动态电路的瞬态分析课件

第2章动态电路的瞬态分析2.1瞬态发生的原因与换路定则2.2RC电路的瞬态分析2.3微分电路和积分电路2.4RL电路的瞬态分析第2章动态电路的瞬态分析2.1瞬态发生的原因与换路定则教学要求：稳定状态：

在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。

暂态过程：

电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。2.掌握换路定则及初始值的求法。3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。教学要求：稳定状态：暂态过程：1.电路暂态分析的内容

1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义2.控制、预防可能产生的危害

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。

直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。电路暂态分析的内容1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信2.1瞬态发生的原因与换路定则2.1.1电路产生瞬态的原因电流

i随电压u比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。图(a)：

合S前：例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-i2.1瞬态发生的原因与换路定则2.1.1电路产生瞬态图(b)

合S后：

由零逐渐增加到U所以电容电路存在暂态过程uC+-CiC(b)U+-SR合S前:U暂态稳态ot图(b)合S后：由零逐渐增加到U所产生瞬态过程的必要条件：∵

L储能：换路:

电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。不能突变Cu\∵C储能：产生暂态过程的原因：

由于物体所具有的能量不能跃变而造成。在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变。若发生突变，不可能！一般电路则(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)产生瞬态过程的必要条件：∵L储能：换路:电路状态的电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中

uC、iL初始值。设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)

t=0-—表示换路前的终了瞬间

t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）2.1.2换路定则电感电路：电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中设：t2.1.3初始值和稳态值的确定求解要点：2）其它电量初始值的求法。1.初始值的确定：电路中各u、i在t=0+

时的数值。1）uC(0+)、iL(0+)的求法。(1)先由t=0-的电路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

(2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。(1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；(2)在t=0+的电路中，电容元件视为理想电压源，电压uC=uC(0+)，如uC(0+)=0，则视为短路。t=0+时的电路中，电感元件视为理想电流源，电流iL=iL(0+)，如iL(0+)=0，则视为开路。2.1.3初始值和稳态值的确定求解要点：2）其它电量初始值瞬态过程初始值的确定例1．解：(1)由换路前电路求由已知条件知根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。

试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L瞬态过程初始值的确定例1．解：(1)由换路前电路求由已知条件瞬态过程初始值的确定例1:,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL

产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)电路iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路瞬态过程初始值的确定例1:,换路瞬间，电容元件可视为短路例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：+_iLt=0-等效电路4+_+_42RR2R1U8Vi14iCuCuLR3LC2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：换路前电路处于稳态。解：(1)由t=0-电路求例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效电路由换路定则：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL例2：换路前电路处于稳态。解：42+_RR2R1U8V+例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由图可列出带入数据iL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i例2：换路前电路处稳态。解：(2)由t=0+电路求i例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：换路前电路处稳态。t=0+时等效电路4V1A42计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2结论1.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),

电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件

可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。结论1.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 2.稳态值的计算uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H求换路后电路中的电压和电流，其中电容2.2

RC电路的瞬态分析一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法2.2RC电路的瞬态分析一阶电路暂态过程的求解方法1.经2.2.1RC电路的全响应

全响应:

既有电源激励（输入信号不为零）,且电容元件的初始储能不为零的电路响应。图示电路换路前电路已处稳态uC(0-)=U0sRUS+_C+_iuC1.电容电压uC的变化规律(t0)代入上式得(1)列

KVL方程一阶常系数非齐次线性微分方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解UStu阶跃电压O2.2.1RC电路的全响应全响应:既有电(2)解方程求特解

：得方程的特解:求对应齐次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解为确定待定系数A根据换路定则在t=0+时，稳态分量暂态分量(2)解方程求特解：得方程的特解:求对应充电电流

iC为：Ust电阻电压为：2.时间常数令:单位:S时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢充电电流iC为：Ust电阻电压为：2.时间常数令电阻电压：放电电流

电容电压1.电流及电阻电压的变化规律tO2.、、变化曲线

零输入响应:

电源激励为零，（输入信号为零）,仅由电容元件的初始储能不为零的电路响应。电阻电压：放电电流电容电压1.电流及电阻电压的变化规0.368U0越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。3.时间常数的物理意义U0t0uc当

