结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础培训课件

结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础1（优选）结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础（优选）结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础2对矿山升降机链条反复加载以验证其可靠性。注意到机器部件存在应力集中的危险性。A.Wöhler18521857对车轴疲劳破坏做了系统的研究，利用设计的旋转弯曲疲劳试验机进行疲劳试验，提出了利用应力寿命曲线来描述疲劳行为，并且提出了‘疲劳极限’的概念。H.Gerber1874;Goodman1899提出考虑平均应力影响的寿命计算方法。Bauschinger1886金属在反向载荷作用下的弹性极限可能与在单向形变中观察到的弹性极限有所差别。确认了金属材料循环应变软化和循环应变硬化的现象。2疲劳研究的历史发展过程对矿山升降机链条反复加载以验证其可靠性。2疲劳研究的历史发3Ewing&Rosenhain1900通过对瑞典铁的研究说明在多晶材料的许多晶粒内都会出现滑移带，这些滑移带在疲劳形变过程中逐渐变宽形成裂纹，试样的突然破坏是某条主导裂纹向前扩展造成的。O.H.Basquin1910提出了描述金属SN曲线的经验规律。同一时期做出过重要贡献的还有:Smith（1910）Haigh（1915）Palmgren1924&Miner1945疲劳破坏的累积损伤模型。Weibull1939材料强度的统计理论。Neuber1946单向形变和循环形变的缺口效应。Coffin1954&Manson1954塑性应变造成的损伤理论。各自提出了发生疲劳破坏时载荷反向次数同塑性应变幅的经验关系，即CoffinManson关系。Ewing&Rosenhain1900通过对4Inglis1913&Griffith1921提出了能量概念定量处理脆性固体断裂的数学工具，但这个理论不能直接用来描述材料的疲劳破坏。Irwin1957提出K（应力强度因子）表示裂纹尖端应力奇异大小。标志着线弹性断裂力学方法的出现。ParisGomez&Anderson1961提出在恒幅循环加载下，疲劳裂纹在每个应力循环中的扩展量da/dN与应力强度因子幅DK有关，虽然这个理论没有被当时主要杂志所接受，但这个方法被广泛用来描述在裂纹顶端存在小范围塑性变形条件下的疲劳裂纹扩展。ThompsonWadsworth&Louat1956试验表明，已经产生滑移带的金属疲劳试样在表面去除一层之后继续循环，滑移带继续在原位出现，他们把这种表面痕迹称为驻留滑移带，Zappfe&Ryder（1960）通过断口观察到疲劳辉纹，提出了辉纹间距与裂纹扩展速率之间的关系，这对工程失效分析有重要意义。Inglis1913&Griffith19215虽然恒定循环应力幅作用下疲劳破坏是疲劳研究的基本内容，但由于工程应用中的服役条件不可避免的存在变幅载荷谱、腐蚀环境、低温或高温及多轴应力状态，因此建立能处理这些复杂服役条件的可靠寿命预测模型是疲劳研究中最棘手的问题。考虑这些因素的影响往往都是采用半经验的方法。虽然习惯上认为出现滑移带是延性固体发生疲劳破坏的必要条件，但非金属材料在没有位错反复运动情况下，循环载荷产生的微观形变动力学不可逆机制是多种多样的，当前研究的重点是把现有的金属体系的疲劳知识扩展到这些先进功能材料上去。结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础培训课件6

现代轨道交通车辆向高速重载方向发展，对结构提出了高性能、轻量化和长寿命的设计要求。这些要求显然相互冲突，总体而言，疲劳学科有以下特点：1、寿命计算往往比强度计算精度差得多，寿命计算的误差量级甚至都很难确定，寿命计算考虑的随机因素太多，有些很难做的定量描述。2、材料的基本疲劳性能很难精确的从其他性能指标推导出来，只能依靠试验获取。这种材料疲劳性能试验往往规模较大，样本数越大，所得到的信息越可靠。3、结构的全尺寸疲劳试验是结构定型最重要的一步，它在一定程度上能揭示疲劳设计寿命的满足情况。4、所有的试验数据结果都需要经过统计学处理。现代轨道交通车辆向高速重载方向发展，对结构提出75、材料和设计要保证结构的时效裂纹有较低的扩展速率，必须强化检查，在裂纹扩展到失稳之前发现并采取补救措施。6、设计时必须有‘失效安全’的意识，当结构的某以单元时效后，结构整体必须能保证完整并且能在一定的短期时间内继续承载。5、材料和设计要保证结构的时效裂纹有较低的扩展速率，必须强化8结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础培训课件93疲劳裂纹萌生及扩展机理

结构在承受循环载荷作用下，将经历疲劳裂纹成核、微裂纹形成及宏裂纹扩展三个阶段。掌握疲劳机理可理解构件表面处理、表面残余应力和服役环境等因素对结构疲劳寿命和疲劳裂纹扩展的影响。这方面的知识也对结构疲劳寿命预测和结构抗疲劳设计也有重要意义。3疲劳裂纹萌生及扩展机理结构在承受循环载荷10显微观察从20世纪就已开始，随着观察尺度不断变小，人们发现结构在循环应力作用下，几乎同时就出现了疲劳裂纹成核（位错）。疲劳裂纹成核后，由于晶界等金相组织的影响其扩展是非常缓慢和不稳定的。从成核点出现了几条微裂纹后，经历了微裂纹融合阶段，扩展变相对稳定一些，这就是疲劳裂纹扩展的初始阶段。

