第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算课件

第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算1优选第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算优选第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算2矩形截面T字形截面常见梁、板构件的截面形式工字形截面矩形截面板空心板中和轴受压区受拉筋受拉筋受压筋中和轴受压区受拉筋受拉筋受压筋受拉筋受压区受拉筋受压区受拉筋矩形截面T字形截面常见梁、板构件的截面形式工字形截面矩形截面34.1梁板构造一、板的构造要求1.板的分类根据板的受力特点可以把板分成单向板和双向板。设板的短边尺寸l1，长边尺寸l2，（1）当长边与短边之比大于2，荷载主要沿短边方向传递，长边传递的荷载较小可以忽略不计，此类板称之单向板。（2）当长边与短边之比小于等于2，荷载主要沿两个方向传递，此类板称之双向板。4.1梁板构造一、板的构造要求1.板的分类根据板的受力特点42.板的厚度板的跨厚比：是指板的短边尺寸与板厚的比值。《混凝土规范》规定板的跨厚比要求：单向板双向板有梁支撑、有柱帽无梁支撑、无柱帽≤30≤40≤35≤303.板的受力钢筋分布钢筋hh0c15mm

d70mmh150mm时，200mmh>150mm时，250mm1.5h2.板的厚度板的跨厚比：是指板的短边尺寸与板厚的比值。《混54.板的分布钢筋分布钢筋的作用：（1）将荷载均匀地传递给受力钢筋；（2）承担因混凝土收缩及温度变化在板长边方向产生的拉应力；（3）在施工中起到固定钢筋位置的作用。常用钢筋级别：HPB300，直径：6mm，8mm选用原则：（1）单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%；（2）分布钢筋的间距不宜大于250mm；当有集中荷载较大时，其间距不宜大于200mm5.板的混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度：指外层钢筋外边缘至板（梁、柱）边混凝土表面的距离，用c表示。4.板的分布钢筋分布钢筋的作用：（1）将荷载均匀地传递给受6二、梁的构造要求1.梁的构造要求（1）截面尺寸1）梁的截面尺寸主要与梁的跨度和荷载有关，从刚度角度出发，根据设计经验，梁的截面尺寸可以按下表来参考：梁的种类截面高度多跨连续主梁h=l/10～l/14多跨连续次梁h=l/14～l/18单跨简支梁h=l/10～l/16悬臂梁h=l/5～l/82）梁的截面宽度b与截面高度h的比值(b/h)，对于矩形截面为1/2～1/2.5，对于T形截面梁一般取1/2.5～1/3。二、梁的构造要求1.梁的构造要求（1）截面尺寸1）梁的截面尺7为了方便施工，应取统一规格按下列情况采用：梁宽b=120、150、180、200、220、250，大于250mm以50mm为模数增加梁高h=250、300、350、…750、800，大于800mm以100mm为模数增加2.梁内钢筋的布置和作用弯起钢筋纵向受力钢筋箍筋架立钢筋侧向构造钢筋为了方便施工，应取统一规格按下列情况采用：梁宽b=120、183.梁的纵向受力钢筋（1）常用钢筋级别：纵向受力钢筋：HRB335，HRB400（2）钢筋直径梁高h≥300，直径不小于10mm梁高h<300，直径不小于8mm常用钢筋直径为：12～25mm净距25mm