时时间常数等于电压衰减到初始值U0

的所需的时间。0.368U0越大，曲线变化越慢，达当

t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。理论上认为、电路达稳态工程上认为~、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减3.时间常数当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。理论上电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中63.2%Us-36.8%Usto零状态响应:

储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到-U+U、变化曲线t当t=时表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。.电流

iC的变化规律时间常数的物理意义为什么在t=0时电流最大？US、变化曲线t当t=时US0.632US

越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论：当t=5时,暂态基本结束,uC达到稳态值。0.998USt000.632US0.865US0.950US0.982US0.993UStOUS0.632US越大，曲线变化越慢，达到稳稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态解初始值2.2.2

一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应uC(0-)=UosRUS+_C+_iuc稳态解初始值2.2.2一阶线性电路暂态分析的三要素法：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）

稳态值--时间常数--在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：

利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）电路响应的变化曲线tOtOtOtO电路响应的变化曲线tOtOtOtO三要素法求解暂态过程的要点终点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O三要素法求解暂态过程的要点终点起点(1)求初始值、稳态值、1)由t=0-电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中电容元件视为短路。其值等于(1)若电容元件用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用恒流源代替，注意：初始值的计算1)由t=0-电路求2)根据换路定则求出3)由t=0

1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路注意：若不画t=(0+)的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于R0U0+-CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3R0U0+-CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题例1：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流、。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则应用举例t=0-等效电路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR例1：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数t∞电路9mA+-6kR

3kt=0-等效电路9mA+-6kR(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO也可用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效电路也可用三要素法求54V18V2kt=0+++-S9mA6例2：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效电路12+-6V3+-例2：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。求时间常数由右图电路可求得求稳态值+-St=06V123+-23+-求时间常数由右图电路可求得求稳态值+(、关联)+-St=06V123+-(、关联)+St=06V123+-2.3微分电路和积分电路2.3.1微分电路微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1.电路条件(2)输出电压从电阻R端取出TtU0tpCR+_+_+_2.3微分电路和积分电路2.3.1微分电路2.分析由KVL定律由公式可知输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。3.波形tt1UtpOtOCR+_+_+_2.分析由KVL定律由公式可知输出电压近似与输入电3不同τ时的u2波形τ=0.05tpτ=10tp

τ=0.2tp应用:用于波形变换,作为触发信号。UT2TtUUT2Tt2TTtU2TTUtT/2tptT2TCR+_+_+_不同τ时的u2波形τ=0.05tpτ=10tpτ=0.22.3.2积分电路条件(2)从电容器两端输出。由图：1.电路输出电压与输入电压近似成积分关系。2.分析TtU0tpCR+_+_+_2.3.2积分电路条件(2)从电容器两端输出。由图：1.3.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U

用作示波器的扫描锯齿波电压应用:u13.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U用作示波器的2.4RL电路的暂态分析2.4.1RL电路的零输入响应1.RL短接(1)的变化规律(三要素公式)1)确定初始值2)确定稳态值3)确定电路的时间常数U+-SRL21t=0+-+-2.4RL电路的暂态分析2.4.1RL电路的零输入响(2)变化曲线OO-UUU+-SRL21t=0+-+-(2)变化曲线OO-UUU+SRL21t=0+-+-2.RL直接从直流电源断开(1)可能产生的现象1)刀闸处产生电弧2)电压表瞬间过电压U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V2.RL直接从直流电源断开(1)可能产生的现象1)刀(2)解决措施2)接续流二极管VD1)接泄放电阻VDU+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-(2)解决措施2)接续流二极管VD1)接泄放电图示电路中,RL是发电机的励磁绕组，已知:US=10V,L=1mH，R=10Ω，电压表的量程为30V，内阻RV=1.5kΩ,在t=0时开关S断开,断开前电路已处于稳态。试求开关断开后电压表两端的初始值。USLRRV1S2i+_V例:解:换路前，线圈中的电流为：根据换路定则有：图示电路中,RL是发电机的励磁绕组，已知电压表两端的初始电压为：电路的时间常数为：由此可见在换路瞬间，电压表两端出现了1.5kV的高电压，尽管过渡时间很短，也可能把电压表击穿或把表针打弯，故在开关拉开前必须将表去掉。电压表两端的初始电压为：电路的时间常数为：由此可见在换路瞬间2.4.2RL电路的零状态响应1.变化规律三要素法U+-SRLt=0+-+-2.4.2RL电路的零状态响应1.变化2.、、变化曲线OO2.、、变化曲线OO2.4.3RL电路的全响应1.变化规律