对于成核和裂纹初始扩展两个阶段，各影响因素作用程度是不同的。例如表面粗糙影响裂纹成核阶段但不影响裂纹扩展；腐蚀环境对这两个阶段虽都有重要影响，但机理不同。如上图所示，应力集中系数（Kt）是预测裂纹形成的重要参数；应力强度因子（K）是预测裂纹扩展的重要参数。显微观察从20世纪就已开始，随着观察尺度不断变小，人们发现结113.1裂纹形成阶段—

a、名义无缺陷的纯金属及合金，机理性解释Ewing、Rosenhain和Humfrey（19001903）研究表明在承受疲劳载荷的铁试样中，裂纹沿活动滑移面形成。疲劳形变机制最具结论性的研究结果是从高纯材料特别是面心立方金属单晶体（例如充分退火的纯铜）得到的。工业用材料因处理方法和杂质材料等强烈影响以及组织结构的复杂性无法明确疲劳机制。对单晶体材料大量的研究表明，循环应变的最初几周就已产生位错，它们聚集在主滑移面上。疲劳裂纹的形成是由于滑移带循环滑移的结果，这说明位错运动和位错累积是塑性变形的机制。在较低应力幅下，塑性变形仅发生在材料有限的晶格中。3.1裂纹形成阶段—

a、名义无缺陷的纯金属及合金，机理性12上图为循环滑移致裂纹成核的图示。Step1滑移沿最大剪应力方向，形成滑移台阶暴露到外部环境中，对大多数环境新的材料表面将覆盖一层氧化层。氧化层强力附着于材料上难以去除。这一步中，由于初级位错积聚将产生应变硬化。Step2反向加载，由于存在氧化层和滑移带应变硬化，反向滑移将是不可逆的，滑移将在同一条滑移带对应平行的滑移面上进行。由上述过程可得结论如下a、一个应变循环即可产生微观侵入（intrusion）,形成微裂纹。b、随后的应变循环将重复Step12过程，微裂纹开始扩展。上图为循环滑移致裂纹成核的图示。13退火纯铜试样循环应变作用下滑移带施加0.05塑性应变后滑移带张开，形成微裂纹在疲劳裂纹形成阶段，疲劳是材料表面变化的现象退火纯铜试样循环应变作用下滑移带施加0.05塑性应变后滑移带143.1裂纹形成阶段—

b、工业合金，定性解释在工业材料做成的工程部件中，疲劳裂纹不均匀成核的主要地点包括孔洞、熔渣、气泡夹杂、擦伤、锻造皱皮、摺叠和宏观应力集中部位以及微观组织结构和化学成分不均匀区。在工业合金中，疲劳裂纹既可能在近表面形成，也可能在内部区域形成。ⅰ夹杂和气孔旁的裂纹萌生夹杂和气孔会降低工业合金的疲劳强度。在缺陷部位萌生裂纹疲劳的机制与一系列力学因素、微观组织因素和环境因素有关。这些因素包括基体滑移特征、基体和缺陷的相对强度、基体夹杂物界面的强度、以及基体与夹杂物在疲劳环境中对于腐蚀的相对敏感性。ⅱ环境对工业合金疲劳裂纹萌生的影响如果一个循环受载的工程部件在使用过程中暴露于侵蚀性介质中，材料表面被环境择优腐蚀的部位可能成为疲劳裂纹的成核地点。（1）表面滑移台阶或侵入；（2）产生回火脆的晶界或无沉淀区包围的晶界（时效硬化的合金中）与表面交截处；（3）表面氧化保护层破裂处；（4）与周围基体脱粘的近表面夹杂物，如钢中MnS；（5）others3.1裂纹形成阶段—

b、工业合金，定性解释在工业材料做成15当裂纹扩展到相邻的晶格，滑移带运动将被限制，微裂纹扩展方向将从原来主滑移带滑移方向偏折，正交于加载方向。ⅱ环境对工业合金疲劳裂纹萌生的影响Wöhler18521857对车轴疲劳破坏做了系统的研究，利用设计的旋转弯曲疲劳试验机进行疲劳试验，提出了利用应力寿命曲线来描述疲劳行为，并且提出了‘疲劳极限’的概念。Bauschinger1886金属在反向载荷作用下的弹性极限可能与在单向形变中观察到的弹性极限有所差别。1、应力张量：考虑固体中的一个无限小体元，一点应力表示了力在局部面积上作用强度。（3）流变规律，它把塑性形变增量或形变速率的塑性分量同应力分量联系起来。可以用本构关系描述多轴载荷作用下的塑性行为。标志着线弹性断裂力学方法的出现。Bauschinger1886金属在反向载荷作用下的弹性极限可能与在单向形变中观察到的弹性极限有所差别。对于高周疲劳，材料主要发生弹性变形，传统是用应力范围描述破坏所需的循环数；Irwin1957提出K（应力强度因子）表示裂纹尖端应力奇异大小。考虑这些因素的影响往往都是采用半经验的方法。应变片示值为栅丝方向上应变的平均值，在高应力梯度区域，应选取短应变片满足测量精度在此信息的基础上，或者对部件进行分析，或者利用此载荷谱进行实验室试验，从而估计部件可用疲劳寿命。与静水压力不同，上述偏应力张量引起塑性变形。（优选）结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础类型1：恒压源驱动电路，与电阻型应变片配合使用。2、材料的基本疲劳性能很难精确的从其他性能指标推导出来，只能依靠试验获取。‘失效安全’的设计原则是如果在一个大构件中即使有个别零件失效，其剩余部分应保证足够的结构完整性，使构件能安全运行到检测到裂纹为止。a、一个应变循环即可产生微观侵入（intrusion）,形成微裂纹。3.2裂纹成长扩展阶段

当微裂纹长度与基体晶格尺度相当时，由于材料微观各向异性弹性，微裂纹处存在着不均匀的应力场并在裂纹尖端存在应力集中效应。由此，更多的滑移带被激活。当裂纹扩展到相邻的晶格，滑移带运动将被限制，微裂纹扩展方向将从原来主滑移带滑移方向偏折，正交于加载方向。当裂纹扩展到相邻的晶格，滑移带运动将被限制，微裂纹扩展方向将16

对某些材料，微裂纹扩展将遭遇晶界阻力。裂纹扩展至晶界处，扩展速率明显下降。铝合金晶界对裂纹扩展的阻力作用对某些材料，微裂纹扩展将遭遇晶界阻力。裂纹17

由于微裂纹扩展前端须连续，扩展线各点的裂纹扩展速率近似一致，当微裂纹穿透了一定数量的晶格时，裂纹前端扩展线近似成以半椭圆形状。由于微裂纹扩展前端须连续，扩展线各点的18总结疲劳机理性知识的重要性即便构件的尺度和裂纹的尺寸比显微组织大几个数量级，疲劳裂纹顶端出现永久损伤的尺寸范围通常与材料的特征微观尺度相当。总寿命和断裂力学概念提供了可以用来描述材料在循环载荷作用下的裂纹萌生和裂纹扩展阻力的方法。但是，单纯利用这些概念并不能够定量描述材料对疲劳的内在阻力，只有充分了解失效的微观机制时才能获得这方面的信息。在各种材料上所做的大量工作表明，显微组织的细微变化可显著改变循环损伤程度和失效寿命。疲劳裂纹扩展寿命主要消耗在低DK水平，对于大多数构件来说，当DK较小时，一个加载周期内裂纹顶端最大张开位移的典型值小于1µm。因为这一尺度小于大多数材料的显微组织特征尺寸，所以即便裂纹尺度明显大于显微组织尺度，显微组织对断裂阻力影响也很大。即便构件设计偏于保守，也可能由于服役条件发生不可预测变化而出现破坏。总结疲劳机理性知识的重要性即便构件的尺度和裂纹的尺寸比显微组194疲劳设计方法如前所述，一个工程部件损伤包含几个不同阶段，缺陷可以在原先没有损伤的部位成核，然后以稳定的方式发展，直到突然发生断裂。对于最一般的情况，疲劳损伤的发展大致分下面几个阶段。