钢筋直径dbhh0净距30mm

1.5钢筋直径d净距25mm

钢筋直径d纵向受力钢筋的净距要求4.构造钢筋（1）架立钢筋梁内架立钢筋直径的选用：1）当梁的跨度小于4m，不宜小于8mm；2）当梁的跨度为4～6m时，不宜小于10mm；3）当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。3.梁的纵向受力钢筋（1）常用钢筋级别：纵向受力钢筋：HRB9（2）侧向构造钢筋当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度方向配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于200mm。5.梁的混凝土保护层厚度要求：混凝土保护层厚度不应小于钢筋直径，且符合有关规范规定。6.截面有效高度梁的截面有效高度h0是指纵向受力钢筋合力重心到截面受压区外边缘的距离。ashbAsh0当受拉钢筋为单排布置时：当采用双排钢筋时：（2）侧向构造钢筋当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两10截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免按梁（肋）净距S0考虑=250mm×500mm，T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同有时因为构造需要，受压钢筋为已知，仅需计算受拉钢筋。T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同3受弯构件正截面承载力计算原则1）梁的截面尺寸主要与梁的跨度和荷载有关，从刚度角度出发，根据设计经验，梁的截面尺寸可以按下表来参考：情况一，已知：弯矩设计值，混凝土强度等级为C30，板的混凝土保护层厚度按bf’×h的矩形截面计算构件的承载力，混凝土的强度等级，钢筋级别及钢筋截面面积T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同h=l/5～l/8截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免4.2受弯构件正截面受力性能分析P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0一、当配筋适中时----适筋梁的破坏过程截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢11M图V图当配筋适中时----适筋梁的破坏过程应变图应力图MMcrMMyMMuⅠⅠaⅡⅡaⅢⅢaM图V图当配筋适中时----适筋梁的破坏过程应变图应力图MM12二、配筋率对正截面破坏形态的影响1.配筋率纵向受力钢筋的配筋率是指纵向受力钢筋总截面面积与截面有效面积的比值。2.破坏形式及特点（1）适筋梁破坏破坏特点：纵向受拉钢筋首先达到屈服强度，然后是受压区的混凝土被压碎，破坏前有明显的预兆，属于塑形破坏；是设计的依据。（2）超筋梁破坏当截面纵向受拉钢筋的配筋率过大时发生超筋梁破坏。二、配筋率对正截面破坏形态的影响1.配筋率纵向受力钢筋的配筋13LPL/3L/3MIc1tsAstb<ftMcrc2tsAstb=ft(tb=tu)MIIc3tsAss<ys<ysAsct(ct=cu)Mu当配筋过多时----超筋梁的破坏过程破坏特点：受压区混凝土首先被压碎，破坏时纵向受拉钢筋没有达到屈服，属于脆性破坏；超筋梁正截面承载力取决于混凝土抗压强度，设计中应避免。LPL/3L/3MIc1tsAstb<ftMcrc214（3）少筋梁破坏当配筋很少时----少筋梁的破坏过程LPL/3L/3MIcbsAstb<ftMcr=MycbsAstb=ft(tb=tu)破坏特点：截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免（3）少筋梁破坏当配筋很少时----少筋梁的破坏过程LPL/154.3受弯构件正截面承载力计算原则受弯构件在正截面承载力计算时，有以下四项基本假设：（1）平截面假设受弯构件正截面在弯曲变形以后仍保持平面；（3）钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不得大于其强度设计值。（2）不考虑混凝土的抗拉强度，即认为拉力全部由纵向受拉钢筋来承担。sss=Essysufy一、基本假定4.3受弯构件正截面承载力计算原则受弯构件在正截面承载力计16截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免按bf’×h单筋矩形截面进行设计2）当梁的跨度为4～6m时，不宜小于10mm；当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同（2）当长边与短边之比小于等于2，荷载主要沿两个方向传递，此类板称之双向板。求受压钢筋和受拉钢筋截面面积h=l/10～l/14（2）下限条件——防止结构发生少筋破坏，应满足试求该梁所能承担的最大弯矩设计值已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级、钢筋级别及构件的截面尺寸受压区混凝土首先被压碎，破坏时纵向受拉钢筋没有达到屈服，属于脆性破坏；③验算上限条件，计算承载力当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：求：所需的受拉钢筋截面面积梁高h=250、300、350、…750、800，大于800mm以100mm为模数增加当配筋适中时----适筋梁的破坏过程求：所需的受拉钢筋截面面积（2）承担因混凝土收缩及温度变化在板长边方向产生的拉应力；（4）混凝土受压时的应力-应变关系u0ocfcc截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢17二、受压区混凝土等效矩形应力图形fsAsMufcCycxc1fcMuCycxcfsAsx=1xc（1）等效矩形应力图形的面积与理论图形的面积相等，即压应力的合力大小不变（2）等效矩形应力图形的形心位置与理论应力图形的总形心位置相同，即力的合力作用点不变。