A/B/C/中，∠C=∠C/=900两三角形相似吗问题3在△ABC和△A/B/C/中，∠C=∠C/=900两三角形相似吗由此得出什么结论如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．直角三角形相似的定理：在两个直角三角形中，有两边对应成比例，则这两个直角三角形相似。练习教材ODCABABCDEABODCABABCDEABOCDF准星AB4、巩固练习:（1）做课后练习1、2两题。（2）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻,有人测得一高为米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米三、知识运用，拓展提升（独立完成解题过程，组内交流，全班展示）1、把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=，观察者目高CD=。这时树高多少你能解决这个问题吗把长为的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为，标杆的影长为。这时树高多少你能解决这个问题吗分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度。（分析：如图，要想求厚度，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）四、反思小结：（小组交流完成）1、相似三角形的应用主要有哪两个方面（1）测高不能直接使用皮尺或刻度尺量的（2）测距不能直接测量的两点间的距离）2、测高与测距的方法有哪些（测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解）3、解决实际问题时（如测高、测距），主要有哪些步骤（一般有以下步骤：①审题②构建图形③利用相似解决问题）4、测量宽度时，有哪些好的方法在测量宽度时，可采用下面的方法五、作业：1、教材BCAOEFDABCFEBCAOEFDABCFEDO，b＝4cm，c＝5cm，则d等于10cm4判断下列各组中的两个三角形是否相似，并简单说明理由：1△ABC中，∠A＝28°，∠C是直角，△A′B′C′中，∠B′＝62°，∠C是直角。2△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，△A′B′C′中，A′B′=16。B′C′=14，A′C′＝10。3△ABC中，AB＝，AC＝6，∠B＝50°，△A′B′C′中，A′B′＝6，A′C′＝9，∠B′＝504如图DB，EC交于A，AB＝3，AC＝，AD＝2，AE＝3。5已知、分别在△的边、上，∥，，那么的值为6．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为27如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝__________．8两个相似三角形对应高的长分别为和，则它们的面积比是16:99△ABC与△A′B′C′相似,相似比为,△A′B′C′与△A″B″C″相似,相似比为,则△ABC与△A″B″C″的的相似比为5:610．小黄同学在公路上测得一条高为6米的电线杆的影子长为8米，此时路旁有一棵树的影子长为12米，那么这棵树高为911．如图,在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求EQ\fDE,BC的值及EC的长。如图所示的两个矩形会相似吗请说明理由。13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，且AD︰BD＝9︰4，则AC︰BC的值为3:214、如下图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝_____．15．如右上图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD。16．在直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标为：A3，0，B－1，2，C4，5。1把△ABC沿轴向右平移3个单位得△A′B′C′，求各顶点的坐标。2如果△A′B′C′的顶点坐标为A′3，0，B′－2，4，C′8，0，那么△A′B′C′是△ABC如何变换以后得到的。△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∠ACB＝90°，D是AB中点，点ABC到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向。试问：C处和灯塔Ａ的距离AC约等于多少米（精确到ABC二、合作交流，解读探究1、把问题情境转化为数学模型。如图：△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∠A＝65°，∠Ａ的对边BC＝2000ｍ，求直角三角形的斜边AC的长。2、动手操作，探究直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律〔画一画〕：每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65°。〔量一量〕：量出65°角的对边长度和斜边长度。〔算一算〕：=__________〔讨论交流〕：上述计算的比值是否相等（精确到0﹒01）你从以上事实发现了什么〔猜想〕：65°角的对边与斜边的比值为一个常数。（引导学生用相似三角形进行证明）〔解决问题〕：现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔Ａ的距离约为多少米的问题吗（引导学生先求出直角三角形的斜边AC的长，进而解决情境中提出的问题。）3、正弦的定义：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作in,即in=〔注意〕：in是一个完整的符号，不要误解成in×，今后所学的其他的三角函数符号也是这样。三、应用迁移，巩固提高例1、教材例1（以学生自学为主，提出疑问，师生共同讨论解决）如图，在△ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5。