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2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.0B.1/3C.1/2D.3

8.

9.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x11.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

14.

A.

B.

C.

D.

15.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.22.

23.

24.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．25.26.27.28.29.30.三、计算题(5题)31.设函数y=x3+sinx+3，求y’．32.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.38.

39.

40.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.B

10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

11.A由全微分存在定理知，应选择A。

12.C

13.B

14.A此题暂无解析

15.B

16.

17.CC项不成立，其余各项均成立.

18.B

19.D

20.B

21.

22.0

23.

24.

25.

26.

27.28.x+arctanx．

29.

解析：

30.

用凑微分法积分可得答案．

31.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．32.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

33.

34.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

35.

36.

37.

型不定式极限

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