等效矩形应力图形代替压区混凝土应力图形的条件：二、受压区混凝土等效矩形应力图形fsAsMufcCyc18三、适筋和超筋破坏的界限条件（1）相对受压区高度（2）界限破坏（3）相对界限受压区高度当构件达到极限承载力时，正截面内受拉钢筋达到屈服强度时的应变值，同时受压区边缘混凝土也达到极限压应变。是指截面换算后受压区高度与截面有效高度的比值，用表示，即是指截面发生界限破坏时的相对受压区高度，用表示，1.相对界限受压区高度三、适筋和超筋破坏的界限条件（1）相对受压区高度（2）界限破19cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏（4）的基本公式适筋梁平衡配筋梁超筋梁cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏（4）的基本公式202.最大配筋率最大配筋率是适筋梁的上限值，用表示；当时在承载力计算中，应满足：2.最大配筋率最大配筋率是适筋梁的上限值，用21《混凝土规范》中规定按下式计算混凝土的最小配筋率对于矩形截面，截面所配纵向受力钢筋的截面积应满足：四、适筋和少筋破坏的界限条件最小配筋率是适筋梁和少筋梁的界限。《混凝土规范》中规定按下式计算混凝土的最小配筋率对于矩形截面224.4单筋矩形截面受弯构件承载力M1fcx/2CfsAsxh01.基本公式一、基本公式计算公式与适应条件4.4单筋矩形截面受弯构件承载力M1fcx/2CfsAs232.适用条件（1）上限条件——防止发生超筋破坏，应满足或（2）下限条件——防止结构发生少筋破坏，应满足将代入公式，可得单筋矩形截面适筋梁的最大承载力2.适用条件（1）上限条件——防止发生超筋破坏，应满足或（224、混凝土强度等级、钢筋级别、受压钢筋求：所需的受拉钢筋截面面积h=l/10～l/14求：所需的受拉钢筋截面面积2受弯构件正截面受力性能分析二、T形截面的分类及判别条件求：所需的受拉钢筋截面面积二、配筋率对正截面破坏形态的影响，混凝土强度等级选用C25，梁高h≥300，直径不小于10mm受压区混凝土首先被压碎，破坏时纵向受拉钢筋没有达到屈服，属于脆性破坏；试求该梁所能承担的最大弯矩设计值T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同求：所需的受拉钢筋截面面积求：截面所能承受的最大弯矩设计值当受拉钢筋为单排布置时：T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同当构件达到极限承载力时，正截面内受拉钢筋达到屈服强度时的应变值，同时受压区边缘混凝土也达到极限压应变。（1）当构件所承受的弯矩较大，而截面尺寸受到限制，以致二、T形截面的分类及判别条件四、适筋和少筋破坏的界限条件二、计算方法截面弹塑性抵抗矩系数截面内力臂系数将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个当已知时，、混凝土强度等级、钢筋级别、受压钢筋二、计算方法截面弹塑性抵25三、基本公式的应用1.截面设计在单筋矩形截面受弯构件承载力计算时，一般会遇到以下两种情况：（1）情况一，已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级、钢筋级别及构件的截面尺寸求：所需的受拉钢筋截面面积2.承载力校核已知：构件截面尺寸，混凝土的强度等级，钢筋级别及钢筋截面面积求：截面所能承受的最大弯矩设计值三、基本公式的应用1.截面设计在单筋矩形截面受弯构件承载力计261.解决截面设计的问题已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级、钢筋级别及构件的截面尺寸求：所需的受拉钢筋截面面积求解过程：①计算③验算上限条件②计算是否满足④计算钢筋面积⑤验算下限条件是否满足⑥选配钢筋，确定钢筋直径、根数。1.解决截面设计的问题已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级、钢272.解决承载力校核的问题已知：构件截面尺寸，混凝土的强度等级，钢筋级别及钢筋截面面积求：截面所能承受的最大弯矩设计值①计算求解过程②验算下限条件当时，③验算上限条件，计算承载力当时，取2.解决承载力校核的问题已知：构件截面尺寸，混凝土的强度等级28习题1.已知矩形截面梁=250mm×500mm，由荷载设计值产生的弯矩，混凝土强度等级为C30，钢筋选用HRB400级，试求所需的受拉钢筋截面面积2.已知钢筋混凝土梁，，混凝土强度等级C60，，钢筋用HRB400级钢4试求该梁所能承受的极限弯矩值设计值Muc16。习题1.已知矩形截面梁=250mm×500mm，由荷载设计294.5双筋矩形截面受弯构件承载力一.双筋矩形截面梁一般用于以下情况：（2）当构件在同一截面内受变号弯矩作用时，在截面上下两侧均应配置受力钢筋；（3）由于构造上需要，在截面受压区已配置有受力钢筋。（1）当构件所承受的弯矩较大，而截面尺寸受到限制，以致用单筋梁已无法满足设计要求时，可采用双筋矩形截面梁计算；的情况二、试验研究1.不会发生少筋破坏2.和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段4.5双筋矩形截面受弯构件承载力一.双筋矩形截面梁一般用于30（1）弹性阶段Ascc1sbhh0MctxcAs’s’As’（2）带裂缝工作阶段sAs’s’xnbhh0Asc2cbMxcct1sAsCs’As’Mxcct2fyAsCs’As’（1）弹性阶段Ascc1sbhh0MctxcAs’31（3）破坏阶段（标志ct=