step1显微结构发生变化，形成永久损伤成核。

step2产生微裂纹

step3微裂纹长大和合并，形成‘主导裂纹’

step4主导宏观裂纹稳态扩展

step5结构失去稳定性，失去承载能力完全断裂力学因素、组织结构因素和环境因素在很宽的范围内影响微观缺陷的成核条件和主导疲劳裂纹的扩展速率。疲劳的不同设计原理主要区别在如何定量处理裂纹萌生阶段和裂纹扩展阶段。

疲劳寿命定义为萌生疲劳裂纹的循环数与裂纹亚临界扩展到某一最后尺寸的循环数。主要有总寿命法和损伤容限法两种主要的疲劳设计方法。4疲劳设计方法如前所述，一个工程部件损伤包含几个不同阶段，204.1总寿命法经典的疲劳设计方法是用循环应力范围（SN曲线方法）或（塑性或总）应变范围来描述疲劳破坏的总寿命。在这些方法中，通过控制应力幅或应变幅获得初始无裂纹（名义光滑表面）的实验室试样产生疲劳破坏所需的应力循环数或应变循环数（可能高达疲劳总寿命的90%）和使这一主导裂纹扩展到发生突然破坏的疲劳循环数。应用经典方法预测疲劳总寿命时，可以用各种半经验方法处理平均应力、应力集中、环境、多轴应力和随机应力的影响。由于裂纹萌生寿命占据光滑试样疲劳总寿命的主要部分，经典的应力和应变描述方法在多数情况下体现抗疲劳裂纹萌生的思想。对于高周疲劳，材料主要发生弹性变形，传统是用应力范围描述破坏所需的循环数；对于低周疲劳，应力较大足以在破坏前引起明显的塑性变形，通常使用应变范围描述破坏寿命。4.1总寿命法经典的疲劳设计方法是用循环应21

经典的应变描述（局部应变法）的最大优点是预测应力集中部位全塑性区应变场的裂纹萌生和早期扩展寿命。经典的应变描述（局部应变法）的最大优224.2损伤容限法

损伤容限法以断裂力学方法为基础。基本前提是认为损伤是一切工程构架固有的。原有损伤是由无损检测技术（着色、X射线、超声、磁性和声发射等）来确定。如果构件中没发现损伤，则进行可靠性检验，即根据经验对一个结构，在应力水平稍高于服役应力条件下进行模拟试验。如果无损检测没有检测出裂纹，而且在可靠性检验中也不发生突然破坏，则根据探伤技术的分辨率估计最大（未检验出）原始裂纹尺寸。疲劳寿命则定义为主裂纹从这一原始尺寸扩展到某一临界尺寸所需的疲劳循环数。可根据材料的断裂韧性、结构特殊部分的极限载荷、可容许的应变和可允许的结构柔度选择临界扩展尺寸。采用损伤容限法预测裂纹扩展寿命需要断裂力学知识。根据线弹性断裂力学要求，只有满足小范围屈服，也就是远离任何应力集中的塑性应变场，而且与带裂纹构件特征尺寸相比，裂纹尖端塑性区较小，弹性加载条件占主导地位的情况下，才可应用损伤容限法4.2损伤容限法损伤容限法以断裂力学234.3两种设计方法的比较为了获得最佳的疲劳阻力，不同设计方法所给出的微观组织结构变量设计准则会有显著的差异。这些差别纯粹是由于在计算有用疲劳寿命时，对裂纹萌生和扩展的作用取不同的权重造成的。在亚临界裂纹扩展消耗大部分寿命的低△K值，许多合金对疲劳长裂纹的扩展阻力通常随晶粒尺寸的增大（或屈服强度）而增大，但根据应力寿命图估计的疲劳总寿命表现出相反的趋势。这个矛盾可以这样来解释前种方法主要涉及对疲劳扩展的阻力，后种方法主要根据名义无缺陷的试样结构，涉及裂纹萌生的阻力。为同时提高裂纹萌生阻力和裂纹扩展阻力，应该在两者之间进行权衡，达到最终优化组织结构特征的目的。4.3两种设计方法的比较为了获得最佳244.4‘安全寿命’和‘失效安全’概念解释‘安全寿命’在使用‘安全寿命’处理方法时，首先应该确定构件服役典型的载荷谱。在此信息的基础上，或者对部件进行分析，或者利用此载荷谱进行实验室试验，从而估计部件可用疲劳寿命。用一个安全因子（或称不确定因子）对所得疲劳寿命进行修正，得到构件的安全寿命。当部件运行到预期的安全寿命时，即使在服役中并没有发生任何破坏（即构件仍有相当长的剩余疲劳寿命），也要令其退役。安全寿命方法本质上是一种理论性方法，使用该方法时必须考虑几个不确定的因素，例如载荷条件的意外变化、典型服役载荷谱估计中的误差、试验结果的分散、同种材料不同批次之间的性能差异、生产过程引入的原始缺陷、部件使用过程中某些部位的腐蚀、部件使用过程中的人为失误。加大安全系数能够保证部件在安全运行寿命期间不发生破坏，但这只是一种保守方法，从经济和运行的观点考虑是不合理的。安全寿命方法的本质是要求在到达一个规定的寿命之前不发生疲劳裂纹，重点是预防疲劳裂纹萌生。4.4‘安全寿命’和‘失效安全’概念解释‘安全寿命’25‘失效安全’‘失效安全’的设计原则是如果在一个大构件中即使有个别零件失效，其剩余部分应保证足够的结构完整性，使构件能安全运行到检测到裂纹为止。具有并联载荷路径的构件在结构上含有过剩部分，通常是失效安全的。失效安全方法除要求对构件进行定期检查之外，还要求裂纹检测技术可以识别尺寸足够小的裂纹，以便能及时修理或更换有关部件。典型案列a、美国空军‘目标退役RFC’使用损伤容限设计方法，从根本消除低周疲劳引起的失效事故。b、压力容器和管道领域‘破前渗漏准则’要求容器和管道在发生任何灾难性破坏之前有渗漏现象出现。‘失效安全’26§第二部分连续介质力学基础

