112弧度制与任意角课件

1.1.1任意角（一）1.1.1任意角（一）1oAB始边

终边顶点oAB始边终边顶点2一、复习基础知识1、角的定义：定义1：从一点出发的两条射线所组成的图形角的范围：~定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、角的表示：简记：OAB一、复习基础知识1、角的定义：定义1：从一点出发的两条射线所3二、新学思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？二、新学思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想41.规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角任意角1.规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋5二、新学思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？-30°900°二、新学思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想62、象限角：oxy1)角的顶点于坐标原点重合2)始边与X的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角终边落在坐标轴上就称角是非象限角请在坐标轴上画出-32°,328°,-392°,并找出它们的共同点?2、象限角：oxy1)角的顶点于坐标原点重合2)始边与X的非73280=-320+3600－3920=-320－3600=-320+1x3600

=-320－1x3600

-320==-320+0x3600-320+2x3600,-320－2x3600

-320+3x3600,-320－3x3600…,…,与-320终边相同的角的一般形式为-320＋KX3600，K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α＋Kｘ3600，K∈ZS={β|β=α+kx3600,K∈Z}3、与角终边相同的角的表示：3280=-320+3600－3920=-320－3600=8例1在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角并判定它是第几象限角：解:∵-950°12′=129048′-3×3600,∴在0°～360°范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限角.例1在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相9知识学习：终边在坐标轴上角的取值xyo0090018002700

+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600知识学习：终边在坐标轴上角的取值xyo0090018002710例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：在0°～360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有两个,90°,270°S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}∴与270°角终边相同的角构成的集合S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}∪{β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+K∙1800，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO900+K∙36002700+k∙3600∴与90°角终边相同的角构成的集合例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：在0°～360°范围11例3写出终边在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来.例3写出终边在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等12练习1、下列命题正确的是（）A、终边相同的角一定相等B、第一象限角都是锐角C、锐角都是第一象限角D、小于90°的角都是锐角2、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，则A∩B=（）A、｛锐角｝B、｛小于90°的角｝C、｛第一象限角｝D、以上都不对练习1、下列命题正确的是（）2、A=｛小133、已知角α是第三象限角，则角-α的终边在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、已知角α的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈

xyO3、已知角α是第三象限角，则角-α的终边在（）4、已知角α的141.1.2弧度制1.1.2弧度制15复习引入初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?规定把周角的作为1度的角，用度做单位来度量角的制度叫做角度制．

复习引入初中所学的角度制是怎样规定角16我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度记做1rad.在实际运算中，常常将rad单位省略．弧度制定义讲授新课我们规定，长度等于半径的弧所弧度制定义讲授171.一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？思考：2.阅读教材P.6，完成探究.1.一定大小的圆心角所对应的弧长与思考：2.阅读教材18弧度制的性质⑥角的弧度数的绝对值||=②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．弧度制的性质⑥角的弧度数的绝对值||=②整圆所对的圆心19角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：20角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度：角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度：21常规写法①用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少的形式，不必写成小数．②弧度与角度不能混用．常规写法①用弧度数表示角时，常常把弧度数②弧度与角度不22特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角1323弧长公式弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．弧长公式弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度24例1．把67o30'化成弧度．例2．把化成度．

例1．把67o30'化成弧度．例2．把25例3．计算：例4．将下列各角化成0到2的角加上2k(k∈Z)的形式：例3．计算：例4．将下列各角化成0到2的角26例6．例6．27综合应用1若是第二象限的角，则1800-是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、用集合表示第三象限角的集合。讨论：若是第二象限角时，则2，分别是第几象限的角？综合应用1若是第二象限的角，则1800-是（）2、281.1.1任意角（一）1.1.1任意角（一）29oAB始边

终边顶点oAB始边终边顶点30一、复习基础知识1、角的定义：定义1：从一点出发的两条射线所组成的图形角的范围：~定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、角的表示：简记：OAB一、复习基础知识1、角的定义：定义1：从一点出发的两条射线所31二、新学思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？二、新学思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想321.规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角任意角1.规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋33二、新学思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？-30°900°二、新学思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想342、象限角：oxy1)角的顶点于坐标原点重合2)始边与X的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角终边落在坐标轴上就称角是非象限角请在坐标轴上画出-32°,328°,-392°,并找出它们的共同点?2、象限角：oxy1)角的顶点于坐标原点重合2)始边与X的非353280=-320+3600－3920=-320－3600=-320+1x3600

=-320－1x3600

-320==-320+0x3600-320+2x3600,-320－2x3600

-320+3x3600,-320－3x3600…,…,与-320终边相同的角的一般形式为-320＋KX3600，K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α＋Kｘ3600，K∈ZS={β|β=α+kx3600,K∈Z}3、与角终边相同的角的表示：3280=-320+3600－3920=-320－3600=36例1在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角并判定它是第几象限角：解:∵-950°12′=129048′-3×3600,∴在0°～360°范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限角.例1在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相37知识学习：终边在坐标轴上角的取值xyo0090018002700

+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600知识学习：终边在坐标轴上角的取值xyo0090018002738例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：在0°～360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有两个,90°,270°S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}∴与270°角终边相同的角构成的集合S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}∪{β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+K∙1800，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO900+K∙36002700+k∙3600∴与90°角终边相同的角构成的集合例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：在0°～360°范围39例3写出终边在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来.例3写出终边在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等40练习1、下列命题正确的是（）A、终边相同的角一定相等B、第一象限角都是锐角C、锐角都是第一象限角D、小于90°的角都是锐角2、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，则A∩B=（）A、｛锐角｝B、｛小于90°的角｝C、｛第一象限角｝D、以上都不对练习1、下列命题正确的是（）2、A=｛小413、已知角α是第三象限角，则角-α的终边在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、已知角α的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈

xyO3、已知角α是第三象限角，则角-α的终边在（）4、已知角α的421.1.2弧度制1.1.2弧度制43复习引入初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?规定把周角的作为1度的角，用度做单位来度量角的制度叫做角度制．

复习引入初中所学的角度制是怎样规定角44我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度记做1rad.在实际运算中，常常将rad单位省略．弧度制定义讲授新课我们规定，长度等于半径的弧所弧度制定义讲授451.一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？思考：2.阅读教材P.6，完成探究.1.一定大小的圆心角所对应的弧长与思考：2.阅读教材46弧度制的性质⑥角的弧度数的绝对值||=②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．弧度制的性质⑥角的弧度数的绝对值||=②整圆所对的圆心47角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：角