cu）xnbhh0AsAs’ctcbscs’Muct=cuct=cufyAsCycc0xc=h0s’As’当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：以Es=2105Mpa，取as’=0.5

x代入上式，则有：s’=-396Mpa结论：当时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服（3）破坏阶段（标志ct=cu）xnbhh0AsAs’32二.基本计算公式fyAsMufcCycxcfy’As’MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M2fy’As’bAs’二.基本计算公式fyAsMufcCycxcfy’As’Muf332.公式适用条件（1）上限条件保证受拉钢筋在构件破坏时达到屈服，防止发生超筋破坏应满足：（2）下限条件：一般不必进行验算1.计算公式（3）为了保证受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度，应满足：2.公式适用条件（1）上限条件保证受拉钢筋在构件破坏时达到屈34三、基本公式的应用1.截面设计在设计双筋截面梁时，其截面尺寸一般均为已知，需要计算受压和受拉钢筋；有时因为构造需要，受压钢筋为已知，仅需计算受拉钢筋。

情况一，已知：弯矩设计值，混凝土强度等级求受压钢筋和受拉钢筋截面面积和钢筋级别，，截面尺寸2.承载力校核已知：构件截面尺寸、混凝土强度等级、钢筋级别、受压钢筋和受拉钢筋的截面面积和求：梁所能承受的弯矩设计值情况二，已知在受压区配置了受压钢筋，求受拉钢筋三、基本公式的应用1.截面设计在设计双筋截面梁时，其截面尺寸353.解决截面设计的问题

情况一，已知：弯矩设计值，混凝土强度等级求受压钢筋和受拉钢筋截面面积和钢筋级别，，截面尺寸求解过程经济角度：考虑节约钢材，充分发挥混凝土的抗弯承载力3.解决截面设计的问题情况一，已知：弯矩设计值36情况二，已知在受压区配置了受压钢筋，求受拉钢筋求解过程计算过程中应注意的问题：按未知的情况进行计算情况二，已知在受压区配置了受压钢筋，求受拉钢筋求解过程计算过374.解决承载力校核的问题已知：构件截面尺寸、混凝土强度等级、钢筋级别、受压钢筋和受拉钢筋的截面面积和求：梁所能承受的弯矩设计值求解过程（1）求受压区高度（2）讨论，计算4.解决承载力校核的问题已知：构件截面尺寸、混凝土强度等级、38习题受压区配置钢筋3B20试求受拉钢筋截面面积2.已知梁的截面尺寸，混凝土的强度等级采用C25受压钢筋为2B16，受拉钢筋4B18试求该梁所能承担的最大弯矩设计值1.已知某梁截面尺寸，混凝土强度等级选用C25，钢筋用HRB335级，若梁承受的弯矩设计值试求该梁截面配筋习题受压区配置钢筋3B20试求受拉钢筋截面面积2.已知梁的截394.5T形截面受弯构件承载力1fcbf’一、翼缘的计算宽度见教材表4-64.5T形截面受弯构件承载力1fcbf’一、翼缘的计40情况T形、工形截面倒L形截面肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l0考虑按梁（肋）净距S0考虑——按翼缘高度hf’考虑T形、工字形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度取值情况T形、工形截面倒L形截面肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按41二、T形截面的分类及判别条件两类T形截面判别Asbf’bhf’hh0asfyAsMu1fcx/2Cxh0I类中和轴位于翼缘否则II类中和轴位于腹板二、T形截面的分类及判别条件两类T形截面判别Asbf’bhf42三、T形正截面的承载力计算公式及适用条件I类T形截面按bf’×h的矩形截面计算xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0asT形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同上限条件：下限条件：三、T形正截面的承载力计算公式及适用条件I类T形截面按bf’43xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mfu’h01fcII类T形截面----和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’asfyAs44《混凝土规范》规定板的跨厚比要求：纵向受力钢筋的净距要求双筋矩形截面梁一般用于以下情况：h=l/14～l/18梁的截面有效高度h0是指纵向受力钢筋合力重心到截面受压区外边缘的T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同求：所需的受拉钢筋截面面积，混凝土的强度等级，钢筋级别及钢筋截面面积混凝土保护层厚度：指外层钢筋外边缘至板（梁、柱）边混凝土表面的距离，用c表示。（2）当长边与短边之比小于等于2，荷载主要沿两个方向传递，此类板称之双向板。为了方便施工，应取统一规格按下列情况采用：梁高h≥300，直径不小于10mmh=l/10～l/16II类T形截面----和双筋矩形截面类似钢筋直径d最大配筋率是适筋梁的上限值，用表示；II类T形截面----和双筋矩形截面类似和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段计算过程中应注意的问题：二、配筋率对正截面破坏形态的影响II类T形截面----和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mfu’h01fc《混凝土规范》规定板的跨厚比要求：II类T形截面----和双45上限条件：fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc下限条件：上限条件：fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxf46四、计算公式的应用1.基于承载力的截面设计I类T形截面按bf’×h单筋矩形截面进行设计xfyAsM1fch0Asbf’bhf’h0as四、计算公式的应用1.基于承载力的截面设计I类T形截面按bf47fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Muf’h01fcII类T形截面与As’已知的b×h双筋矩形截面类似进行设计基于承载力的截面设计fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h48常用钢筋直径为：12～25mm三、适筋和超筋破坏的界限条件试求该梁所能承担的最大弯矩设计值截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免当受拉钢筋为单排布置时：求：所需的受拉钢筋截面面积和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段、混凝土强度等级、钢筋级别、受压钢筋既有构件正截面抗弯承载力II类T形截面----和双筋矩形截面类似3受弯构件正截面承载力计算原则5T形截面受弯构件承载力二、T形截面的分类及判别条件3受弯构件正截面承载力计算原则设板的短边尺寸l1，长边尺寸l2，纵向受力钢筋的净距要求当构件达到极限承载力时，正截面内受拉钢筋达到屈服强度时的应变值，同时受压区边缘混凝土也达到极限压应变。《混凝土规范》中规定按下式计算混凝土的最小配筋率对于矩形截面，截面所配纵向受力钢筋的截面积应满足：h150mm时，200mm双筋矩形截面梁一般用于以下情况：在设计双筋截面梁时，其截面尺寸一般均为已知，需要计算受压和受拉钢筋；纵向受力钢筋：HRB335，HRB400截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免四、适筋和少筋破坏的界限条件③验算上限条件，计算承载力求：所需的受拉钢筋截面面积3）当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。纵向受力钢筋的净距要求根据板的受力特点可以把板分成单向板和双向板。二、受压区混凝土等效矩形应力图形（2）当长边与短边之比小于等于2，荷载主要沿两个方向传递，此类板称之双向板。求：截面所能承受的最大弯矩设计值当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段2）当梁的跨度为4～6m时，不宜小于10mm；（3）由于构造上需要，在截面受压区已配置有受力钢筋。钢筋用HRB335级，若梁承受的弯矩设计值按bf’×h单筋矩形截面进行设计求受压钢筋和受拉钢筋截面面积2.截面复核既有构件正截面抗弯承载力xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0asI类T形截面按bf’×h的矩形截面计算构件的承载力按b×h的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力常用钢筋直径为：12～25mm在设计双筋截面梁时，其截面尺寸49第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算50优选第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算优选第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算51矩形截面T字形截面常见梁、板构件的截面形式工字形截面矩形截面板空心板中和轴受压区受拉筋受拉筋受压筋中和轴受压区受拉筋受拉筋受压筋受拉筋受压区受拉筋受压区受拉筋矩形截面T字形截面常见梁、板构件的截面形式工字形截面矩形截面524.1梁板构造一、板的构造要求1.板的分类根据板的受力特点可以把板分成单向板和双向板。设板的短边尺寸l1，长边尺寸l2，（1）当长边与短边之比大于2，荷载主要沿短边方向传递，长边传递的荷载较小可以忽略不计，此类板称之单向板。（2）当长边与短边之比小于等于2，荷载主要沿两个方向传递，此类板称之双向板。4.1梁板构造一、板的构造要求1.板的分类根据板的受力特点532.板的厚度板的跨厚比：是指板的短边尺寸与板厚的比值。《混凝土规范》规定板的跨厚比要求：单向板双向板有梁支撑、有柱帽无梁支撑、无柱帽≤30≤40≤35≤303.板的受力钢筋分布钢筋hh0c15mm