为了应用连续介质力学来描述循环形变和疲劳破坏，必须掌握弹性和塑性理论原理。1基本概念1.1、应力张量：考虑固体中的一个无限小体元，一点应力表示了力在局部面积上作用强度。1.2、平衡方程：受力固体的任一体元都处于平衡状态，根据力矩方程，可推导出平衡方程。§第二部分连续介质力学基础为了应用连271.3、无限小应变张量定义：在笛卡尔坐标系下，描述质点位移忽略高阶项。1.3、无限小应变张量定义：在笛卡尔坐标系下，描述质点位移忽28在高干扰环境或者被试构件热传导系数较低的情况下，应尽量选取高阻值应变片。step4主导宏观裂纹稳态扩展1裂纹形成阶段—

b、工业合金，定性解释可根据材料的断裂韧性、结构特殊部分的极限载荷、可容许的应变和可允许的结构柔度选择临界扩展尺寸。虽然习惯上认为出现滑移带是延性固体发生疲劳破坏的必要条件，但非金属材料在没有位错反复运动情况下，循环载荷产生的微观形变动力学不可逆机制是多种多样的，当前研究的重点是把现有的金属体系的疲劳知识扩展到这些先进功能材料上去。在工业合金中，疲劳裂纹既可能在近表面形成，也可能在内部区域形成。考虑这些因素的影响往往都是采用半经验的方法。3疲劳裂纹萌生及扩展机理类型1：恒压源驱动电路，与电阻型应变片配合使用。总结疲劳机理性知识的重要性4‘安全寿命’和‘失效安全’概念解释对于一给定的材料状态，这种本构关系或者把总应变同现有应力联系起来（形变理论），或者把塑性形变增量和应变增量联系起来（流变理论或增量理论）。‘失效安全’的设计原则是如果在一个大构件中即使有个别零件失效，其剩余部分应保证足够的结构完整性，使构件能安全运行到检测到裂纹为止。可根据材料的断裂韧性、结构特殊部分的极限载荷、可容许的应变和可允许的结构柔度选择临界扩展尺寸。在亚临界裂纹扩展消耗大部分寿命的低△K值，许多合金对疲劳长裂纹的扩展阻力通常随晶粒尺寸的增大（或屈服强度）而增大，但根据应力寿命图估计的疲劳总寿命表现出相反的趋势。step5结构失去稳定性，失去承载能力完全断裂采用损伤容限法预测裂纹扩展寿命需要断裂力学知识。静水压力只会使各向同性连续体的体积（非形变）发生变化。（3）流变规律，它把塑性形变增量或形变速率的塑性分量同应力分量联系起来。总寿命和断裂力学概念提供了可以用来描述材料在循环载荷作用下的裂纹萌生和裂纹扩展阻力的方法。3、无限小应变张量定义：在笛卡尔坐标系下，描述质点位移忽略高阶项。1.4、应变相容条件：由连续单值的位移场微分可得应变场，为保证由应变场积分逆操作得到位移场连续性，应变场需满足额外的相容条件。在高干扰环境或者被试构件热传导系数较低的情况下，应尽量选取高292线弹性原理常用工程金属材料单轴工程应力应变曲线2线弹性原理常用工程金属材料单轴工程应力应变曲线303应力不变量对于材料质点任一三维应力状态，可以通过坐标变换找到三个称为主应力的正应力，它们分别作用在不存在切应力的三个互相垂直的平面上。主应力是以下三次方程的根这三个系数同描述应力分量所选择的坐标系取向无关，称为应力不变量。3应力不变量对于材料质点任一三维应力状态，可以通过坐标变换31用下式定义静水压力静水压力只会使各向同性连续体的体积（非形变）发生变化。应力的偏张量定义为与静水压力不同，上述偏应力张量引起塑性变形。偏应力张量也可定义一组新的标量不变量。用下式定义静水压力静水压力只会使各向同性连续体的体积（非形变323塑性原理

当延性金属材料所承受的载荷超过弹性极限时，将发生永久塑性变形。可以假定金属在发生流变时是不可压缩的并把弹塑性材料的总应变表示为弹性应变和塑性应变之和。

可以用本构关系描述多轴载荷作用下的塑性行为。对于一给定的材料状态，这种本构关系或者把总应变同现有应力联系起来（形变理论），或者把塑性形变增量和应变增量联系起来（流变理论或增量理论）。任何塑性理论都包含以下几个主要方面的内容：（1）屈服条件，它规定在不同组合的外加应力作用下，塑性形变从什么时候开始发生；（2）硬化规律，它规定塑性形变过程中的材料加工硬化和屈服条件变化的规律；（3）流变规律，它把塑性形变增量或形变速率的塑性分量同应力分量联系起来。3塑性原理当延性金属材料所承受的载荷超过弹性333.1屈服条件3.1屈服条件34结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础培训课件35结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础培训课件363.2流变规律3.2流变规律373.3硬化规律3.3硬化规律38结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础培训课件39与静水压力不同，上述偏应力张量引起塑性变形。采用损伤容限法预测裂纹扩展寿命需要断裂力学知识。当裂纹扩展到相邻的晶格，滑移带运动将被限制，微裂纹扩展方向将从原来主滑移带滑移方向偏折，正交于加载方向。1、应力张量：考虑固体中的一个无限小体元，一点应力表示了力在局部面积上作用强度。5、材料和设计要保证结构的时效裂纹有较低的扩展速率，必须强化检查，在裂纹扩展到失稳之前发现并采取补救措施。§第三部分应变测试基础注意到机器部件存在应力集中的危险性。Ewing&Rosenhain1900通过对瑞典铁的研究说明在多晶材料的许多晶粒内都会出现滑移带，这些滑移带在疲劳形变过程中逐渐变宽形成裂纹，试样的突然破坏是某条主导裂纹向前扩展造成的。根据线弹性断裂力学要求，只有满足小范围屈服，也就是远离任何应力集中的塑性应变场，而且与带裂纹构件特征尺寸相比，裂纹尖端塑性区较小，弹性加载条件占主导地位的情况下，才可应用损伤容限法在疲劳裂纹形成阶段，疲劳是材料表面变化的现象step5结构失去稳定性，失去承载能力完全断裂总寿命和断裂力学概念提供了可以用来描述材料在循环载荷作用下的裂纹萌生和裂纹扩展阻力的方法。类型1：恒压源驱动电路，与电阻型应变片配合使用。对矿山升降机链条反复加载以验证其可靠性。各自提出了发生疲劳破坏时载荷反向次数同塑性应变幅的经验关系，即CoffinManson关系。Irwin1957提出K（应力强度因子）表示裂纹尖端应力奇异大小。例如表面粗糙影响裂纹成核阶段但不影响裂纹扩展；5、材料和设计要保证结构的时效裂纹有较低的扩展速率，必须强化检查，在裂纹扩展到失稳之前发现并采取补救措施。§第三部分应变测试基础

