带电粒子在磁场中的运动课件

带电粒子在磁场中的运动整理课件1带电粒子在磁场中的运动整理课件1（不计重力），粒子将做怎样的运动？（1）无速度（2）有初速度V（V//B）（3）有初速度V（v⊥B）（4）有初速度V（v与B成夹角）始终静止等距螺旋线运动匀速圆周运动带电粒子在磁场中运动形式匀强磁场匀速直线运动整理课件2（不计重力），粒子将做怎样的运动？始终静止等距螺旋线运动匀速

带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动

周期与速度无关。带电粒子在磁场中的螺旋线运动螺距

和分别是速度在平行于磁场方向的分量和垂直于磁场的分量。匀速圆周运动的半径仅与速度的垂直分量有关。整理课件3带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动周期与速度*磁聚焦magneticfocusing一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚到一点的现象叫磁聚焦。hB整理课件4*磁聚焦magneticfocusing一束发散角不大的带电粒子在非均匀磁场中的运动一个带电粒子进入轴对称会聚磁场，如图所示，在YZ平面内的速度分量与磁场的X分量的洛仑兹力，使其在YZ平面内做圆周运动。由于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小要变化，所以不是匀速圆周运动。且半径逐渐变小。整理课件5带电粒子在非均匀磁场中的运动一个带电粒子由于磁场的不均匀极光地轴带电粒子（如宇宙射线的带电粒子）被地磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动，当太阳黑子活动引起空间磁场的变化，使粒子在两极处的磁力线引导下，在两极附近进入大气层，能引起美妙的极光。整理课件6极光地轴带电粒子（如宇宙射线的整理课件6注意：θ用弧度表示几何法求半径（勾股定理、三角函数）向心力公式求半径（R=mv/qB）利用v⊥R利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心1、找圆心2、定半径3、确定运动时间带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动解决思路整理课件7注意：θ用弧度表示几何法求半径（勾股定理、三角函数）向心力公弦切角、偏向角、回旋角的关系b.相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补va.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍vθθOABO′●●整理课件8弦切角、偏向角、回旋角的关系b.相对的弦切角(θ)相等，与带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动①圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点O基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：整理课件9带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动①圆心的确定a、两个速1、直线边界（进出磁场具有对称性）2、平行边界（存在临界条件）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示：整理课件101、直线边界（进出磁场具有对称性）2、平行边界（存在临界条件②半径的确定

主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角θ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ和圆形磁场区域的半径r，则有关系式R=rcot,如图所示。整理课件11②半径的确定主要由三角形几何关系求出（一般是三③运动时间的确定

先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如图所示。

然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间由下式表示：整理课件12③运动时间的确定先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速CDBvα【例题】如图，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=30°角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？

(电子质量me=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C)◆带电粒子在无界磁场中的运动整理课件13CDBvα【例题】如图，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中OBSννO1◆带电粒子在单直边界磁场中的运动①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；整理课件14OBSννO1◆带电粒子在单直边界磁场中的运动①如果垂直磁场②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）。νθαααO1θBθυ02ανθ整理课件15②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两【例题】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：(1)该粒子射出磁场的位置(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)整理课件16【例题】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直．．300MNBrrO600O’rr6001、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？【习题】整理课件17．．300MNBrrO600O’rr6001、如图直线MN2、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是OBSvθP整理课件182、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出SBPSSQPQQ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动整理课件19①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值(2)侧移距离yθBdOrrθ(1)偏向角（回旋角）θ(3)时间t注意区分“电偏转”和“磁偏转”整理课件20(2)侧移距离yθBdOrrθ(1)偏向角（回旋角）θ(3)1．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30º，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少?30ºBdOrr300整理课件211．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度2．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θ思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？整理课件222．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速

要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。由sinθ=L/R求出。由R2=L2+(R-y)2解出。由得出。比较学习：这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一样吗？BvLRyOθEO1F偏转角θ:侧移量y:经历时间t:◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动思考：o1为线段EF的中点吗？整理课件23要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。由sinθ=oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从侧面边界飞；③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动整理课件24oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度v<BqL/4m；B．使粒子的速度v>5BqL/4m；C．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。r2O2+qr2O1【习题】整理课件251、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，r2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．整理课件26r2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，

穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由求出。经历时间由得出。注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

vRvO′Orθθ◆带电粒子在圆形磁场区域中的运动整理课件27穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的Ov1v2v3

