《实际问题与二次函数》课件1

实际问题与二次函数（3）实际问题与二次函数（3）11面积最值问题3需建系解决的问题实际问题与二次函数2最大利润问题1面积最值问题3需建系解决的问题实际问题与二2探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？探究：3探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？探究：分析：4探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？下降1m后的水面宽度﹣原来的水面宽度分析：（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？探究：下降1m后的水面宽度﹣原来的水面宽度分析：5探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m

.水面下降1m，水面宽度增加多少？下降1m后的水面宽度﹣原来的水面宽度

?

4m?4m分析：（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？探究：下降1m后的水面宽度﹣原来的水面宽度?4m分析：6探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？?分析：（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？表示水面宽的线段的端点在什么曲线上？探究：?分析：7探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？?分析：（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？表示水面宽的线段的端点在什么曲线上？探究：?分析：8分析：（2）我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.怎样建立平面直角坐标系，求抛物线对应的函数解析式更简单？探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：探究：9xyO①xyO①10xyO①P(2,2)A(4,0)M

xyO①P(2,2)A(4,0)M

11xyO①xyO②xyO①xyO②12xyO②P(-2,2)B(-4,0)xyO①

MxyO②P(-2,2)B(-4,0)xyO①

M13xyO②P(-2,2)B(-4,0)xyO①P(2,2)A(4,0)M

MxyO②P(-2,2)B(-4,0)xyO①P(2,2)14xyO①xyO②xyO③xyO①xyO②xyO③15xyO①xyO②xyO③A(2,-2)

MxyO①xyO②xyO③A(2,-2)

M16xyO①xyO②xyO③xyO④xyO①xyO②xyO③xyO④17xyO①xyO②xyO③xyO④P(0,2)A(2,0)

xyO①xyO②xyO③xyO④P(0,2)A(2,0)18xyO①xyO②xyO③xyO④

xyO①xyO②xyO③xyO④

19例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.解：如图建立直角坐标系，由抛物线经过点A（2，-2），例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？表示水面宽的线段的端点在什么曲线上？例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.如何建立平面直角坐标系？图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.解：如图建立直角坐标系，水面下降1m，水面宽度增加多少？实际问题与二次函数（3）例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.表示篮圈的点A（，），已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？如何建立平面直角坐标系？xy解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图).O探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线20xy解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图).O探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？设这条抛物线表示的二次函数为y=ax².xy解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角21探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？由抛物线经过点A（2，-2），ABCDM探究：由抛物线经过点A（2，-2），ABCDM22探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？由抛物线经过点A（2，-2），可得这条抛物线表示的二次函数为ABCDM探究：由抛物线经过点A（2，-2），这条抛物线表示的二次函数23探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？

ABCDM此时水面的宽度CD为探究：

ABCDM此时水面的宽度CD为24探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？

此时水面的宽度CD为∴水面下降1m，水面宽度增加ABCDM探究：

此时水面的宽度CD为∴水面下降25xyO思考：如果以表示水面线段的中点为原点，以水面所在直线为x轴，如图建立直角坐标系，你会解决吗？探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？xyO思考：如果以表示水面线段的中点为原点，以水面所在直线为26解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；(3)

恰当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式;

(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.小结解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：小27解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：水面下降1m，水面宽度增加多少？水面下降1m，水面宽度增加多少？(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；1面积最值问题分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并写出已知点的坐标，再利用待定系数法求出运行路线的解析式，最后算出跳离地面的高度．分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并写出已知点的坐标，再利用待定系数法求出运行路线的解析式，最后算出跳离地面的高度．已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？水面下降1m，水面宽度增加多少？解：如图建立直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？由抛物线经过点A（2，-2），表示篮圈的点A（，），解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图).已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：如图建立直角坐标系，实际问题与二次函数（3）解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：28例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？篮圈出手处最高点地面例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线29篮圈出手处最高点A