试验测试动应变数据是疲劳分析的基础，本部分将重点讨论应变片原理及惠斯通电桥原理。1常规电阻型应变片与静水压力不同，上述偏应力张量引起塑性变形。§第三部分应变40金属导线承受拉电阻变化计算模型金属导线承受拉电阻变化计算模型411.1应变片的选择

应变片标定阻值一般有120欧姆和350欧姆选择，激励电压一般为10伏。在高干扰环境或者被试构件热传导系数较低的情况下，应尽量选取高阻值应变片。应变片示值为栅丝方向上应变的平均值，在高应力梯度区域，应选取短应变片满足测量精度1.1应变片的选择应变片标定阻值一般有120421.2应变花应力计算1.2应变花应力计算432惠斯通电桥类型1：恒压源驱动电路，与电阻型应变片配合使用。类型2：恒流源驱动电路，与半导体型应变片配合使用，非线性度要小于恒压源驱动电路2惠斯通电桥类型1：恒压源驱动电路，与电阻型应变片配合使用442.1惠斯通电桥输出应变片系数：应变值与电阻变化值的关系2.1惠斯通电桥输出应变片系数：应变值与电阻变化值的关系45半桥：G4拉伸，G1压缩。全桥：G4、G2拉伸；G1、G3补偿，电桥输出最大。半桥：G4拉伸，G1压缩。全桥：G4、G2拉伸；G1、G346结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础47（优选）结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础（优选）结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础48对矿山升降机链条反复加载以验证其可靠性。注意到机器部件存在应力集中的危险性。A.Wöhler18521857对车轴疲劳破坏做了系统的研究，利用设计的旋转弯曲疲劳试验机进行疲劳试验，提出了利用应力寿命曲线来描述疲劳行为，并且提出了‘疲劳极限’的概念。H.Gerber1874;Goodman1899提出考虑平均应力影响的寿命计算方法。Bauschinger1886金属在反向载荷作用下的弹性极限可能与在单向形变中观察到的弹性极限有所差别。确认了金属材料循环应变软化和循环应变硬化的现象。2疲劳研究的历史发展过程对矿山升降机链条反复加载以验证其可靠性。2疲劳研究的历史发49Ewing&Rosenhain1900通过对瑞典铁的研究说明在多晶材料的许多晶粒内都会出现滑移带，这些滑移带在疲劳形变过程中逐渐变宽形成裂纹，试样的突然破坏是某条主导裂纹向前扩展造成的。O.H.Basquin1910提出了描述金属SN曲线的经验规律。同一时期做出过重要贡献的还有:Smith（1910）Haigh（1915）Palmgren1924&Miner1945疲劳破坏的累积损伤模型。Weibull1939材料强度的统计理论。Neuber1946单向形变和循环形变的缺口效应。Coffin1954&Manson1954塑性应变造成的损伤理论。各自提出了发生疲劳破坏时载荷反向次数同塑性应变幅的经验关系，即CoffinManson关系。Ewing&Rosenhain1900通过对50Inglis1913&Griffith1921提出了能量概念定量处理脆性固体断裂的数学工具，但这个理论不能直接用来描述材料的疲劳破坏。Irwin1957提出K（应力强度因子）表示裂纹尖端应力奇异大小。标志着线弹性断裂力学方法的出现。ParisGomez&Anderson1961提出在恒幅循环加载下，疲劳裂纹在每个应力循环中的扩展量da/dN与应力强度因子幅DK有关，虽然这个理论没有被当时主要杂志所接受，但这个方法被广泛用来描述在裂纹顶端存在小范围塑性变形条件下的疲劳裂纹扩展。ThompsonWadsworth&Louat1956试验表明，已经产生滑移带的金属疲劳试样在表面去除一层之后继续循环，滑移带继续在原位出现，他们把这种表面痕迹称为驻留滑移带，Zappfe&Ryder（1960）通过断口观察到疲劳辉纹，提出了辉纹间距与裂纹扩展速率之间的关系，这对工程失效分析有重要意义。Inglis1913&Griffith192151虽然恒定循环应力幅作用下疲劳破坏是疲劳研究的基本内容，但由于工程应用中的服役条件不可避免的存在变幅载荷谱、腐蚀环境、低温或高温及多轴应力状态，因此建立能处理这些复杂服役条件的可靠寿命预测模型是疲劳研究中最棘手的问题。考虑这些因素的影响往往都是采用半经验的方法。虽然习惯上认为出现滑移带是延性固体发生疲劳破坏的必要条件，但非金属材料在没有位错反复运动情况下，循环载荷产生的微观形变动力学不可逆机制是多种多样的，当前研究的重点是把现有的金属体系的疲劳知识扩展到这些先进功能材料上去。结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础培训课件52