d70mmh150mm时，200mmh>150mm时，250mm1.5h2.板的厚度板的跨厚比：是指板的短边尺寸与板厚的比值。《混544.板的分布钢筋分布钢筋的作用：（1）将荷载均匀地传递给受力钢筋；（2）承担因混凝土收缩及温度变化在板长边方向产生的拉应力；（3）在施工中起到固定钢筋位置的作用。常用钢筋级别：HPB300，直径：6mm，8mm选用原则：（1）单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%；（2）分布钢筋的间距不宜大于250mm；当有集中荷载较大时，其间距不宜大于200mm5.板的混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度：指外层钢筋外边缘至板（梁、柱）边混凝土表面的距离，用c表示。4.板的分布钢筋分布钢筋的作用：（1）将荷载均匀地传递给受55二、梁的构造要求1.梁的构造要求（1）截面尺寸1）梁的截面尺寸主要与梁的跨度和荷载有关，从刚度角度出发，根据设计经验，梁的截面尺寸可以按下表来参考：梁的种类截面高度多跨连续主梁h=l/10～l/14多跨连续次梁h=l/14～l/18单跨简支梁h=l/10～l/16悬臂梁h=l/5～l/82）梁的截面宽度b与截面高度h的比值(b/h)，对于矩形截面为1/2～1/2.5，对于T形截面梁一般取1/2.5～1/3。二、梁的构造要求1.梁的构造要求（1）截面尺寸1）梁的截面尺56为了方便施工，应取统一规格按下列情况采用：梁宽b=120、150、180、200、220、250，大于250mm以50mm为模数增加梁高h=250、300、350、…750、800，大于800mm以100mm为模数增加2.梁内钢筋的布置和作用弯起钢筋纵向受力钢筋箍筋架立钢筋侧向构造钢筋为了方便施工，应取统一规格按下列情况采用：梁宽b=120、1573.梁的纵向受力钢筋（1）常用钢筋级别：纵向受力钢筋：HRB335，HRB400（2）钢筋直径梁高h≥300，直径不小于10mm梁高h<300，直径不小于8mm常用钢筋直径为：12～25mm净距25mm