根据几何知识可以证明射向圆形匀强磁场中心的带电粒子，都好象是从匀强磁场中心射出来的。

挖掘特殊规律一培养分析能力整理课件28Ov1v2v3根据几何知识可以证明射向圆形匀强磁场中

如果带电粒子运动轨迹半径等于圆形磁场半径，则根据几何知识可以证明：任意方向射入的粒子出射速度方向与过入射点O圆形磁场边界的切线平行O挖掘特殊规律二培养分析能力整理课件29如果带电粒子运动轨迹半径等于圆形磁场半径，则【例题】圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。B•600600P(xy)yxO’xyoO整理课件30【例题】圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？【习题】整理课件311、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子整理课件32整理课件32A1A3A4A230º60ºⅠⅡ2、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。整理课件33A1A3A4A230º60ºⅠⅡ2、如图所示，在一个圆形区域A1A3A4A230º60ºⅠⅡv解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故他在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4射出，如图2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期，

设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入Ⅱ区磁场。连接A1A2，为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径圆心角，带电粒子在Ⅰ区中运动的时间为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即粒子在磁场Ⅱ中运动的时间为带电粒子运动的总时间为有以上各式可得整理课件34A1A3A4A230º60ºⅠⅡv解析：设粒子的入射速度为v3、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。BOvvθr整理课件353、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，由如图所示的几何关系得：圆心角所以（3）由如图所示几何关系可知，所以BOvvθrRO′α则整理课件36解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得（2）设电子做

例.如图所示，一个带电量为正的粒子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕筒一圈后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。变式考题：

OABv整理课件37例.如图所示，一个带电量为正的粒子，从A点正对着圆心O分析与解：设粒子与圆筒碰（n-1）次有：n（π－θ）＝2πθ＝π－2π/n由几何关系得:tan(θ/2)=R/r正离子在磁场中运动的时间t=n(rθ/v)∴t=(n-2)πRtan(π/n)/v（ｎ≥３）O1θrROABv整理课件38分析与解：设粒子与圆筒碰（n-1）次有：n（π－θ4．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。OB·RS．解:粒子经过与圆筒发生n（n=2,3,4……）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间整理课件394．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小孔S处正对O’rrOB·RS．整理课件40O’rrOB·RS．整理课件405．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）O’rrOB·RS．解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性．当发生最少碰撞次数n=2时整理课件415．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量OB·RS．O’rr当发生碰撞次数n=3时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用时间最短整理课件42OB·RS．O’rr当发生碰撞次数n=3时可见发生碰撞次数越O’rrOB·RS．思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间．整理课件43O’rrOB·RS．思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动D

例题．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距Ａ点的间射出整理课件44D例题．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内[例2]如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过y轴上的点a（0，L）和O点.一电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向夹角为60°.下列说法正确的是A、电子在磁场中运动的时间为B、电子在磁场中运动的时间为C、磁场区域的圆心坐标为(,)D、电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L)O’v0xyOab600典型例题分析整理课件45[例2]如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形例3：（2009年海南物理16题）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。ABCDABCDEFABCDOpqEyx利用规律求解高考题应用提升例说习题课设计思想整理课件46例3：（2009年海南物理16题）如图，ABCD是边长为a……①SQBφφxPxSQBφφP结合学案例题引导思维拓展一例说复习课设计思想整理课件47……①SQBφφxPxSQBφφP结合学案例题引导思维拓问题二：带电粒子在平行直线边界磁场中的运动SBPSSQPQQ圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上用动态变化的思想分析出临界状态P分析能力改变情景学生思考例说复习课设计思想整理课件48问题二：带电粒子在平行直线边界磁场中的运动SBPSSQPQQ例3．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：能从EF射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？例说复习课设计思想具体应用深化理解整理课件49例3．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，问题三：带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例说复习课设计思想改变情景深入思考整理课件50问题三：带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcθB圆心在例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300