现代轨道交通车辆向高速重载方向发展，对结构提出了高性能、轻量化和长寿命的设计要求。这些要求显然相互冲突，总体而言，疲劳学科有以下特点：1、寿命计算往往比强度计算精度差得多，寿命计算的误差量级甚至都很难确定，寿命计算考虑的随机因素太多，有些很难做的定量描述。2、材料的基本疲劳性能很难精确的从其他性能指标推导出来，只能依靠试验获取。这种材料疲劳性能试验往往规模较大，样本数越大，所得到的信息越可靠。3、结构的全尺寸疲劳试验是结构定型最重要的一步，它在一定程度上能揭示疲劳设计寿命的满足情况。4、所有的试验数据结果都需要经过统计学处理。现代轨道交通车辆向高速重载方向发展，对结构提出535、材料和设计要保证结构的时效裂纹有较低的扩展速率，必须强化检查，在裂纹扩展到失稳之前发现并采取补救措施。6、设计时必须有‘失效安全’的意识，当结构的某以单元时效后，结构整体必须能保证完整并且能在一定的短期时间内继续承载。5、材料和设计要保证结构的时效裂纹有较低的扩展速率，必须强化54结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础培训课件553疲劳裂纹萌生及扩展机理

结构在承受循环载荷作用下，将经历疲劳裂纹成核、微裂纹形成及宏裂纹扩展三个阶段。掌握疲劳机理可理解构件表面处理、表面残余应力和服役环境等因素对结构疲劳寿命和疲劳裂纹扩展的影响。这方面的知识也对结构疲劳寿命预测和结构抗疲劳设计也有重要意义。3疲劳裂纹萌生及扩展机理结构在承受循环载荷56显微观察从20世纪就已开始，随着观察尺度不断变小，人们发现结构在循环应力作用下，几乎同时就出现了疲劳裂纹成核（位错）。疲劳裂纹成核后，由于晶界等金相组织的影响其扩展是非常缓慢和不稳定的。从成核点出现了几条微裂纹后，经历了微裂纹融合阶段，扩展变相对稳定一些，这就是疲劳裂纹扩展的初始阶段。

对于成核和裂纹初始扩展两个阶段，各影响因素作用程度是不同的。例如表面粗糙影响裂纹成核阶段但不影响裂纹扩展；腐蚀环境对这两个阶段虽都有重要影响，但机理不同。如上图所示，应力集中系数（Kt）是预测裂纹形成的重要参数；应力强度因子（K）是预测裂纹扩展的重要参数。显微观察从20世纪就已开始，随着观察尺度不断变小，人们发现结573.1裂纹形成阶段—

a、名义无缺陷的纯金属及合金，机理性解释Ewing、Rosenhain和Humfrey（19001903）研究表明在承受疲劳载荷的铁试样中，裂纹沿活动滑移面形成。疲劳形变机制最具结论性的研究结果是从高纯材料特别是面心立方金属单晶体（例如充分退火的纯铜）得到的。工业用材料因处理方法和杂质材料等强烈影响以及组织结构的复杂性无法明确疲劳机制。对单晶体材料大量的研究表明，循环应变的最初几周就已产生位错，它们聚集在主滑移面上。疲劳裂纹的形成是由于滑移带循环滑移的结果，这说明位错运动和位错累积是塑性变形的机制。在较低应力幅下，塑性变形仅发生在材料有限的晶格中。3.1裂纹形成阶段—

a、名义无缺陷的纯金属及合金，机理性58上图为循环滑移致裂纹成核的图示。Step1滑移沿最大剪应力方向，形成滑移台阶暴露到外部环境中，对大多数环境新的材料表面将覆盖一层氧化层。氧化层强力附着于材料上难以去除。这一步中，由于初级位错积聚将产生应变硬化。Step2反向加载，由于存在氧化层和滑移带应变硬化，反向滑移将是不可逆的，滑移将在同一条滑移带对应平行的滑移面上进行。由上述过程可得结论如下a、一个应变循环即可产生微观侵入（intrusion）,形成微裂纹。b、随后的应变循环将重复Step12过程，微裂纹开始扩展。上图为循环滑移致裂纹成核的图示。59退火纯铜试样循环应变作用下滑移带施加0.05塑性应变后滑移带张开，形成微裂纹在疲劳裂纹形成阶段，疲劳是材料表面变化的现象退火纯铜试样循环应变作用下滑移带施加0.05塑性应变后滑移带603.1裂纹形成阶段—

b、工业合金，定性解释在工业材料做成的工程部件中，疲劳裂纹不均匀成核的主要地点包括孔洞、熔渣、气泡夹杂、擦伤、锻造皱皮、摺叠和宏观应力集中部位以及微观组织结构和化学成分不均匀区。在工业合金中，疲劳裂纹既可能在近表面形成，也可能在内部区域形成。ⅰ夹杂和气孔旁的裂纹萌生夹杂和气孔会降低工业合金的疲劳强度。在缺陷部位萌生裂纹疲劳的机制与一系列力学因素、微观组织因素和环境因素有关。这些因素包括基体滑移特征、基体和缺陷的相对强度、基体夹杂物界面的强度、以及基体与夹杂物在疲劳环境中对于腐蚀的相对敏感性。ⅱ环境对工业合金疲劳裂纹萌生的影响如果一个循环受载的工程部件在使用过程中暴露于侵蚀性介质中，材料表面被环境择优腐蚀的部位可能成为疲劳裂纹的成核地点。（1）表面滑移台阶或侵入；（2）产生回火脆的晶界或无沉淀区包围的晶界（时效硬化的合金中）与表面交截处；（3）表面氧化保护层破裂处；（4）与周围基体脱粘的近表面夹杂物，如钢中MnS；（5）others3.1裂纹形成阶段—