（1）、求∠A的正弦inA（2）、求∠B的正弦inB〔练一练〕：教材102页练习1（鼓励学生独立完成，教师个别辅导）〔小结〕：在直角三角形中求锐角的正弦的步骤：先画图找角，然后找角的对边和斜边，再计算对边和斜边的比值。〔变式练习〕：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，求inA,inB的值。四、总结反思，拓展升华〔总结〕1、锐角的正弦概念。2、对于任意的锐角都有0<in<1。〔反思〕当为锐角时，in随的增大会发生怎样的变化 五、作业教材BCABCAABCBACαDEFαBAC30°60°ABC65ABCBACαDEFαBAC30°60°ABC65ABCABC3430°BAC60°ABCABC3430°BAC60°αBACαBACbBACac；（1个）bBACac⑶一个锐角为40°，它的对边长为3cm；（1个）⑷一个锐角为40°，斜边长为3cm；（1个）⑸斜边长为4cm，一直角边长为3cm。（1个）结论：在直角三角形中，除直角外的5个元素（3边和2锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形。强调：只知道角，不能求出边长，但可求出边之间的比值；如果知道边长，则可以求出角度。例题讲析：例1：如图，在Rt△ABC中，，，，求，，（精确到）bBAbBACac∵b是∠A的邻边，c是斜边∴∴又∵a是∠A的对边∴∴（强调此题的格式和利用计算器求值的方法）例2：在Rt△ABC中，，a＝，b＝，求c，∠A，∠B（长度精确到，角度精确到1′）分析：∵∴∴三、练习：ABCD14°2ABCD14°2′14°2′分析：在Rt△ABC中，，，∴∴答：这根电线杆与这座楼的距离约为。例年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350m的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上，结果精确到）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。解：略三、应用迁移、巩固提高1）学生自学教材，这栋高楼有多高（结果精确到`m）2．如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高当水位为0m时的高度为，当时水位为，求观察所A到船只B的水平距离BC精确到1m教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：四、全课小结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．五、作业教材PNMhPMN到达点N，他上升了多少米（精确到）这座山坡的坡角是多少度（精确到1′）PNMhPMN分析：设为坡角，则有∴如图，在Rt△ACBACBACBDACBDEabcACBD，则ACBDACBDEabcACBD∴而∴，又在Rt△ADC中，，∴∴三、练习：12°20cm30cmABCDEBCDEAαA北东BC6212°20cm30cmABCDEBCDEAαA北东BC62°P北东MN分析：延长BE交CA的延长线即地面于D，则BD⊥CD于D。且BD＝60cm，AD＝60cm在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠C＝12°，BD＝6cm∴∴三、练习：1、如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们的重叠部分（阴影部分）的面积为多少2、P124复习题四B组11，13题C组14题。（学生先练、教师后讲）四、小结：1、在实际问题中构建Rt△，再选择合适的三角函数进行仔细计算。在实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．2、

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。五、作业：P136复习题四B组12题个案修改初中年级数学学科主备人：201年月课题总体平均数与方差的估计本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能：1了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差；2进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。过程与方法：经历生活实例，体会统计估计，能对问题发表看法。情感态度与价值观：培养学生学习认真、细致、耐心的学习态度与习惯，加深学生对统计估计意义和基本思想的理解，构建师生、学生互动平台，让学生发表自己的看法，提高学生的表达能力。重点用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。难点用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。教学方法分析法、讨论法、讲授法、练习法课型教具教学过程：一、创设情景，导入新课 1导入课题。 2．某工厂生产一大批新产品，从中随机抽取10件检查，发现1件次品，那么样本中的次品率为10％。于是，我们估计这批新产品的次品率为10％，你认为种做法对吗 二、自主学习，基础过关学生阅读教材P141——144，做P144练习1、2题三、合作交流，解读探究1．用样本百分比估计总体百分比 （1）1999年2月15日（除夕）晚上，在中央电视台春节联欢晚会现场直播的同时，随机对全国各地的最新个家庭进行了电话调查，其中1858户在收看中央电视台春节联欢晚会节目，占92．81％，可不可以把92．81％作为这届春节联欢晚会的收视率估计呢（2）做一做：课本P144A组2．用样本平均数、方差估计总体平均数、方差（1）问题：课本P145页2题（2）归纳小结：对于简单随机样本，可以用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差。三、应用迁移，巩固提高1．链接生活收集本班全体同学的体检表，请用简单的随机抽样的办法抽取三个样本，个体分别为5，15，25人，来调查患有龋齿的比例，比较一下哪个样本的比例更接近全班同学中患龋齿的比例．