CB例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？PQRMN地面篮圈出手处最高点ACB例：一位运动员在距篮下4m处跳起投30篮圈出手处最高点分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并写出已知点的坐标，再利用待定系数法求出运行路线的解析式，最后算出跳离地面的高度．例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？地面篮圈出手处最高点分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当31如何建立平面直角坐标系？篮圈出手处最高点地面如何建立平面直角坐标系？篮圈出手处最高点地面32篮圈出手处最高点xyO如何建立平面直角坐标系？①地面篮圈出手处最高点xyO如何建立平面直角坐标系？①地面33篮圈出手处最高点xyO篮圈出手处最高点xyO如何建立平面直角坐标系？①②地面地面篮圈出手处最高点xyO篮圈出手处最高点xyO如何建立平面直角34解：如图建立直角坐标系，ACBxyO-2.53.53.05?1.5例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？DEPQ解：如图建立直角坐标系，ACBxyO-2.53.53.0535解：如图建立直角坐标系，表示球运行的最高位置的点B（0，），ACBxyO-2.53.53.05?1.5例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？DEPQ解：如图建立直角坐标系，ACBxyO-2.53.53.05361面积最值问题已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.实际问题与二次函数（3）水面下降1m，水面宽度增加多少？例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？由抛物线经过点A（2，-2），（2）我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.由抛物线经过点A（2，-2），水面下降1m，水面宽度增加多少？已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？由抛物线经过点A（2，-2），图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.(1)建立适当的平面直角坐标系；3需建系解决的问题例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：如图建立直角坐标系，表示球运行的最高位置的点B（0，），表示篮圈的点A（，），例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ACBxyO-2.53.53.05?1.5DEPQ1面积最值问题解：如图建立直角坐标系，例：一位运动员37解：如图建立直角坐标系，表示球运行的最高位置的点B（0，），表示篮圈的点A（，），表示球员篮球出手处的点C，其横坐标为-2.5，设C点的纵坐标为n．例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ACBxyO-2.53.53.05?1.5DEPQ解：如图建立直角坐标系，例：一位运动员在距篮下4m处跳起投38

例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ACBxyO-2.53.53.05?1.5DEPQ

例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物39

例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ACBxyO-2.53.53.05?1.5DEPQ

例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物40

例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ACBxyO-2.53.53.05?1.5DEPQ

例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物41(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.思考：如果以表示水面线段的中点为原点，以水面所在直线为x轴，如图建立直角坐标系，你会解决吗？实际问题与二次函数（3）（2）我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.1面积最值问题例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.由抛物线经过点A（2，-2），例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.1面积最值问题例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.此时水面的宽度CD为已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；实际问题与二次函数（3）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.解决某些运动轨迹为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；(3)

恰当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式;

(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.小结(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际42小结小结431.如图,在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB,水管的顶端安有一个喷水头,喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C,高度为3m,水柱落地点D离池中心A处3m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,当选取点A为坐标原点时,抛物线的表达式为

(0≤x≤3),水管AB的长为

m.作业1.如图,在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB,水管的顶端44

作业

作业45同学们，再见！同学们，再见！46实际问题与二次函数（3）实际问题与二次函数（3）471面积最值问题3需建系解决的问题实际问题与二次函数2最大利润问题1面积最值问题3需建系解决的问题实际问题与二48探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？探究：49探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？探究：分析：50探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？下降1m后的水面宽度﹣原来的水面宽度分析：（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？探究：下降1m后的水面宽度﹣原来的水面宽度分析：51探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m

.水面下降1m，水面宽度增加多少？下降1m后的水面宽度﹣原来的水面宽度

?

4m?4m分析：（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？探究：下降1m后的水面宽度﹣原来的水面宽度?4m分析：52探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？?分析：（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？表示水面宽的线段的端点在什么曲线上？探究：?分析：53探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？?分析：（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？表示水面宽的线段的端点在什么曲线上？探究：?分析：54分析：（2）我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.怎样建立平面直角坐标系，求抛物线对应的函数解析式更简单？探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：探究：55xyO①xyO①56xyO①P(2,2)A(4,0)M

xyO①P(2,2)A(4,0)M

57xyO①xyO②xyO①xyO②58xyO②P(-2,2)B(-4,0)xyO①

MxyO②P(-2,2)B(-4,0)xyO①

M59xyO②P(-2,2)B(-4,0)xyO①P(2,2)A(4,0)M

MxyO②P(-2,2)B(-4,0)xyO①P(2,2)60xyO①xyO②xyO③xyO①xyO②xyO③61xyO①xyO②xyO③A(2,-2)

MxyO①xyO②xyO③A(2,-2)

