8年级上册数学人教版教案《1幂的乘方》04

8年级上册数学人教版《14．1．2幂的乘方》教案一、内容解析幂的乘方是幂的运算性质之一，是后续学习整式乘法的基础．是以乘方的意义以及底数、指数、幂等有关概念为基础，通过特例的计算、比较、分析、归纳，抽象概括出一般结论，进而用符号表示及语言表述，整个过程体现了从特殊到一般的思想方法．幂的乘方是将乘方运算转化为同底数幂的乘法运算，体现了化归思想．幂的乘方性质的导出根据的是乘方的意义和同底数幂乘法的性质；幂的乘方的符号表示，需要学生通过观察、分析、比较来掌握公式的结构特征，其中底数字母可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．幂的乘方是借助于同底数幂乘法的性质进行推导的，在推导的过程中都体现了数学知识的相互联系和化归的思想，也体现了数式通性的特点及类比学习的方法．作为整式乘法的基础，对三个性质导出过程的理解，也是能够灵活利用性质解决实际问题的关键．二、目标和目标解析1．目标(1）理解幂的乘方与积的乘方的性质．(2）会运用幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．(3）在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．2．目标解析达成目标(1）的标志：学生能够独立完成幂的乘方与积的乘方的推导过程，并理解过程中每一步的根据．达成目标(2）的标志：能够正确、合理地使用幂的乘方与积的乘方的性质进行整式乘法的计算．达成目标(3）的标志：能对三个乘法性质加以区分，并在整式乘法计算过程中选取正确的性质解决问题．三、教学问题诊断分析学习本节知识，学生可能会遇到的困难主要有两个方面：其一是区分幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法的性质，幂的乘方、积的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变）；而同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变）．其二，积的乘方中的积的呈现形式可以是几个单项式甚至是多项式的乘积，由于教材是用两个字母乘积的形式推导出性质，有的学生可能在对性质内涵的理解上会有些片面．四、教学重点：幂的乘方的性质．五、教学难点：正确使用幂的运算性质进行计算．六、教学过程1．探究幂的乘方的性质问题1有一个边长为a2的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？师生活动：教师提出问题，学生思考后回答，正方体的体积等于边长的立方，所以边长为a2的正方体的体积(a2）3．追问：利用幂的意义，能把(a2）3化成更简的形式吗？师生活动：教师引导学生根据幂的意义可知(a2）3表示三个a2相乘，于是可得(a2）3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6．教师介绍，由于底数a2是幂的形式，因此我们把(a2）3这样的运算叫做幂的乘方，教师板书课题．问题2根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律：(1）(32）3＝32×32×32＝3(）；(2）(a2）3＝a2·a2·a2＝a(）；(3）(am）3＝am·am·am＝a(）(m是正整数）．师生活动：学生计算，要求每个步骤都能说出运算的依据．三位学生在黑板上板书，师生共同分析板书的结果．如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算．追问1：运算结果的底数和指数与原幂的乘方底数和指数有什么关系？师生活动：学生通过观察、思考进而归纳出公式特征，给出自己理解的公式表达或语言描述．教师根据学生总结的公式进行修改、解释，对学生的语言描述加以规范．追问2：根据你的观察，你能再举一个幂的乘方运算的例子，直接猜出它的运算结果吗？师生活动：学生仿照归纳好的公式进行举例，体会底数、指数的变化关系；教师根据学生的举例给予评价，对于特殊的取值着重强调．追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论，通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律．问题3你能用推理的方法验证这个结论吗？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组内互相交流，学生代表展示证明过程．在这个过程中，教师要引导学生用乘方的意义分析(am）n是表示n个am相乘，再转化为同底数幂的乘法，推导出公式．即n个amn个m(am）n＝am·am·…·am＝am+m+…+m＝amn．追问：通过上面的探索和证明，你能类比同底数幂的乘法概括幂的乘方的运算性质吗？师生活动：教师启发学生通过已得出的符号语言：(am）n＝amn(m，n都是正整数），尝试用文字语言概括出法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”．教师提醒学生注意：(1）公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式；(2）注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．2．应用幂的乘方的性质例1计算(1）(103）5；(2）(a4）4；(3）(am）2；(4）－(x4）3．师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1），其余题目学生独立完成．解题时注意引导学生分析书写步骤和格式，完成例1后引导学生归纳解题注意事项，明确法则使用的条件．练习计算下列各题：(1）(103）3；(2）(x3）2；(3）－(xm）5；(4）(a2）3·a5；(5）[(x2）3]7；(6）2(x2）n－(xn）2．师生活动：学生进行板演，其他学生在完成自己的练习题并检查无误后，对板演的正误及书写的规范加以检查、纠正．学生在做练习时，让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义．例2已知(a）2m＝25，求am的值．师生活动：学生回答，教师板书，进一步理解、辨析公式，逆用公式解题．例3若a＝255，b＝344，c＝344，比较a、b、c的大小．师生活动：学生回答，教师板书，进一步理解、辨析公式，逆用公式解题3．小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：(1）本节课学习了哪些主要内容？(2）已学的幂的运算性质有哪些？它们有