、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。

V0Oabcd具体应用深化理解例说复习课设计思想整理课件51例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面V0Oabcdθ300600●●整理课件52V0Oabcdθ300600●●整理课件52问题四：带电粒子在圆形边界磁场中的运动B•αO’O重要结论：入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心．B•θO’Oθα例说复习课设计思想改变情景深入思考整理课件53问题四：带电粒子在圆形边界磁场中的运动B•αO’O重要结论：例5.一带电质点，质量为m，电量为＋q，重力忽略不计，以速度v与y轴成30°角从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点与ox夹60°角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.O’60°abxyO30°例说复习课设计思想具体应用加深理解整理课件54例5.一带电质点，质量为m，电量为＋q，重力忽略不计，以速度课后知识网络图带电粒子在磁场中的运动直线运动：带电粒子的速度与磁场平行时匀速圆周运动：带电粒子的速度与磁场垂直时单边界双边界矩形边界圆形边界V大小变方向不变V方向变大小不变几何知识整理课件55课后知识网络图带电粒子在磁场中的运动直线运动：带电粒子的速度专题知识网络示意图带电粒子在电磁场中的运动整理课件56专题知识网络示意图带电粒子在电磁场中的运动整理课件56专题复习结束方法成体系运动电荷的受力情况仅在电场力作用下仅在磁场力作用下在复合场力作用下电荷的曲线运动情况类平抛运动圆周运动多过程运动运用的知识和方法三种场力的知识运动学公式运动的合成与分解三大力学规律圆的几何知识边界条件的寻找和隐含条件的挖掘实际应用示波器回旋加速器质谱仪显像管整理课件57专题复习结束方法成体系运动电荷的受力情况电荷的曲线运动情况运3．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.整理课件583．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO整理课件59解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方4．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.sabL.整理课件604．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.sabP1再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.P2NL整理课件61解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表3．如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为0<θ<90º，不计粒子的重力，则：A.θ越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短B.θ越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长C.θ越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与θ无关MNPQθOACD整理课件623．如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的MNPQO整理课件63MNPQO整理课件63带电粒子在磁场中的运动整理课件64带电粒子在磁场中的运动整理课件1（不计重力），粒子将做怎样的运动？（1）无速度（2）有初速度V（V//B）（3）有初速度V（v⊥B）（4）有初速度V（v与B成夹角）始终静止等距螺旋线运动匀速圆周运动带电粒子在磁场中运动形式匀强磁场匀速直线运动整理课件65（不计重力），粒子将做怎样的运动？始终静止等距螺旋线运动匀速

带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动

周期与速度无关。带电粒子在磁场中的螺旋线运动螺距

和分别是速度在平行于磁场方向的分量和垂直于磁场的分量。匀速圆周运动的半径仅与速度的垂直分量有关。整理课件66带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动周期与速度*磁聚焦magneticfocusing一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚到一点的现象叫磁聚焦。hB整理课件67*磁聚焦magneticfocusing一束发散角不大的带电粒子在非均匀磁场中的运动一个带电粒子进入轴对称会聚磁场，如图所示，在YZ平面内的速度分量与磁场的X分量的洛仑兹力，使其在YZ平面内做圆周运动。由于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小要变化，所以不是匀速圆周运动。且半径逐渐变小。整理课件68带电粒子在非均匀磁场中的运动一个带电粒子由于磁场的不均匀极光地轴带电粒子（如宇宙射线的带电粒子）被地磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动，当太阳黑子活动引起空间磁场的变化，使粒子在两极处的磁力线引导下，在两极附近进入大气层，能引起美妙的极光。整理课件69极光地轴带电粒子（如宇宙射线的整理课件6注意：θ用弧度表示几何法求半径（勾股定理、三角函数）向心力公式求半径（R=mv/qB）利用v⊥R利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心1、找圆心2、定半径3、确定运动时间带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动解决思路整理课件70注意：θ用弧度表示几何法求半径（勾股定理、三角函数）向心力公弦切角、偏向角、回旋角的关系b.相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补va.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍vθθOABO′●●整理课件71弦切角、偏向角、回旋角的关系b.相对的弦切角(θ)相等，与带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动①圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点O基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：整理课件72带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动①圆心的确定a、两个速1、直线边界（进出磁场具有对称性）2、平行边界（存在临界条件）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示：整理课件731、直线边界（进出磁场具有对称性）2、平行边界（存在临界条件②半径的确定

主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角θ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ和圆形磁场区域的半径r，则有关系式R=rcot,如图所示。整理课件74②半径的确定主要由三角形几何关系求出（一般是三③运动时间的确定

先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如图所示。

然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间由下式表示：整理课件75③运动时间的确定先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速CDBvα【例题】如图，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=30°角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？

(电子质量me=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C)◆带电粒子在无界磁场中的运动整理课件76CDBvα【例题】如图，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中OBSννO1◆带电粒子在单直边界磁场中的运动①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；整理课件77OBSννO1◆带电粒子在单直边界磁场中的运动①如果垂直磁场②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）。νθαααO1θBθυ02ανθ整理课件78②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两【例题】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：(1)该粒子射出磁场的位置(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)整理课件79【例题】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直．．300MNBrrO600O’rr6001、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？【习题】整理课件80．．300MNBrrO600O’rr6001、如图直线MN2、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是OBSvθP整理课件812、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出SBPSSQPQQ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动整理课件82①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值(2)侧移距离yθBdOrrθ(1)偏向角（回旋角）θ(3)时间t注意区分“电偏转”和“磁偏转”整理课件83(2)侧移距离yθBdOrrθ(1)偏向角（回旋角）θ(3)1．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30º，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少?30ºBdOrr300整理课件841．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度2．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θ思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？整理课件852．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速