2．巩固练习你认为用简单的随机抽样方法选取的样本，其平均数是否可能等于总体的平均数你相信简单的随机抽样方法调查得到的结果吗为什么四、总结反思，拓展升华通过本节课的学习使我们知道利用随机抽样得到的样本的百分比、平均数、方差与总体相应的特征接近，只是样本越小，差异越大，样本越大，就越接近总体．作业：教材P145页3题个案修改初中年级数学学科主备人：201年月课题统计的简单应用（一）本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能：通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。过程与方法：加深对统计知识的理解，增强主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。情感态度与价值观：进一步理解用样本去估计总体的统计思想，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的认识规律。重点根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。难点用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。教学方法启发引导课型教具教学过程：一、课前准备问题：最新年北京的空气质量情况如何请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京最新年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网，网址是。二、新课1、师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市最新年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。2、体会用样本估计总体的合理性下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市最新年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和最新年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。3、加权平均数的求法问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：然后，他这样计算这20个学生的平均身高：小华这样计算平均数可以吗为什么问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如表所示表小强这样计算全年级男同学的平均身高：小强这样计算平均数可以吗为什么例题学习。（学生自学教材P146—147例1和例2）练习：1、在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年龄。2、Ｐ148练习1、2题三、小结用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的。四、作业P152A组1、2题个案修改初中年级数学学科主备人：201年月课题统计的简单应用（二）本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能：让学生感受亲自调查的必要性，激发学生亲自参与活动的积极性。培养学生处理问题的能力。逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法：加深对统计知识的理解，增强主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力情感态度与价值观：进一步理解用样本去估计总体的统计思想，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的认识规律。重点培养学生处理问题的能力难点对问题的分析和处理教学方法启发引导课型教具教学过程：一、新课引入获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息．例如：如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具．请同学再举几个通过媒体获取数据进行决策的例子二、新课讲解：1借助调查作决策问题1最新年“五·一”前夕，小明一家准备购买一台彩电．是买国产的还是进口的是考虑价格便宜还是追求功能全面最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌．小明上网查得截至最新年第一季度的最新数据，如表所示．（图见课本）如果你是小明，会怎样取舍呢分析把这三个品牌彩电自1999年以来截至最新年第一季度的总销量和平均月销售量用图形表示．合作讨论：请同学分析数据并作出决策从销售总量排行榜来看，甲应该是首选品牌；从月平均销售量来看，丙呈逐年大幅上升趋势，另两个品牌的销售量却似呈下降趋势，从发展的眼光看，丙很可能是近期和以后最畅销的．注：媒体中的数据很多，我们会从其中获得各种有用的信息，在分析信息时，由于每个人关注的角度不同，可能作出的决策也截然不同，但只要言之有理都可以接受的。思考：（1）以最新年第一季度三个品牌销量的4倍分别作为最新年它们全年的估计销量，这样比较年销售量合适吗（2）为了进一步了解这三个品牌的销售情况，小明与他的爸爸特地在一家电器商场观察了一个小时，在这一小时中，他们发现甲与丙各卖出了两台，而乙一台也没有卖出．为什么他们在商场观察的结果与小明在媒体上查到的数据不成比例这是否意味着网上公布的数据不可靠为什么解：（１）不合适，因为不同季节对不同产品的需求不一定一样，同一品牌在不同季节的销售量也不一定相同，第一季度是销售的淡季,因次它不具有代表性，不能用它的4倍作为全年的估计销量，可以每个季度取一个月或一个月中随机抽取几天来比较年销售量．（２）小明和他爸只在一个商店里统计了一个小时的销售情况，因此他选择的样本既没有随机性也没有代表性，样本的容量有太小，而媒体上公布的数据是作了大量的调查得出的结果，因此网上的数据依然可靠．例题教学：教材P149—P151动脑筋、做一做（学生自学）练习教材P152