钢筋直径dbhh0净距30mm

1.5钢筋直径d净距25mm

钢筋直径d纵向受力钢筋的净距要求4.构造钢筋（1）架立钢筋梁内架立钢筋直径的选用：1）当梁的跨度小于4m，不宜小于8mm；2）当梁的跨度为4～6m时，不宜小于10mm；3）当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。3.梁的纵向受力钢筋（1）常用钢筋级别：纵向受力钢筋：HRB58（2）侧向构造钢筋当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度方向配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于200mm。5.梁的混凝土保护层厚度要求：混凝土保护层厚度不应小于钢筋直径，且符合有关规范规定。6.截面有效高度梁的截面有效高度h0是指纵向受力钢筋合力重心到截面受压区外边缘的距离。ashbAsh0当受拉钢筋为单排布置时：当采用双排钢筋时：（2）侧向构造钢筋当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两59截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免按梁（肋）净距S0考虑=250mm×500mm，T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同有时因为构造需要，受压钢筋为已知，仅需计算受拉钢筋。T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同3受弯构件正截面承载力计算原则1）梁的截面尺寸主要与梁的跨度和荷载有关，从刚度角度出发，根据设计经验，梁的截面尺寸可以按下表来参考：情况一，已知：弯矩设计值，混凝土强度等级为C30，板的混凝土保护层厚度按bf’×h的矩形截面计算构件的承载力，混凝土的强度等级，钢筋级别及钢筋截面面积T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同h=l/5～l/8截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免4.2受弯构件正截面受力性能分析P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0一、当配筋适中时----适筋梁的破坏过程截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢60M图V图当配筋适中时----适筋梁的破坏过程应变图应力图MMcrMMyMMuⅠⅠaⅡⅡaⅢⅢaM图V图当配筋适中时----适筋梁的破坏过程应变图应力图MM61二、配筋率对正截面破坏形态的影响1.配筋率纵向受力钢筋的配筋率是指纵向受力钢筋总截面面积与截面有效面积的比值。2.破坏形式及特点（1）适筋梁破坏破坏特点：纵向受拉钢筋首先达到屈服强度，然后是受压区的混凝土被压碎，破坏前有明显的预兆，属于塑形破坏；是设计的依据。（2）超筋梁破坏当截面纵向受拉钢筋的配筋率过大时发生超筋梁破坏。二、配筋率对正截面破坏形态的影响1.配筋率纵向受力钢筋的配筋62LPL/3L/3MIc1tsAstb<ftMcrc2tsAstb=ft(tb=tu)MIIc3tsAss<ys<ysAsct(ct=cu)Mu当配筋过多时----超筋梁的破坏过程破坏特点：受压区混凝土首先被压碎，破坏时纵向受拉钢筋没有达到屈服，属于脆性破坏；超筋梁正截面承载力取决于混凝土抗压强度，设计中应避免。LPL/3L/3MIc1tsAstb<ftMcrc263（3）少筋梁破坏当配筋很少时----少筋梁的破坏过程LPL/3L/3MIcbsAstb<ftMcr=MycbsAstb=ft(tb=tu)破坏特点：截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免（3）少筋梁破坏当配筋很少时----少筋梁的破坏过程LPL/644.3受弯构件正截面承载力计算原则受弯构件在正截面承载力计算时，有以下四项基本假设：（1）平截面假设受弯构件正截面在弯曲变形以后仍保持平面；（3）钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不得大于其强度设计值。（2）不考虑混凝土的抗拉强度，即认为拉力全部由纵向受拉钢筋来承担。sss=Essysufy一、基本假定4.3受弯构件正截面承载力计算原则受弯构件在正截面承载力计65截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免按bf’×h单筋矩形截面进行设计2）当梁的跨度为4～6m时，不宜小于10mm；当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同（2）当长边与短边之比小于等于2，荷载主要沿两个方向传递，此类板称之双向板。求受压钢筋和受拉钢筋截面面积h=l/10～l/14（2）下限条件——防止结构发生少筋破坏，应满足试求该梁所能承担的最大弯矩设计值已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级、钢筋级别及构件的截面尺寸受压区混凝土首先被压碎，破坏时纵向受拉钢筋没有达到屈服，属于脆性破坏；③验算上限条件，计算承载力当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：求：所需的受拉钢筋截面面积梁高h=250、300、350、…750、800，大于800mm以100mm为模数增加当配筋适中时----适筋梁的破坏过程求：所需的受拉钢筋截面面积（2）承担因混凝土收缩及温度变化在板长边方向产生的拉应力；（4）混凝土受压时的应力-应变关系u0ocfcc截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢66二、受压区混凝土等效矩形应力图形fsAsMufcCycxc1fcMuCycxcfsAsx=1xc（1）等效矩形应力图形的面积与理论图形的面积相等，即压应力的合力大小不变（2）等效矩形应力图形的形心位置与理论应力图形的总形心位置相同，即力的合力作用点不变。