b、工业合金，定性解释在工业材料做成61当裂纹扩展到相邻的晶格，滑移带运动将被限制，微裂纹扩展方向将从原来主滑移带滑移方向偏折，正交于加载方向。ⅱ环境对工业合金疲劳裂纹萌生的影响Wöhler18521857对车轴疲劳破坏做了系统的研究，利用设计的旋转弯曲疲劳试验机进行疲劳试验，提出了利用应力寿命曲线来描述疲劳行为，并且提出了‘疲劳极限’的概念。Bauschinger1886金属在反向载荷作用下的弹性极限可能与在单向形变中观察到的弹性极限有所差别。1、应力张量：考虑固体中的一个无限小体元，一点应力表示了力在局部面积上作用强度。（3）流变规律，它把塑性形变增量或形变速率的塑性分量同应力分量联系起来。可以用本构关系描述多轴载荷作用下的塑性行为。标志着线弹性断裂力学方法的出现。Bauschinger1886金属在反向载荷作用下的弹性极限可能与在单向形变中观察到的弹性极限有所差别。对于高周疲劳，材料主要发生弹性变形，传统是用应力范围描述破坏所需的循环数；Irwin1957提出K（应力强度因子）表示裂纹尖端应力奇异大小。考虑这些因素的影响往往都是采用半经验的方法。应变片示值为栅丝方向上应变的平均值，在高应力梯度区域，应选取短应变片满足测量精度在此信息的基础上，或者对部件进行分析，或者利用此载荷谱进行实验室试验，从而估计部件可用疲劳寿命。与静水压力不同，上述偏应力张量引起塑性变形。（优选）结构疲劳寿命分析金属疲劳理论与试验测试基础类型1：恒压源驱动电路，与电阻型应变片配合使用。2、材料的基本疲劳性能很难精确的从其他性能指标推导出来，只能依靠试验获取。‘失效安全’的设计原则是如果在一个大构件中即使有个别零件失效，其剩余部分应保证足够的结构完整性，使构件能安全运行到检测到裂纹为止。a、一个应变循环即可产生微观侵入（intrusion）,形成微裂纹。3.2裂纹成长扩展阶段

当微裂纹长度与基体晶格尺度相当时，由于材料微观各向异性弹性，微裂纹处存在着不均匀的应力场并在裂纹尖端存在应力集中效应。由此，更多的滑移带被激活。当裂纹扩展到相邻的晶格，滑移带运动将被限制，微裂纹扩展方向将从原来主滑移带滑移方向偏折，正交于加载方向。当裂纹扩展到相邻的晶格，滑移带运动将被限制，微裂纹扩展方向将62

对某些材料，微裂纹扩展将遭遇晶界阻力。裂纹扩展至晶界处，扩展速率明显下降。铝合金晶界对裂纹扩展的阻力作用对某些材料，微裂纹扩展将遭遇晶界阻力。裂纹63

由于微裂纹扩展前端须连续，扩展线各点的裂纹扩展速率近似一致，当微裂纹穿透了一定数量的晶格时，裂纹前端扩展线近似成以半椭圆形状。由于微裂纹扩展前端须连续，扩展线各点的64总结疲劳机理性知识的重要性即便构件的尺度和裂纹的尺寸比显微组织大几个数量级，疲劳裂纹顶端出现永久损伤的尺寸范围通常与材料的特征微观尺度相当。总寿命和断裂力学概念提供了可以用来描述材料在循环载荷作用下的裂纹萌生和裂纹扩展阻力的方法。但是，单纯利用这些概念并不能够定量描述材料对疲劳的内在阻力，只有充分了解失效的微观机制时才能获得这方面的信息。在各种材料上所做的大量工作表明，显微组织的细微变化可显著改变循环损伤程度和失效寿命。疲劳裂纹扩展寿命主要消耗在低DK水平，对于大多数构件来说，当DK较小时，一个加载周期内裂纹顶端最大张开位移的典型值小于1µm。因为这一尺度小于大多数材料的显微组织特征尺寸，所以即便裂纹尺度明显大于显微组织尺度，显微组织对断裂阻力影响也很大。即便构件设计偏于保守，也可能由于服役条件发生不可预测变化而出现破坏。总结疲劳机理性知识的重要性即便构件的尺度和裂纹的尺寸比显微组654疲劳设计方法如前所述，一个工程部件损伤包含几个不同阶段，缺陷可以在原先没有损伤的部位成核，然后以稳定的方式发展，直到突然发生断裂。对于最一般的情况，疲劳损伤的发展大致分下面几个阶段。

step1显微结构发生变化，形成永久损伤成核。

step2产生微裂纹

step3微裂纹长大和合并，形成‘主导裂纹’

step4主导宏观裂纹稳态扩展

step5结构失去稳定性，失去承载能力完全断裂力学因素、组织结构因素和环境因素在很宽的范围内影响微观缺陷的成核条件和主导疲劳裂纹的扩展速率。疲劳的不同设计原理主要区别在如何定量处理裂纹萌生阶段和裂纹扩展阶段。

疲劳寿命定义为萌生疲劳裂纹的循环数与裂纹亚临界扩展到某一最后尺寸的循环数。主要有总寿命法和损伤容限法两种主要的疲劳设计方法。4疲劳设计方法如前所述，一个工程部件损伤包含几个不同阶段，664.1总寿命法经典的疲劳设计方法是用循环应力范围（SN曲线方法）或（塑性或总）应变范围来描述疲劳破坏的总寿命。在这些方法中，通过控制应力幅或应变幅获得初始无裂纹（名义光滑表面）的实验室试样产生疲劳破坏所需的应力循环数或应变循环数（可能高达疲劳总寿命的90%）和使这一主导裂纹扩展到发生突然破坏的疲劳循环数。应用经典方法预测疲劳总寿命时，可以用各种半经验方法处理平均应力、应力集中、环境、多轴应力和随机应力的影响。由于裂纹萌生寿命占据光滑试样疲劳总寿命的主要部分，经典的应力和应变描述方法在多数情况下体现抗疲劳裂纹萌生的思想。对于高周疲劳，材料主要发生弹性变形，传统是用应力范围描述破坏所需的循环数；对于低周疲劳，应力较大足以在破坏前引起明显的塑性变形，通常使用应变范围描述破坏寿命。4.1总寿命法经典的疲劳设计方法是用循环应67