要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。由sinθ=L/R求出。由R2=L2+(R-y)2解出。由得出。比较学习：这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一样吗？BvLRyOθEO1F偏转角θ:侧移量y:经历时间t:◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动思考：o1为线段EF的中点吗？整理课件86要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。由sinθ=oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从侧面边界飞；③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动整理课件87oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度v<BqL/4m；B．使粒子的速度v>5BqL/4m；C．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。r2O2+qr2O1【习题】整理课件881、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，r2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．整理课件89r2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，

穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由求出。经历时间由得出。注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

vRvO′Orθθ◆带电粒子在圆形磁场区域中的运动整理课件90穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的Ov1v2v3

根据几何知识可以证明射向圆形匀强磁场中心的带电粒子，都好象是从匀强磁场中心射出来的。

挖掘特殊规律一培养分析能力整理课件91Ov1v2v3根据几何知识可以证明射向圆形匀强磁场中

如果带电粒子运动轨迹半径等于圆形磁场半径，则根据几何知识可以证明：任意方向射入的粒子出射速度方向与过入射点O圆形磁场边界的切线平行O挖掘特殊规律二培养分析能力整理课件92如果带电粒子运动轨迹半径等于圆形磁场半径，则【例题】圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。B•600600P(xy)yxO’xyoO整理课件93【例题】圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？【习题】整理课件941、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子整理课件95整理课件32A1A3A4A230º60ºⅠⅡ2、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。整理课件96A1A3A4A230º60ºⅠⅡ2、如图所示，在一个圆形区域A1A3A4A230º60ºⅠⅡv解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故他在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4射出，如图2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期，

设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入Ⅱ区磁场。连接A1A2，为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径圆心角，带电粒子在Ⅰ区中运动的时间为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即粒子在磁场Ⅱ中运动的时间为带电粒子运动的总时间为有以上各式可得整理课件97A1A3A4A230º60ºⅠⅡv解析：设粒子的入射速度为v3、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。BOvvθr整理课件983、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，由如图所示的几何关系得：圆心角所以（3）由如图所示几何关系可知，所以BOvvθrRO′α则整理课件99解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得（2）设电子做

例.如图所示，一个带电量为正的粒子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕筒一圈后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。变式考题：

OABv整理课件100例.如图所示，一个带电量为正的粒子，从A点正对着圆心O分析与解：设粒子与圆筒碰（n-1）次有：n（π－θ）＝2πθ＝π－2π/n由几何关系得:tan(θ/2)=R/r正离子在磁场中运动的时间t=n(rθ/v)∴t=(n-2)πRtan(π/n)/v（ｎ≥３）O1θrROABv整理课件101分析与解：设粒子与圆筒碰（n-1）次有：n（π－θ4．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。OB·RS．解:粒子经过与圆筒发生n（n=2,3,4……）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间整理课件1024．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小孔S处正对O’rrOB·RS．整理课件103O’rrOB·RS．整理课件405．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）O’rrOB·RS．解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性．当发生最少碰撞次数n=2时整理课件1045．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量OB·RS．O’rr当发生碰撞次数n=3时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用时间最短整理课件105OB·RS．O’rr当发生碰撞次数n=3时可见发生碰撞次数越O’rrOB·RS．思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间．整理课件106O’rrOB·RS．思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动D

例题．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距Ａ点的间射出整理课件107D例题．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内[例2]如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过y轴上的点a（0，L）和O点.一电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向夹角为60°.下列说法正确的是A、电子在磁场中运动的时间为B、电子在磁场中运动的时间为C、磁场区域的圆心坐标为(,)D、电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L)O’v0xyOab600典型例题分析整理课件108[例2]如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形例3：（2009年海南物理16题）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。ABCDABCDEFABCDOpqEyx利用规律求解高考题应用提升例说习题课设计思想整理课件109例3：（2009年海南物理16题）如图，ABCD是边长为a……①SQBφφxPxSQBφφP结合学案例题引导思维拓展一例说复习课设计思想整理课件110……①SQBφφxPxSQBφφP结合学案例题引导思维拓问题二：带电粒子在平行直线边界磁场中的运动SBPSSQPQQ圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上用动态变化的思想分析出临界状态P分析能力改变情景学生思考例说复习课设计思想整理课件111问题二：带电粒子在平行直线边界磁场中的运动SBPSSQPQQ例3．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：能从EF射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？例说复习课设计思想具体应用深化理解整理课件112例3．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，问题三：带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例说复习课设计思想改变情景深入思考整理课件113问题三：带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcθB圆心在例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300

、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、