等效矩形应力图形代替压区混凝土应力图形的条件：二、受压区混凝土等效矩形应力图形fsAsMufcCyc67三、适筋和超筋破坏的界限条件（1）相对受压区高度（2）界限破坏（3）相对界限受压区高度当构件达到极限承载力时，正截面内受拉钢筋达到屈服强度时的应变值，同时受压区边缘混凝土也达到极限压应变。是指截面换算后受压区高度与截面有效高度的比值，用表示，即是指截面发生界限破坏时的相对受压区高度，用表示，1.相对界限受压区高度三、适筋和超筋破坏的界限条件（1）相对受压区高度（2）界限破68cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏（4）的基本公式适筋梁平衡配筋梁超筋梁cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏（4）的基本公式692.最大配筋率最大配筋率是适筋梁的上限值，用表示；当时在承载力计算中，应满足：2.最大配筋率最大配筋率是适筋梁的上限值，用70《混凝土规范》中规定按下式计算混凝土的最小配筋率对于矩形截面，截面所配纵向受力钢筋的截面积应满足：四、适筋和少筋破坏的界限条件最小配筋率是适筋梁和少筋梁的界限。《混凝土规范》中规定按下式计算混凝土的最小配筋率对于矩形截面714.4单筋矩形截面受弯构件承载力M1fcx/2CfsAsxh01.基本公式一、基本公式计算公式与适应条件4.4单筋矩形截面受弯构件承载力M1fcx/2CfsAs722.适用条件（1）上限条件——防止发生超筋破坏，应满足或（2）下限条件——防止结构发生少筋破坏，应满足将代入公式，可得单筋矩形截面适筋梁的最大承载力2.适用条件（1）上限条件——防止发生超筋破坏，应满足或（273、混凝土强度等级、钢筋级别、受压钢筋求：所需的受拉钢筋截面面积h=l/10～l/14求：所需的受拉钢筋截面面积2受弯构件正截面受力性能分析二、T形截面的分类及判别条件求：所需的受拉钢筋截面面积二、配筋率对正截面破坏形态的影响，混凝土强度等级选用C25，梁高h≥300，直径不小于10mm受压区混凝土首先被压碎，破坏时纵向受拉钢筋没有达到屈服，属于脆性破坏；试求该梁所能承担的最大弯矩设计值T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同求：所需的受拉钢筋截面面积求：截面所能承受的最大弯矩设计值当受拉钢筋为单排布置时：T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同当构件达到极限承载力时，正截面内受拉钢筋达到屈服强度时的应变值，同时受压区边缘混凝土也达到极限压应变。（1）当构件所承受的弯矩较大，而截面尺寸受到限制，以致二、T形截面的分类及判别条件四、适筋和少筋破坏的界限条件二、计算方法截面弹塑性抵抗矩系数截面内力臂系数将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个当已知时，、混凝土强度等级、钢筋级别、受压钢筋二、计算方法截面弹塑性抵74三、基本公式的应用1.截面设计在单筋矩形截面受弯构件承载力计算时，一般会遇到以下两种情况：（1）情况一，已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级、钢筋级别及构件的截面尺寸求：所需的受拉钢筋截面面积2.承载力校核已知：构件截面尺寸，混凝土的强度等级，钢筋级别及钢筋截面面积求：截面所能承受的最大弯矩设计值三、基本公式的应用1.截面设计在单筋矩形截面受弯构件承载力计751.解决截面设计的问题已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级、钢筋级别及构件的截面尺寸求：所需的受拉钢筋截面面积求解过程：①计算③验算上限条件②计算是否满足④计算钢筋面积⑤验算下限条件是否满足⑥选配钢筋，确定钢筋直径、根数。1.解决截面设计的问题已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级、钢762.解决承载力校核的问题已知：构件截面尺寸，混凝土的强度等级，钢筋级别及钢筋截面面积求：截面所能承受的最大弯矩设计值①计算求解过程②验算下限条件当时，③验算上限条件，计算承载力当时，取2.解决承载力校核的问题已知：构件截面尺寸，混凝土的强度等级77习题1.已知矩形截面梁=250mm×500mm，由荷载设计值产生的弯矩，混凝土强度等级为C30，钢筋选用HRB400级，试求所需的受拉钢筋截面面积2.已知钢筋混凝土梁，，混凝土强度等级C60，，钢筋用HRB400级钢4试求该梁所能承受的极限弯矩值设计值Muc16。习题1.已知矩形截面梁=250mm×500mm，由荷载设计784.5双筋矩形截面受弯构件承载力一.双筋矩形截面梁一般用于以下情况：（2）当构件在同一截面内受变号弯矩作用时，在截面上下两侧均应配置受力钢筋；（3）由于构造上需要，在截面受压区已配置有受力钢筋。（1）当构件所承受的弯矩较大，而截面尺寸受到限制，以致用单筋梁已无法满足设计要求时，可采用双筋矩形截面梁计算；的情况二、试验研究1.不会发生少筋破坏2.和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段4.5双筋矩形截面受弯构件承载力一.双筋矩形截面梁一般用于79（1）弹性阶段Ascc1sbhh0MctxcAs’s’As’（2）带裂缝工作阶段sAs’s’xnbhh0Asc2cbMxcct1sAsCs’As’Mxcct2fyAsCs’As’（1）弹性阶段Ascc1sbhh0MctxcAs’80（3）破坏阶段（标志ct=