M62xyO①xyO②xyO③xyO④xyO①xyO②xyO③xyO④63xyO①xyO②xyO③xyO④P(0,2)A(2,0)

xyO①xyO②xyO③xyO④P(0,2)A(2,0)64xyO①xyO②xyO③xyO④

xyO①xyO②xyO③xyO④

65例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.解：如图建立直角坐标系，由抛物线经过点A（2，-2），例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？表示水面宽的线段的端点在什么曲线上？例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.如何建立平面直角坐标系？图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.解：如图建立直角坐标系，水面下降1m，水面宽度增加多少？实际问题与二次函数（3）例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.表示篮圈的点A（，），已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？如何建立平面直角坐标系？xy解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图).O探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线66xy解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图).O探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？设这条抛物线表示的二次函数为y=ax².xy解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角67探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？由抛物线经过点A（2，-2），ABCDM探究：由抛物线经过点A（2，-2），ABCDM68探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？由抛物线经过点A（2，-2），可得这条抛物线表示的二次函数为ABCDM探究：由抛物线经过点A（2，-2），这条抛物线表示的二次函数69探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？

ABCDM此时水面的宽度CD为探究：

ABCDM此时水面的宽度CD为70探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？

此时水面的宽度CD为∴水面下降1m，水面宽度增加ABCDM探究：

此时水面的宽度CD为∴水面下降71xyO思考：如果以表示水面线段的中点为原点，以水面所在直线为x轴，如图建立直角坐标系，你会解决吗？探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？xyO思考：如果以表示水面线段的中点为原点，以水面所在直线为72解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；(3)

恰当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式;

(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.小结解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：小73解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：水面下降1m，水面宽度增加多少？水面下降1m，水面宽度增加多少？(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；1面积最值问题分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并写出已知点的坐标，再利用待定系数法求出运行路线的解析式，最后算出跳离地面的高度．分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并写出已知点的坐标，再利用待定系数法求出运行路线的解析式，最后算出跳离地面的高度．已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？水面下降1m，水面宽度增加多少？解：如图建立直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？由抛物线经过点A（2，-2），表示篮圈的点A（，），解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图).已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：如图建立直角坐标系，实际问题与二次函数（3）解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：74例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？篮圈出手处最高点地面例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线75篮圈出手处最高点A

CB例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？PQRMN地面篮圈出手处最高点ACB例：一位运动员在距篮下4m处跳起投76篮圈出手处最高点分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并写出已知点的坐标，再利用待定系数法求出运行路线的解析式，最后算出跳离地面的高度．例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？地面篮圈出手处最高点分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当77如何建立平面直角坐标系？篮圈出手处最高点地面如何建立平面直角坐标系？篮圈出手处最高点地面78篮圈出手处最高点xyO如何建立平面直角坐标系？①地面篮圈出手处最高点xyO如何建立平面直角坐标系？①地面79篮圈出手处最高点xyO篮圈出手处最高点xyO如何建立平面直角坐标系？①②地面地面篮圈出手处最高点xyO篮圈出手处最高点xyO如何建立平面直角80解：如图建立直角坐标系，ACBxyO-2.53.53.05?1.5例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？DEPQ解：如图建立直角坐标系，ACBxyO-2.53.53.0581解：如图建立直角坐标系，表示球运行的最高位置的点B（0，），ACBxyO-2.53.53.05?1.5例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？DEPQ解：如图建立直角坐标系，ACBxyO-2.53.53.05821面积最值问题已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.实际问题与二次函数（3）水面下降1m，水面宽度增加多少？例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？由抛物线经过点A（2，-2），（2）我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.由抛物线经过点A（2，-2），水面下降1m，水面宽度增加多少？已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？由抛物线经过点A（2，-2），图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.(1)建立适当的平面直角坐标系；3需建系解决的问题例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：如图建立直角坐标系，表示球运行的最高位置的点B（0，），表示篮圈的点A（，），例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ACBxyO-2.53.53.05?1.5DEPQ1面积最值问题解：如图建立直角坐标系，例：一位运动员83解：如图建立直角坐标系，表示球运行的最高位置的点B（0，），表示篮圈的点A（，），表示球员篮球出手处的点C，其横坐标为-2.5，设C点的纵坐标为n．例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ACBxyO-2.53.53.05?1.5DEPQ解：如图建立直角坐标系，例：一位运动员在距篮下4m处跳起投84

例：一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为m．若该运动员身高m，球在头顶上方m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ACBxyO-2.53.53.05?1.5