最新公开课任意角与弧度制

课题：任意角与弧度制上课时间：_____________【教学目标】考点1：角的基本概念（正角、负角、零角；终边相同的角；象限角及轴线角的集合表示）考点2：弧度的概念与公式（弧度与角度之间的换算；特殊角的弧度制）考点3：扇形的弧长、面积及周长公式考点4：“不等式法”求角的范围【教学过程】一、检查与测试1、上次作业完成情况：2、学校上课掌握情况测试：1、已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，作出下列各角，写出终边与其相同角的集合，并指出它们是第几象限角：（1）420°（2）-75°（3）855°（4）-510°2、锐角是第几象限角第一象限角一定是锐角吗再分别就直角、钝角来回答这两个问题。3、将下列角度化成弧度，弧度化成角度：（1）22°30′（2）-210°（3）（4）4、已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。二、考点突破考点1、角的基本概念（1）按__________方向旋转的角叫正角；按_______________方向旋转的角叫负角；________________叫零角（2）终边相同角的表示：或者即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边落在一、三象限角平分线上角的集合表示为终边落在二、四象限角平分线上角的集合表示为（3）象限角：顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，则终边落在________，就称这个角是第几象限的角。轴线角：顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，则终边落在坐标轴上，就称这个角是轴线角。第一象限角的集合表示为第二象限角的集合表示为第三象限角的集合表示为第四象限角的集合表示为终边落在轴正半轴上角的集合表示为_______________________终边落在轴负半轴上角的集合表示为_______________________终边落在轴正半轴上角的集合表示为_______________________终边落在轴负半轴上角的集合表示为_______________________终边落在轴上角的集合表示为__________________________终边落在轴上角的集合表示为__________________________终边落在坐标轴上角的集合表示为__________________________【配套例题】例1：在[0°,360°]中，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：-265°；-1000°；3900°例2：终边在直线=-上的角的集合是【变式】终边在直线=上的角的集合是【方法归纳】对于终边相同角的写法：关键是“正确找到符合题意的角α”——如果终边是一条射线，则角度之间相差整数个2（360°）；如果终边是一条直线，则角度之间相差整数个（180°）。【配套测试】1、100°是第___象限角；是第___象限角。2、与15°角终边相同的角是（）A．B．C．D．3、若则为第象限角．考点2、弧度的概念与公式（1）弧度定义。其中：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个_____数，零角的弧度数是______（2）换算公式：【配套例题】例1、写出如下特殊角的弧度制，并寻找规律记忆：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度例2、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗为什么【方法归纳】熟练，再利用比例性质，可进行任意角的弧度制与角度制之间的转换。【配套测试】把下列各角度化成弧度：（1）36°（2）-150°（3）1095°（4）1440°把下列各弧度化成角度：（1）（2）（3）（4）考点3、扇形的弧长、面积及周长公式在扇形中：半径为，圆心角为，圆心角的弧度制表示为，则r（1）弧长r（2）面积=（3）周长【配套例题】例1、在半径为R的圆中，的中心角所对的弧长为，面积为的扇形的中心角等于弧度【方法归纳】熟悉公式的推导过程，理解记忆公式，能够熟练进行弧度制与角度制之间的转化。【配套测试】1、已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。2、已知扇形周长为20cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少考点4、“不等式法”求角的范围【配套例题】例1、已知是锐角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于的正角例2、已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一、第二或第三象限角D．第一、第二、第三或第四象限角【方法归纳】已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域。【配套测试】1、若角的终边在第二象限，求角的终边落在第几象限2、已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角三、课堂总结（根据实际总结情况写如下情况）1、知识小结：2、方法小结：3、表现小结：四、当堂测试与讲评【考点1测试题】1已知角=，则与终边相同的最小正角是____________2终边在轴上的角的集合是（）A．BC．D【考点2测试题】3若，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限4．已知是第二象限角，且则的范围是5．已知集合，则等于（） （A） （B） （C） （D）或【考点3测试题】6．圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。7．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为_____________。【考点4测试题】8．若角α是第三象限角，则角的终边在2α角的终边在_____________五、作业布置【基础作业】1、写出图中第一、三象限内虚线之间的角的集合2、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°3、－1120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、把－1485°转化为α＋·360°（0°≤α＜360°,∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°5、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°<α<180°｝B．｛α∣90°＋·180°<α<180°＋·180°，∈Z｝C．｛α∣－270°＋·180°<α<－180°＋·180°，∈Z｝D．｛α∣－270°＋·360°<α<－180°＋·360°，∈Z｝6在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是A① B①② C①②③ D①②③④7下列结论中正确的是A小于90°的角是锐角 B第二象限的角是钝角C相等的角终边一定相同 D终边相同的角一定相等={α｜α=k·90°,k∈N+}轴的正半轴上 轴的正半轴上轴或轴上 轴的正半轴或轴的正半轴上9．设∈Z，下列终边相同的角是 （）A．（21）·180°与（4±1）·180° B．·90°与·180°90°C．·180°30°与·360°±30° D．·180°60°与·60°10．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （） A．2 B． C． D．11．设集合M={α|α=，k∈Z}，N={α|－πA．{－} B．C．{－} D．12．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （） A．2° B．2 C．4° D．4二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．与－1050°终边相同的最小正角是14．在半径为12cm的扇形中,其弧长为5cm,中心角为，则=______角度制表示．15．已知一扇形在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为弧度【综合作业】1、下列说法正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．大于90°的角是钝角C．0°~90°间的角一定是锐角D．锐角一定是第一象限的角2、α是一个任意角，则α与-α的终边是A关于坐标原点对称 轴对称=对称轴对称3、集合X={x｜x=(2 CＸ=Y ≠Y4、设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是°＜α-β＜0° °＜α-β＜180°°＜α-β＜0° °＜α-β＜360°5、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90