cu）xnbhh0AsAs’ctcbscs’Muct=cuct=cufyAsCycc0xc=h0s’As’当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：以Es=2105Mpa，取as’=0.5

x代入上式，则有：s’=-396Mpa结论：当时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服（3）破坏阶段（标志ct=cu）xnbhh0AsAs’81二.基本计算公式fyAsMufcCycxcfy’As’MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M2fy’As’bAs’二.基本计算公式fyAsMufcCycxcfy’As’Muf822.公式适用条件（1）上限条件保证受拉钢筋在构件破坏时达到屈服，防止发生超筋破坏应满足：（2）下限条件：一般不必进行验算1.计算公式（3）为了保证受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度，应满足：2.公式适用条件（1）上限条件保证受拉钢筋在构件破坏时达到屈83三、基本公式的应用1.截面设计在设计双筋截面梁时，其截面尺寸一般均为已知，需要计算受压和受拉钢筋；有时因为构造需要，受压钢筋为已知，仅需计算受拉钢筋。

情况一，已知：弯矩设计值，混凝土强度等级求受压钢筋和受拉钢筋截面面积和钢筋级别，，截面尺寸2.承载力校核已知：构件截面尺寸、混凝土强度等级、钢筋级别、受压钢筋和受拉钢筋的截面面积和求：梁所能承受的弯矩设计值情况二，已知在受压区配置了受压钢筋，求受拉钢筋三、基本公式的应用1.截面设计在设计双筋截面梁时，其截面尺寸843.解决截面设计的问题

情况一，已知：弯矩设计值，混凝土强度等级求受压钢筋和受拉钢筋截面面积和钢筋级别，，截面尺寸求解过程经济角度：考虑节约钢材，充分发挥混凝土的抗弯承载力3.解决截面设计的问题情况一，已知：弯矩设计值85情况二，已知在受压区配置了受压钢筋，求受拉钢筋求解过程计算过程中应注意的问题：按未知的情况进行计算情况二，已知在受压区配置了受压钢筋，求受拉钢筋求解过程计算过864.解决承载力校核的问题已知：构件截面尺寸、混凝土强度等级、钢筋级别、受压钢筋和受拉钢筋的截面面积和求：梁所能承受的弯矩设计值求解过程（1）求受压区高度（2）讨论，计算4.解决承载力校核的问题已知：构件截面尺寸、混凝土强度等级、87习题受压区配置钢筋3B20试求受拉钢筋截面面积2.已知梁的截面尺寸，混凝土的强度等级采用C25受压钢筋为2B16，受拉钢筋4B18试求该梁所能承担的最大弯矩设计值1.已知某梁截面尺寸，混凝土强度等级选用C25，钢筋用HRB335级，若梁承受的弯矩设计值试求该梁截面配筋习题受压区配置钢筋3B20试求受拉钢筋截面面积2.已知梁的截884.5T形截面受弯构件承载力1fcbf’一、翼缘的计算宽度见教材表4-64.5T形截面受弯构件承载力1fcbf’一、翼缘的计89情况T形、工形截面倒L形截面肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l0考虑按梁（肋）净距S0考虑——按翼缘高度hf’考虑T形、工字形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度取值情况T形、工形截面倒L形截面肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按90二、T形截面的分类及判别条件两类T形截面判别Asbf’bhf’hh0asfyAsMu1fcx/2Cxh0I类中和轴位于翼缘否则II类中和轴位于腹板二、T形截面的分类及判别条件两类T形截面判别Asbf’bhf91三、T形正截面的承载力计算公式及适用条件I类T形截面按bf’×h的矩形截面计算xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0asT形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同上限条件：下限条件：三、T形正截面的承载力计算公式及适用条件I类T形截面按bf’92xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf