初中数学：直线和圆的位置关系练习题

详解详析详解详析【课时作业】［课堂达标］1．［答案］A2．［解析］D如图，连接OC.•••PC是©O的切线，・・・Z0CP=90°.•・・0A=0C,・・・ZAC0=ZA=30°.・・・ZC0P=60°,・・・ZP=30°,・・・0P=20C=10,・・・BP=0P—0B=10—5=5.故选D.［解析］B在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8.°・°r=5，・・8.°・°r=5，・・d>r，AOP与x轴相离.故选B.［解析］C如图，设切点为C，连接OC，OA，则OC丄AB，・・・AC=BC•在RtAAOC中，AO=5cm，0C=4cm，根据勾股定理，得AC=』52—42=3(cm),・AB=2AC=6(cm).［解析］A连接OC,・・・CE是©O的切线，・・・0C丄CE，即Z0CE=90°.VZCDB=30°,AZCOB=2ZCDB=60°,・・・ZE=90°—ZC0B=30°,.*.sinE=|.故选A.［解析］B・.・PQ切©O于点Q,・・・Z0QP=90°,・・・PQ2=0P2—0Q2，而OQ=2,・PQ2=OP2—4,即PQ=\；0P2—4，则当OP最小时，PQ最小.•・•点O到直线l的距离为3,・・・0P的最小值为3,・・・PQ的最小值为\：9—4=j5.故选B.［解析］B连接OD,OE,设AD=x.

•・•半圆与AC,BC相切，・・・ZCDO=ZCEO=9O°.又•・・ZC=90°,・・・四边形ODCE是矩形.又•・・OD=OE,・・・四边形ODCE是正方形，・・CD=CE=0E=0D=4—x,BE=6—(4—x)=x+2.•・・OE〃AC,・・・ZA=ZB0E•・・OE〃AC,・・・ZA=ZB0E.又VZODA=ZOEB=90°,/.△AOD^^OBE,AAD_odOE=BE,x4—x4—xx+2'解得x_1.6.［答案］126［解析］连接OD,TCD与©O相切，・・・ZODC_9O°.VZC_18°,AZCOD_72°.voa_od,ZODA_ZA_|zCOD_36°?.ZCDA_ZODC+ZODA_90°?.ZCDA_ZODC+ZODA_90°［答案］2或6［解析］如图，当CD在©P右侧，且与©P相切时，设切点为E,连接PE.在RtAOEP中，ZE0P_ZA0C_30°,PE_1cm,・OP_2PE_2cm,故此时©P运动了4—2_2(cm)，运动的时间为2F1_2(s)；当CD在©P左侧，且与©P相切时，同理可求得0P_2cm,此时©P运动了4+2_6(cm)，运动的时间为6F1_6(s)，因此经过2s或6s后©P与直线CD相切.故答案为2或6.解：过点P作PC丄0A于点C.•・・ZAOB_3O°,・・・PC_2oP_2.5cm.・・・d>r,・・・©P与直线0A相离.•・・d<r,・・・©P与直线0A相交.⑶・"_"・・・©卩与直线0A相切.证明:(1)连接0B,•「PA,PB是©0的切线，0A丄PA,0B丄PB，且OA=OB,・：P0平分ZAPC.(2)T0A丄PA,OB丄PB,・・・ZCAP=Z0BP=90°.VZC=30°,・・・ZAPC=90°—ZC=90°—30°=60°.•・・P0平分ZAPC,AZ0PC=2ZaPC=30°,・・・ZP0B=90°—Z0PC=90°—30°=60°.又•・・0D=0B,・・・A0DB是等边三角形，・・・Z0BD=60°,・・・ZDBP=Z0BP—Z0BD=90°—60°=30°,・・・ZDBP=ZC,・・・DB〃AC.解：(1)证明：•・・0A=0B,・・・Z0AB=Z0BA.VBD是©0的切线,・・・0B丄BD,・・・Z0BD=90°,・・・Z0BA+ZEBD=90°.TEC丄0A,・・・Z0AB+ZCEA=90°,・・・ZEBD=ZCEA.VZCEA=ZBED,AZEBD=ZBED,・・・DB=DE.⑵过点D作DF丄AB于点F,连接0E.1\*AE=EB=2AB=6,・・・0E丄AB.VDB=DE,1・・・EF=2BE=3.在RtAEDF中，DE=BD=5,EF=3,・DF=、J52—32=4.VZAOE+ZA=90°,ZAEC+ZA=90°,・ZA0E=ZAEC.又ZAEC=ZDEF,AZAOE=ZDEF,

sinZDEF=sinsinZDEF=sinZAOE_AE_4=AO=5.1515•・・ae_6,・・・ao_~2，・・・©O的半径为亍解：⑴证明：连接OC，如图.•••PD切©O于点C,・・・0C丄PD.又TBD丄PD,・・・OC〃BD,AZOCB_ZCBD.•・・OB_OC,AZOCB_ZOBC,.\ZCBD_ZOBC,即BC平分ZPBD.⑵证明：连接AC,如图.TAB是半圆0的直径，・・・ZACB_90TBD丄PD,.・・ZPDB_9O°.又VZCBD_ZOBC,ABBC•••△ABCs^CBD,••••△ABCs^CBD,•bc_bd，•BC2_AB・bd.在RtAPC0中，OA_OC,PA_6,PC_6冷2由勾股定理，得OC2+PC2_PO2，即0C2+(6■\/2)2_(6+OA)2_(6+OC)2，解得0C_3.•・・OC〃BD,・P00C—*PBBD'93即^_BD，解得BD_4，・・・BD的长为4.［素养提升］解：（1）答案不唯一，如BC丄AB,AD丄BD,DF_FE,BD_BE,ABDF竺△BEF,ABDFs^bAD,Zbdf_zbef,za_ze,DE〃BC等（写出4个