经典的应变描述（局部应变法）的最大优点是预测应力集中部位全塑性区应变场的裂纹萌生和早期扩展寿命。经典的应变描述（局部应变法）的最大优684.2损伤容限法

损伤容限法以断裂力学方法为基础。基本前提是认为损伤是一切工程构架固有的。原有损伤是由无损检测技术（着色、X射线、超声、磁性和声发射等）来确定。如果构件中没发现损伤，则进行可靠性检验，即根据经验对一个结构，在应力水平稍高于服役应力条件下进行模拟试验。如果无损检测没有检测出裂纹，而且在可靠性检验中也不发生突然破坏，则根据探伤技术的分辨率估计最大（未检验出）原始裂纹尺寸。疲劳寿命则定义为主裂纹从这一原始尺寸扩展到某一临界尺寸所需的疲劳循环数。可根据材料的断裂韧性、结构特殊部分的极限载荷、可容许的应变和可允许的结构柔度选择临界扩展尺寸。采用损伤容限法预测裂纹扩展寿命需要断裂力学知识。根据线弹性断裂力学要求，只有满足小范围屈服，也就是远离任何应力集中的塑性应变场，而且与带裂纹构件特征尺寸相比，裂纹尖端塑性区较小，弹性加载条件占主导地位的情况下，才可应用损伤容限法4.2损伤容限法损伤容限法以断裂力学694.3两种设计方法的比较为了获得最佳的疲劳阻力，不同设计方法所给出的微观组织结构变量设计准则会有显著的差异。这些差别纯粹是由于在计算有用疲劳寿命时，对裂纹萌生和扩展的作用取不同的权重造成的。在亚临界裂纹扩展消耗大部分寿命的低△K值，许多合金对疲劳长裂纹的扩展阻力通常随晶粒尺寸的增大（或屈服强度）而增大，但根据应力寿命图估计的疲劳总寿命表现出相反的趋势。这个矛盾可以这样来解释前种方法主要涉及对疲劳扩展的阻力，后种方法主要根据名义无缺陷的试样结构，涉及裂纹萌生的阻力。为同时提高裂纹萌生阻力和裂纹扩展阻力，应该在两者之间进行权衡，达到最终优化组织结构特征的目的。4.3两种设计方法的比较为了获得最佳704.4‘安全寿命’和‘失效安全’概念解释‘安全寿命’在使用‘安全寿命’处理方法时，首先应该确定构件服役典型的载荷谱。在此信息的基础上，或者对部件进行分析，或者利用此载荷谱进行实验室试验，从而估计部件可用疲劳寿命。用一个安全因子（或称不确定因子）对所得疲劳寿命进行修正，得到构件的安全寿命。当部件运行到预期的安全寿命时，即使在服役中并没有发生任何破坏（即构件仍有相当长的剩余疲劳寿命），也要令其退役。安全寿命方法本质上是一种理论性方法，使用该方法时必须考虑几个不确定的因素，例如载荷条件的意外变化、典型服役载荷谱估计中的误差、试验结果的分散、同种材料不同批次之间的性能差异、生产过程引入的原始缺陷、部件使用过程中某些部位的腐蚀、部件使用过程中的人为失误。加大安全系数能够保证部件在安全运行寿命期间不发生破坏，但这只是一种保守方法，从经济和运行的观点考虑是不合理的。安全寿命方法的本质是要求在到达一个规定的寿命之前不发生疲劳裂纹，重点是预防疲劳裂纹萌生。4.4‘安全寿命’和‘失效安全’概念解释‘安全寿命’71‘失效安全’‘失效安全’的设计原则是如果在一个大构件中即使有个别零件失效，其剩余部分应保证足够的结构完整性，使构件能安全运行到检测到裂纹为止。具有并联载荷路径的构件在结构上含有过剩部分，通常是失效安全的。失效安全方法除要求对构件进行定期检查之外，还要求裂纹检测技术可以识别尺寸足够小的裂纹，以便能及时修理或更换有关部件。典型案列a、美国空军‘目标退役RFC’使用损伤容限设计方法，从根本消除低周疲劳引起的失效事故。b、压力容器和管道领域‘破前渗漏准则’要求容器和管道在发生任何灾难性破坏之前有渗漏现象出现。‘失效安全’72§第二部分连续介质力学基础

为了应用连续介质力学来描述循环形变和疲劳破坏，必须掌握弹性和塑性理论原理。1基本概念1.1、应力张量：考虑固体中的一个无限小体元，一点应力表示了力在局部面积上作用强度。1.2、平衡方程：受力固体的任一体元都处于平衡状态，根据力矩方程，可推导出平衡方程。§第二部分连续介质力学基础为了应用连731.3、无限小应变张量定义：在笛卡尔坐标系下，描述质点位移忽略高阶项。1.3、无限小应变张量定义：在笛卡尔坐标系下，描述质点位移忽74在高干扰环境或者被试构件热传导系数较低的情况下，应尽量选取高阻值应变片。step4主导宏观裂纹稳态扩展1裂纹形成阶段—

b、工业合金，定性解释可根据材料的断裂韧性、结构特殊部分的极限载荷、可容许的应变和可允许的结构柔度选择临界扩展尺寸。虽然习惯上认为出现滑移带是延性固体发生疲劳破坏的必要条件，但非金属材料在没有位错反复运动情况下，循环载荷产生的微观形变动力学不可逆机制是多种多样的，当前研究的重点是把现有的金属体系的疲劳知识扩展到这些先进功能材料上去。在工业合金中，疲劳裂纹既可能在近表面形成，也可能在内部区域形成。考虑这些因素的影响往往都是采用半经验的方法。3疲劳裂纹萌生及扩展机理类型1：恒压源驱动电路，与电阻型应变片配合使用。总结疲劳机理性知识的重要性4‘安全寿命’和‘失效安全’概念解释对于一给定的材料状态，这种本构关系或者把总应变同现有应力联系起来（形变理论），或者把塑性形变增量和应变增量联系起来（流变理论或增量理论）。‘失效安全’的设计原则是如果在一个大构件中即使有个别零件失效，其剩余部分应保证足够的结构完整性，使构件能安全运行到检测到裂纹为止。可根据材料的断裂韧性、结构特殊部分的极限载荷、可容许的应变和可允许的结构柔度选择临界扩展尺寸。在亚临界裂纹扩展消耗大部分寿命的低△K值，许多合金对疲劳长裂纹的扩展阻力通常随晶粒尺寸的增大（或屈服强度）而增大，但根据应力寿命图估计的疲劳总寿命表现出相反的趋势。step5结构失去稳定性，失去承载能力完全断裂采用损伤容限法预测裂纹扩展寿命需要断裂力学知识。静水压力只会使各向同性连续体的体积（非形变）发生变化。（3）流变规律，它把塑性形变增量或形变速率的塑性分量同应力分量联系起来。总寿命和断裂力学概念提供了可以用来描述材料在循环载荷作用下的裂纹萌生和裂纹扩展阻力的方法。3、无限小应变张量定义：在笛卡尔坐标系下，描述质点位移忽略高阶项。1.4、