（三要素法）+-R2R146U12Vt=0-时等效电路t=012V+-R1LS1HU6R234R3+-2.4.3RL电路的全响应1.变化12V+-R1LSU6R234R3t=时等效电路+-R1L6R234R31H12V+R1LSU6R234R3t=时等效电路用三要素法求2.变化规律+-R11.2AU6R234R3t=0+等效电路+-用三要素法求2.变化规律+R11.2A21.2O变化曲线变化曲线42.40+-R1iLU6R234R3t=时等效电路+-21.2O变化曲线变化曲线42.40+R1iLU6R23用三要素法求解解:已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流例:t=0¯等效电路213AR12由t=0¯等效电路可求得(1)求uL(0+),iL(0+)t=03AR3IS211H_+LSR2R12用三要素法求解解:已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳t=03AR3IS211H_+LSR2R12由t=0+等效电路可求得(2)求稳态值t=0+等效电路212AR12+_R3R2t=等效电路212R1R3R2由t=等效电路可求得t=03AR3IS211H_+LSR2R12由t=(3)求时间常数t=03AR3IS211H_+LSR2R1221R12R3R2L起始值-4V稳态值2A0tiL,uL变化曲线(3)求时间常数t=03AR3IS211H_+LSR2第2章动态电路的瞬态分析2.1瞬态发生的原因与换路定则2.2RC电路的瞬态分析2.3微分电路和积分电路2.4RL电路的瞬态分析第2章动态电路的瞬态分析2.1瞬态发生的原因与换路定则教学要求：稳定状态：

在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。

暂态过程：

电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。2.掌握换路定则及初始值的求法。3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。教学要求：稳定状态：暂态过程：1.电路暂态分析的内容

1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义2.控制、预防可能产生的危害

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。

直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。电路暂态分析的内容1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信2.1瞬态发生的原因与换路定则2.1.1电路产生瞬态的原因电流

i随电压u比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。图(a)：

合S前：例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-i2.1瞬态发生的原因与换路定则2.1.1电路产生瞬态图(b)

合S后：

由零逐渐增加到U所以电容电路存在暂态过程uC+-CiC(b)U+-SR合S前:U暂态稳态ot图(b)合S后：由零逐渐增加到U所产生瞬态过程的必要条件：∵

L储能：换路:

电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。不能突变Cu\∵C储能：产生暂态过程的原因：

由于物体所具有的能量不能跃变而造成。在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变。若发生突变，不可能！一般电路则(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)产生瞬态过程的必要条件：∵L储能：换路:电路状态的电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中

uC、iL初始值。设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)

t=0-—表示换路前的终了瞬间

t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）2.1.2换路定则电感电路：电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中设：t2.1.3初始值和稳态值的确定求解要点：2）其它电量初始值的求法。1.初始值的确定：电路中各u、i在t=0+

时的数值。1）uC(0+)、iL(0+)的求法。(1)先由t=0-的电路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

(2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。(1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；(2)在t=0+的电路中，电容元件视为理想电压源，电压uC=uC(0+)，如uC(0+)=0，则视为短路。t=0+时的电路中，电感元件视为理想电流源，电流iL=iL(0+)，如iL(0+)=0，则视为开路。2.1.3初始值和稳态值的确定求解要点：2）其它电量初始值瞬态过程初始值的确定例1．解：(1)由换路前电路求由已知条件知根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。

试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L瞬态过程初始值的确定例1．解：(1)由换路前电路求由已知条件瞬态过程初始值的确定例1:,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL

产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)电路iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路瞬态过程初始值的确定例1:,换路瞬间，电容元件可视为短路例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：+_iLt=0-等效电路4+_+_42RR2R1U8Vi14iCuCuLR3LC2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：换路前电路处于稳态。解：(1)由t=0-电路求例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效电路由换路定则：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL例2：换路前电路处于稳态。解：42+_RR2R1U8V+例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由图可列出带入数据iL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i例2：换路前电路处稳态。解：(2)由t=0+电路求i例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：换路前电路处稳态。t=0+时等效电路4V1A42计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2结论1.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),

电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件

可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。结论1.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 2.稳态值的计算uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H求换路后电路中的电压和电流，其中电容2.2

RC电路的瞬态分析一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法2.2RC电路的瞬态分析一阶电路暂态过程的求解方法1.经2.2.1RC电路的全响应

全响应:

既有电源激励（输入信号不为零）,且电容元件的初始储能不为零的电路响应。图示电路换路前电路已处稳态uC(0-)=U0sRUS+_C+_iuC1.电容电压uC的变化规律(t0)代入上式得(1)列

KVL方程一阶常系数非齐次线性微分方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解UStu阶跃电压O2.2.1RC电路的全响应全响应:既有电(2)解方程求特解

：得方程的特解:求对应齐次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解为确定待定系数A根据换路定则在t=0+时，稳态分量暂态分量(2)解方程求特解：得方程的特解:求对应充电电流

iC为：Ust电阻电压为：2.时间常数令:单位:S时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢充电电流iC为：Ust电阻电压为：2.时间常数令电阻电压：放电电流

电容电压1.电流及电阻电压的变化规律tO2.、、变化曲线

零输入响应:

电源激励为零，（输入信号为零）,仅由电容元件的初始储能不为零的电路响应。电阻电压：放电电流电容电压1.电流及电阻电压的变化规0.368U0越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。3.时间常数的物理意义U0t0uc当

时时间常数等于电压衰减到初始值U0

的所需的时间。0.368U0越大，曲线变化越慢，达当

t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。理论上认为、电路达稳态工程上认为~、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减3.时间常数当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。理论上电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中63.2%Us-36.8%Usto零状态响应:

储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到-U+U、变化曲线t当t=时表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。.电流

iC的变化规律时间常数的物理意义为什么在t=0时电流最大？US、变化曲线t当t=时US0.632US

越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论：当t=5时,暂态基本结束,uC达到稳态值。0.998USt000.632US0.865US0.950US0.982US0.993UStOUS0.632US越大，曲线变化越慢，达到稳稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态解初始值2.2.2

一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应uC(0-)=UosRUS+_C+_iuc稳态解初始值2.2.2一阶线性电路暂态分析的三要素法：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）

稳态值--时间常数--在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：

利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）电路响应的变化曲线tOtOtOtO电路响应的变化曲线tOtOtOtO三要素法求解暂态过程的要点终点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O三要素法求解暂态过程的要点终点起点(1)求初始值、稳态值、1)由t=0-电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中电容元件视为短路。其值等于(1)若电容元件用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用恒流源代替，注意：初始值的计算1)由t=0-电路求2)根据换路定则求出3)由t=0

1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路注意：若不画t=(0+)的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于R0U0+-CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3R0U0+-CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题例1：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流、。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则应用举例t=0-等效电路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR例1：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数t∞电路9mA+-6kR

3kt=0-等效电路9mA+-6kR(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO也可用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效电路也可用三要素法求54V18V2kt=0+++-S9mA6例2：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效电路12+-6V3+-例2：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。求时间常数由右图电路可求得求稳态值+-St=06V123+-23+-求时间常数由右图电路可求得求稳态值+(、关联)+-St=06V123+-(、关联)+St=06V123+-2.3微分电路和积分电路2.3.1微分电路微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1.电路条件(2)输出电压从电阻R端取出TtU0tpCR+_+_+_2.3微分电路和积分电路2.3.1微分电路2.分析由KVL定律由公式可知输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。3.波形tt1UtpOtOCR+_+_+_2.分析由KVL定律由公式可知输出电压近似与输入电3不同τ时的u2波形τ=0.05tpτ=10tp

τ=0.2tp应用:用于波形变换,作为触发信号。UT2TtUUT2Tt2TTtU2TTUtT/2tptT2TCR+_+_+_不同τ时的u2波形τ=0.05tpτ=10tpτ=0.22.3.2积分电路条件(2)从电容器两端输出。由图：1.电路输出电压与输入电压近似成积分关系。2.分析TtU0tpCR+_+_+_2.3.2积分电路条件(2)从